2018广东高考数学必修一知识点

　　必修一是高考数学考试中的重点，也是比较容易拿分的考点之一。下面百分网小编为大家整理的广东高考数学必修一知识点，希望大家喜欢。

广东高考数学必修一知识点

　　1必修一数学知识点相关考点：

　　⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件

　　⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用

　　⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用

　　⑷三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用

　　⑸平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用

　　⑹不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用

　　2必修一数学知识点相关考点：

　　⑺直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系

　　⑻圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用

　　3必修一数学知识点相关考点：

　　⑼直线、平面、简单几何体：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量

　　⑽排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用

　　⑾概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布

　　⑿导数：导数的概念、求导、导数的应用

　　⒀复数：复数的概念与运算

　　高考数学复习指导

　　1、马云

　　据了解，从小学开始，各门功课中最让马云感到头疼的，非数学莫属。那可不是一般的头疼，简直糟糕的一塌糊涂。初中毕业那年，颇有自知之明的他想考个退而求其次的二流高中。结果，连考两次都名落孙山，最大的原因就是数学太差。明知如此，马云却非常阿Q地在报考志愿表上填了让自己无比自豪的四个大字：北京大学。几个月后，在父母的期望、老师的怀疑下，马云第一次走进了考场，那是1982年。结果，那一年他的数学考了1分。这个成绩，说是全国倒数第一未免太过武断，但在整个浙江省是“榜下有名”的。而如今，马云已是一个非常成功的企业家，也成为中国仍至全世界最具影响力的人物之一。我们能说马云笨吗?

　　2、罗家伦

　　罗家伦是中国著名的教育家、五四运动学生领袖之一，1917年投考北京大学文科，恰逢胡适判阅其作文试卷，毫不犹豫地给他打了满分，并向学校招生委员会荐才。可校委们查看罗家伦的成绩单后大吃一惊。原来，罗家伦的数学成绩竟然是0分，其他各科分数也平平。取弃争论之际，主持招生会议的蔡元培校长力排众议，破格录取了他，并收罗自己门下。

　　3、朱自清

　　朱自清著名散文家、学者，1916年报考北京大学预科，数学只有0分，但作文写得非常漂亮，文字优美，情感细腻，得了满分，所以被成功录取。

　　4、钱钟书

　　钱钟书著名学者、作家

　　1929年以第一名的成绩毕业于无锡辅仁中学，之后报考清华大学，其考试成绩国文、英文俱佳，据说英文是满分、国文接近满分，但数学却只有15分。按说这种情况是不能录取的，但主考老师汇报了当时的清华校长罗家伦，罗校长因为爱才(加上自己当年也是类似经历)，便破格录取了他。据说还有一个原因是，当时钱钟书的父亲钱基博正是清华大学的国文教授。

　　5、季羡林

　　季羡林著名语言学家、散文家、翻译家

　　据季羡林的得意门生、复旦大学教授钱文忠披露，季老小时候文理偏科严重。1930年报考清华大学时，数学只考了4分，而他的第一志愿居然是数学系，真是令人难以想像。(钱文忠曾问过季老本人，他当年高考时数学考了多少?季老只说“很低的”，其他并不多言。)但因为其他科成绩均很优异，最后仍被清华西洋文学系破格录取。

　　高考数学复习试题

　　1.袋内装有6个球，这些球依次被编号为1,2,3，…，6，设编号为n的球重n2-6n+12(单位：克)，这些球等可能地从袋里取出(不受重量、编号的影响).

　　(1)从袋中任意取出1个球，求其重量大于其编号的概率;

　　(2)如果不放回地任意取出2个球，求它们重量相等的概率.

　　命题立意：本题主要考查古典概型的基础知识，考查考生的计算能力.

　　解析：(1)若编号为n的球的重量大于其编号，则n2-6n+12>n，即n2-7n+12>0.

　　解得n<3或n>4.所以n=1,2,5,6.

　　所以从袋中任意取出1个球，其重量大于其编号的概率P==.

　　(2)不放回地任意取出2个球，这2个球编号的所有可能情形为：

　　1,2;1,3;1,4;1,5;1,6;

　　2,3;2,4;2,5;2,6;

　　3,4;3,5;3,6;

　　4,5;4,6;

　　5,6.

　　共有15种可能的情形.

　　设编号分别为m与n(m，n{1,2,3,4,5,6}，且m≠n)的球的重量相等，则有m2-6m+12=n2-6n+12，

　　即有(m-n)(m+n-6)=0.

　　所以m=n(舍去)或m+n=6.

　　满足m+n=6的情形为1,5;2,4，共2种情形.

　　故所求事件的'概率为.

　　2.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.

