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最新证明公理3推论3的方法
公理3的推论争论已久，关于这些的推论的证明是怎样的呢？下面就是百分网小编给大家整理的证明公理3的推论3内容，希望大家喜欢。
证明公理3的推论3解答一
公理3的内容是：经过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面。
公理3的推论3是：两条平行的直线确定一个平面。
所有的推论是由相应的公理证明的。
证明：
设两直线l和m互相平行，取l上两个点A和B，取m上两个点C和D，
显然任意三点都不共线，否则l和m将会相交，与两直线平行矛盾，
根据公理3，知道
过A、C、D有且只有一个平面，设为平面α;过B、C、D有且只有一个平面 ，设为平面β;
假设两平面α和β不重合，则B在α外，
在同一平面内，永不相交的两条直线叫平行线，
所以在α内过A且与CD平行的直线有且只有一条，不妨设为AE，
此时，AB和AE都与CD平行，
与“过直线外一点与此直线平行的直线有且只有一条"矛盾,
所以D也在α内，此时α和β重合，
即α和β是同一个平面，
即两条平行的直线确定一个平面。
证明公理3的'推论3解答二
两点定一条直线
三点(不直线)定一个平面
两条平行的直线中其中一条直线可以确定2个点
另一条中找随便一个点，这个点在第一条直线外
所以不在一直线上的三个点可确定一个平面
存在性：
在每一条直线上都任意取一点(不是交点),不在同一直线上的三个点有一个平面(公理3)。
唯一性：
不在同一直线上的三个点只有一个平面(公理3)。
综上所述，两条相交的直线确定一个平面。
证明公理3的推论3解答三
1.平面通常用一个平行四边形来表示.平面常用希腊字母α、β、γ…或拉丁字母M、N、P来表示，也可用表示平行四边形的两个相对顶点字母表示，如平面AC.在立体几何中，大写字母A，B，C，…表示点，小写字母，a,b,c,…l,m,n,…表示直线，且把直线和平面看成点的集合，因而能借用集合论中的符号表示它们之间的关系，例如：a) A∈l—点A在直线l上;A α—点A不在平面α内;b) l α—直线l在平面α内;c) a α—直线a不在平面α内;d) l∩m=A—直线l与直线m相交于A点;e) α∩l=A—平面α与直线l交于A点;f) α∩β=l—平面α与平面β相交于直线l.2.平面的基本性质公理1 。
如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内.公理2 如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线.公理3 经过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面.根据上面的公理，可得以下推论.推论1 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面.推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面.推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面.3.空间线面的位置关系 共面 平行—没有公共点(1)直线与直线 相交—有且只有一个公共点异面(既不平行，又不相交) 直线在平面内—有无数个公共点(2)直线和平面 直线不在平面内 平行—没有公共点 (直线在平面外) 相交—有且只有一公共点(3)平面与平面 相交—有一条公共直线(无数个公共点)平行—没有公共点。
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