对顶角的概念是什么及性质

　　对顶角即如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角·对顶角的范围介于0度到180度之间，0度和180度不算在内。下面是小编给大家整理的对顶角的概念是什么及性质的'内容，希望能帮到大家!

　　对顶角的概念

　　在几何学中，对顶角是两个角之间的一种位置关系。两条直线相交时会产生一个交点，并产生以这个交点为顶点的四个角。称其中不相邻的两个角互为对顶角。或者说，其中的一个角是另一个的对顶角。

　　对顶角满足下列定理：两直线相交，对顶角相等。

　　用数学语言描述就是：

　　设直线AD、BC交于点O。则形成四个角：∠AOB、∠COD、∠AOC、∠BOD。其中，∠AOB和∠COD互为对顶角，∠AOC和∠BOD互为对顶角。∠AOB = ∠COD，∠AOC = ∠BOD。

　　对顶角的性质

　　如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。

　　在同一平面内，互为对顶角的两个角相等。

　　对顶角的例子

　　如图1，两条直线相交，构成两对对顶角。∠1与∠3为一对对顶角，∠2与∠4为一对对顶角。

　　注意：

　　1、对顶角一定相等，但是相等的角不一定是对顶角。

　　2、对顶角必须有共同顶点。

　　3、对顶角是成对出现的。

　　在证明过程中使用对顶角的性质时，以图1为例，

　　∴∠1=∠3，∠2=∠4(对顶角相等)。

　　巧算对顶角

　　任何两条直线可以看成一个组合，这样的组合有C(n，2)=n(n-1)/2 ，每个组合有两对对顶角，因此n条直线相交于一点，共有2C(n，2)=n(n-1)对。即：

　　2条直线相交于一点，有(2)对不同的对顶角;

　　3条直线相交于一点，有(6)对不同的对顶角;

　　4条直线相交于一点，有(12)对不同的对顶角;

　　..............

　　n条直线相交于一点，有n(n-1)对不同的对顶角。

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