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小升初数学上学期《数论综合》的知识点

时间:2018-08-13 综合知识 我要投稿

  【内容概述】涉及知识点多、解题过程比较复杂的整数综合题,以及基本依靠数论手段求解的其他类型问题.

  1.如果把任意n个连续自然数相乘,其积的个位数字只有两种可能,那么n是多少?

  【分析与解】我们知道如果有5个连

  续的自然数,因为其内必有2的倍数,也有5的倍数,则它们乘积的个位数字只能是0。

  所以n小于5.

  第一种情况:当n为4时,如果其内含有5的倍数(个位数字为O或5),显然其内含有2的倍数,那么它们乘积的个位数字为0;

  如果不含有5的倍数,则这4个连续的个位数字只能是1,2,3,4或6,7,8,9;它们的积的个位数字都是4;

  所以,当n为4时,任意4个连续自然数相乘,其积的个位数字只有两科可能.

  第二种情况:当n为3时,有123的个位数字为6,234的个位数字为4,345的个位数字为0,,不满足.

  第三种情况:当n为2时,有12,23,34,45的个位数字分别为2,6,4,0,显然不满足.

  至于n取1显然不满足了.

  所以满足条件的n是4.

  2.如果四个两位质数a,b,c,d两两不同,并且满足,等式a+b=c+d.那么,

  (1)a+b的最小可能值是多少?

  (2)a+b的最大可能值是多少?

  【分析与解】两位的质数有11,13,17,19,23,29,3l,37,41,43,47,53,59,6l,

  67,71,73,79,83,89,97.

  可得出,最小为11+19=13+17=30,最大为97+71=89+79=168.

  所以满足条件的a+b最小可能值为30,最大可能值为168.

  3.如果某整数同时具备如下3条性质:

  ①这个数与1的差是质数;

  ②这个数除以2所得的商也是质数;

  ③这个数除以9所得的余数是5.

  那么我们称这个整数为幸运数.求出所有的两位幸运数.

  【分析与解】 条件①也就是这个数与1的差是2或奇数,这个数只能是3或者偶数,再根据条件③,除以9余5,在两位的偶数中只有14,32,50,68,86这5个数满足条件.

  其中86与50不符合①,32与68不符合②,三个条件都符合的只有14.

  所以两位幸运数只有14.

  4.在555555的约数中,最大的三位数是多少?

  【分析与解】555555=51111001

  =357111337

  显然其最大的三位数约数为777.