江西高考理数试题文字版

2015年江西高考理数试题（文字版）

2015年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）

理科数学

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至2页，第II卷第3至第4页。满分150分，考试时间120分钟。

考生注意：

1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第II卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答题无效。

3.考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。

参考公式：

锥体体积公式V= Sh，其中S为底面积，h为高。

第I卷

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合A=｛-1，1｝，B=｛0，2｝，则集合｛z︱z=x+y,x∈A,y∈B｝中的元素的个数为

A．5    B.4    C.3    D.2

2.下列函数中，与函数y= 定义域相同的函数为

A．y=     B.y=     C.y=xex    D.

3.若函数f(x)= ，则f(f(10)=

A.lg101    B.b    C.1    D.0

4.若tan +  =4,则sin2 =

A．     B.     C.     D.

5.下列命题中，假命题为

A.存在四边相等的四边形不是正方形

B．z1,z2∈c,z1+z2为实数的充分必要条件是z1,z2互为工复数

C.若x,y∈CR，且x+y＞2，则x,y至少有一个大于1

D．对于任意n∈N,C°+C1.…+C°。都是偶数

6．观察下列各式：a+b=1.a²+b2=3，a3+b3=4 ，a4+b4=7,a5+b5=11,…，则a10+b10=

A.28   B.76   C.123   D.199

7.在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则

A.2   B.4    C.5    D.10

8.某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表


年产量/亩
年种植成本/亩
每吨售价

黄瓜
4吨
1.2万元
0.55万元

韭菜
6吨
0.9万元
0.3万元


为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入-总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为

A.50,0  B.30.0  C.20,30   D.0,50

9.样本（x1,x2…，xn）的.平均数为x，样本（y1，y2，…，yn）的平均数为 。若样本（x1,x2…，xn，y1，y2，…，yn）的平均数 ，其中0＜α＜ ，则n，m的大小关系为

A.n＜m   B.n＞m    C.n=m    D.不能确定

10.如图，已知正四棱锥S-ABCD所有棱长都为1，点E是侧棱SC上一动点，过点E垂直于SC的截面将正四棱锥分成上、下两部分。记SE=x（0＜x＜1），截面下面部分的体积为V（x），则函数y=V（x）的图像大致为





                2015年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）

                             理科数学

                              第Ⅱ卷

注：

第Ⅱ卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。若在试题卷上作答，答案无效。

二。填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

11.计算定积分 ___________。

12.设数列{an},{bn}都是等差数列，若a1+b1=7，a3+b3=21，则a5+b5=___________。

13椭圆 （a＞b＞0）的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1，F2。若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为_______________.

14下图为某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是______________.


三、选做题：请在下列两题中任选一题作答。若两题都做，则按第一题评阅计分。本题共5分。

15.（1）（坐标系与参数方程选做题）曲线C的直角坐标方程为x2＋y2-2x=0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立积坐标系，则曲线C的极坐标方程为___________。

15.（2）（不等式选做题）在实数范围内，不等式|2x-1|+|2x+1|≤6的解集为___________。

四．解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16.（本小题满分12分）

已知数列{an}的前n项和 ,且Sn的最大值为8.

（1）确定常数k，求an；

（2）求数列 的前n项和Tn。

17.（本小题满分12分）

在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a，b，c。已知 ， 。

（1）求证：

（2）若 ，求△ABC的面积。

18.（本题满分12分）

如图，从A1（1,0,0），A2（2,0,0），B1（0，2，0），B2（0,2,0），C1（0,0,1），C2（0,0,2）这6个点中随机选取3个点，将这3个点及原点O两两相连构成一个“立体”，记该“立体”的体积为随机变量V（如果选取的3个点与原点在同一个平面内，此时“立体”的体积V=0）。


（1）求V=0的概率；

(2)求V的分布列及数学期望。

19.（本题满分12分）

在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AC=AA1= ，BC=4，在A1在底面ABC的投影是线段BC的中点O。


（1）证明在侧棱AA1上存在一点E，使得OE⊥平面BB1C1C，并求出AE的长；

（2）求平面A1B1C与平面BB1C1C夹角的余弦值。

20. （本题满分13分）

已知三点O（0,0），A（-2,1），B（2,1），曲线C上任意一点M（x，y）满足 .

（1）       求曲线C的方程；

（2）动点Q（x0，y0）（-2＜x0＜2）在曲线C上，曲线C在点Q处的切线为l向：是否存在定点P（0，t）（t＜0），使得l与PA，PB都不相交，交点分别为D,E，且△QAB与△PDE的面积之比是常数？若存在，求t的值。若不存在，说明理由。

21. （本小题满分14分）

若函数h(x)满足

（1）h(0)=1，h(1)=0；

（2）对任意 ，有h(h(a))=a；

（3）在（0,1）上单调递减。

则称h(x)为补函数。已知函数

（1）判函数h(x)是否为补函数，并证明你的结论；

（2）若存在 ，使得h(m)=m，若m是函数h(x)的中介元，记 时h(x)的中介元为xn，且 ，若对任意的 ，都有Sn< ,求 的取值范围；

（3）当 =0， 时，函数y= h(x)的图像总在直线y=1-x的上方，求P的取值范围。

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