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用向量法证明的窍门介绍

时间:2021-11-23 16:33:29 证明大全 我要投稿
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用向量法证明的窍门介绍

  在数学中,向量法是经常会用到的一个公式,这个公式可以证明什么呢?下面就是学习啦小编给大家整理的用向量法证明内容,希望大家喜欢。

用向量法证明的窍门介绍

  用向量法如何证明

  步骤1

  记向量i ,使i垂直于AC于C,△ABC三边AB,BC,CA为向量a,b,c

  ∴a+b+c=0

  则i(a+b+c)

  =i·a+i·b+i·c

  =a·cos(180-(C-90))+b·0+c·cos(90-A)

  =-asinC+csinA=0

  接着得到正弦定理

  其他

  步骤2.

  在锐角△ABC中,设BC=a,AC=b,AB=c。作CH⊥AB垂足为点H

  CH=a·sinB

  CH=b·sinA

  ∴a·sinB=b·sinA

  得到a/sinA=b/sinB

  同理,在△ABC中,

  b/sinB=c/sinC

  步骤3.

  证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R:

  任意三角形ABC,作ABC的外接圆O.

  作直径BD交⊙O于D. 连接DA.

  因为直径所对的'圆周角是直角,所以∠DAB=90度

  因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D等于∠C.

  所以c/sinC=c/sinD=BD=2R

  类似可证其余两个等式.希望对你有所帮助!

  2

  设向量AB=a,向量AC=b,向量AM=c 向量BM=d,延长AM到D使AM=DM,连接BD,CD,则ABCD为平行四边形

  则向量a+b=2c (a+b)平方=4c平方 a平方+2ab+b平方=4c

  平方 (1)

  向量b-a=2d (b-a)平方=4d平方 a平方-2ab+b平方=4d

  平方 (2)

  (1)+(2) 2a平方+2b平方=4d平方+4c平方

  c平方=1/2(a+b)-d平方

  AM^2=1/2(AB^2+AC^2)-BM^2

  3

  已知EF是梯形ABCD的中位线,且AD//BC,用向量法证明梯形的中位线定理

  过A做AG‖DC交EF于P点

  由三角形中位线定理有:

  向量EP=½向量BG

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