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数学归纳法证明经典事例

时间:2017-08-07 13:34:36 证明大全 我要投稿

数学归纳法证明经典事例

  数学中的归纳法是很有作用的,关于这些的整除证明是怎样的呢?下面就是百分网小编给大家整理的数学归纳法证明整除内容,希望大家喜欢。

数学归纳法证明经典事例

  数学归纳法事例1

  当n=1 的时候

  上面的式子 = 3^4-8-9=64

  成立

  假设 当n=k 的时候

  3^(2k+2)-8k-9能够被64整除

  当n=k+1

  式子= 3^(2k+4)-8k-17

  =9[3^(2k+2) -8k-9] +64k+64

  因为 3^(2k+2)-8k-9能够被64整除

  ∴ 9[3^(2k+2) -8k-9] +64k+64 能够被64整除

  n=k+1 时 ,成立

  根据上面的由数学归纳法

  3的2n+2次方-8n-9(n属于N*)能被64整除。

  数学归纳法事例2

  n=1时 3^4-8-9=81-17=64 能被4整除·····(特殊性)

  设当n=k时,仍然成立。

  当n=k+1时,·····················(一般性)

  3^(2(k+1)+2)-8(k+1)-9=3^(2K+2+2)-8K-17 =9*3^(2K+2)-72K+64K-81+64=9(3^(2k+2)-8k-9)+64k+64

  因为3^(2k+2)-8k-9能被64整除

  不用写了吧··

  正确请采纳

  数学归纳法

  当n=1 的`时候

  上面的式子 = 3^4-8-9=64

  成立

  假设 当n=k (k>=1)

  数学归纳法事例3

  当3^(2k+2)-8k-9能够被64整除

  当n=k+1(k>=1)

  式子= 3^(2k+4)-8k-17

  =9[3^(2k+2) -8k-9] +64k+64

  由9[3^(2k+2) -8k-9] +64k+64-(3^(2k+2)-8k-9)可以被64整出

  n=k+1 时 ,成立

  根据上面的由数学归纳法

  3的2n+2次方-8n-9(n属于N*)能被64整

  3.证明:对于任意自然数n (3n+1)*7^n-1能被9整除

  数学归纳法

  (1)当n=1时 (3*1+1)*7-1=27能被9整除

  (2)假设当n=k时 (3k+1)*7^k-1能被9整除

  则当n=k+1时 [3(k+1)+1]*7^(k+1)-1=[21k+28]*7^k-1

  =(3k+1)*7^k-1+(18k+27)*7^k

  =[(3k+1)*7^k-1]+9(2k+3)*7^k

  括号中的代数式能被9整除 9(2k+3)*7^k能被9整除

  所以当n=k+1时 [3(k+1)+1]*7^(k+1)-1能被9整除

  综合(1)(2)可知 对于任意自然数n 有(3n+1)*7^n-1能被9整除


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