　　(1)从袋中随机抽取一个球，将其编号记为a，然后从袋中余下的三个球中再随机抽取一个球，将其编号记为b，求关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0有实根的概率;

　　(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号记为m，将球放回袋中，然后从袋中随机取一个球，该球的编号记为n.若以(m，n)作为点P的坐标，求点P落在区域内的概率.

　　命题立意：(1)不放回抽球，列举基本事件的个数时，注意不要出现重复的号码;(2)有放回抽球，列举基本事件的个数时，可以出现重复的号码，然后找出其中随机事件含有的基本事件个数，按照古典概型的公式进行计算.

　　解析：(1)设事件A为“方程x2+2ax+b2=0有实根”.

　　当a>0，b>0时，方程x2+2ax+b2=0有实根的充要条件为a≥B.以下第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值.基本事件共12个：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3).

　　事件A中包含6个基本事件：(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3).

　　事件A发生的概率为P(A)==.

　　(2)先从袋中随机取一个球，放回后再从袋中随机取一个球，点P(m，n)的所有可能情况为：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个.

　　落在区域内的有(1,1)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，共4个，所以点P落在区域内的概率为.

　　3.某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如图所示的频率分布直方图.

　　(1)求图中实数a的值;

　　(2)若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数;

　　(3)若从数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，求这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.

　　命题立意：本题以频率分布直方图为载体，考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、推理论证能力和运算求解能力，考查数形结合、化归与转化等数学思想方法.

　　解析：(1)由已知，得10×(0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01)=1，

　　解得a=0.03.

　　(2)根据频率分布直方图可知，成绩不低于60分的频率为1-10×(0.005+0.01)=0.85.

　　由于该校高一年级共有学生640人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数约为640×0.85=544.

　　(3)易知成绩在[40,50)分数段内的人数为40×0.05=2，这2人分别记为A，B;成绩在[90,100]分数段内的人数为40×0.1=4，这4人分别记为C，D，E，F.

　　若从数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，则所有的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15个.

　　如果2名学生的数学成绩都在[40,50)分数段内或都在[90,100]分数段内，那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在[40,50)分数段内，另一个成绩在[90,100]分数段内，那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10.

　　记“这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件M，则事件M包含的基本事件有：(A，B)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共7个.

　　所以所求概率为P(M)=.

　　4.新能源汽车是指利用除汽油、柴油之外其他能源的汽车，包括燃料电池汽车、混合动力汽车、氢能源动力汽车和太阳能汽车等，其废气排放量比较低，为了配合我国“节能减排”战略，某汽车厂决定转型生产新能源汽车中的燃料电池轿车、混合动力轿车和氢能源动力轿车，每类轿车均有标准型和豪华型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：

　　燃料电池轿车混合动力轿车氢能源动力轿车标准型 100 150 y 豪华型 300 450 600 按能源类型用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中燃料电池轿车有10辆.

　　(1)求y的值;

　　(2)用分层抽样的方法在氢能源动力轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆轿车，求至少有1辆标准型轿车的概率;

　　(3)用随机抽样的方法从混合动力标准型轿车中抽取10辆进行质量检测，经检测它们的得分如下：9.3,8.7,9.1,9.5,8.8,9.4,9.0,8.2,9.6,8.4.把这10辆轿车的得分看作一个样本，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.4的概率.

　　命题立意：本题主要考查概率与统计的相关知识，考查学生的运算求解能力以及分析问题、解决问题的能力.对于第(1)问，设该厂这个月生产轿车n辆，根据分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有燃料电池轿车10辆，列出关系式，得到n的值，进而得到y值;对于第(2)问，由题意知本题是一个古典概型，用列举法求出试验发生包含的事件数和满足条件的事件数，根据古典概型的概率公式得到结果;对于第(3)问，首先求出样本的平均数，求出事件发生包含的事件数和满足条件的事件数，根据古典概型的概率公式得到结果.

　　解析：(1)设该厂这个月共生产轿车n辆，由题意，得

　　=，n=2 000，y=2 000-(100+300)-150-450-600=400.

　　(2)设所抽样本中有a辆标准型轿车，由题意得a=2.因此抽取的容量为5的样本中，有2辆标准型轿车，3辆豪华型轿车，用A1，A2表示2辆标准型轿车，用B1，B2，B3表示3辆豪华型轿车，用E表示事件“在该样本中任取2辆轿车，其中至少有1辆标准型轿车”，则总的基本事件有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共10个，事件E包含的基本事件有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，共7个，故所求概率为P(E)=.

　　(3)样本平均数=×(9.3+8.7+9.1+9.5+8.8+9.4+9.0+8.2+9.6+8.4)=9.

　　设D表示事件“从样本中任取一个数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.4”，则总的基本事件有10个，事件D包括的基本事件有9.3,8.7,9.1,8.8,9.4,9.0，共6个.

　　所求概率为P(D)==.

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