初中数学知识在物理中的应用

　　数学是物理学的语言和工具，概括物理现象、形成物理概念、整理实验数据、进行数据分析、建立物理定律、图像展示物理规律等都离不开数学知识，初中物理学中凡是有公式的应用地方必涉及数学知识应用。而学习数学知识的价值在初中物理中得到了充分的体现，现举例说明如下：

初中数学知识在物理中的应用

　　一、不等式知识应用

　　根据一定条件判断凸透镜焦距的取值范围，对于初中学生来说的确有困难，运用不等式（组）的知识来解这类问题，就会使问题化难为易了。

　　例：某同学将一物体放在距凸透镜16cm处时，在光屏上得到一个缩小的像，当物体距透镜10cm时，在光屏上得到一个放大的像，试问凸透镜的焦距的取值范围。

　　分析：根据凸透镜成像规律，首先要求学生由所给成像的性质找到对应的物距与焦距的关系，成放大实像时，f＜u＜2f，成缩小实像时，u＞2f，再将已知条件代入上述关系式可得：

　　解不等式组，得到5cm＜f＜8cm

　　答案：5cm＜f＜8cm

　　应用不等式（组）的知识还可以解决求极之类问题，有兴趣的同学可以进行深研。

　　二、比例知识应用

　　在求解有关比还是倍数关系的习题中，依据物理定律、公式或某些量相等、成多少比例或倍数等，用比例式建立起未知量和已知量之间的关系，再利用比例性质来计算未知量的方法。

　　例：甲、乙两物体质量之比为1∶2，当它们降低相同温度时，放出热量之比为2∶1，则组成两物质的材料甲的比热是乙的多少倍？（乙的比热是甲的几分之几？）

　　常用解法1：分别用脚标1和2表示甲和乙的物理量，则

　　即甲物质的比热是乙物质的4倍（或乙物质的比热是甲的1/4）

　　常用解法2：分别用脚标1和2表示甲、乙两物体的物理量，则：

　　即c1=4c2。因此甲物体的比热应是乙物体的4倍（或乙物体比热是甲物体的1/4）

　　此类习题在有物理计算公式地方均出现，有兴趣的同学可以自己发现。

　　三、图象知识应用

　　在物理中常采用图象法，把物理现象与物理知识之间的关系表示出来，如物态变化一章节中采用温度—时间图象表达物态变化中晶体的熔化、液体的沸腾的特点。涉及到的图象有晶体的（非晶体的）的熔化图象、水的沸腾图象等。图象法具有直观、形象、简洁和概括力强的独特优点，它能将物理情景、物理过程、物理状态以直观的方式呈现在我们面前。对于图象，一是我们要弄清图象中各部分的物理意义：“线”：表示一个特定的物理量；“线段”：表示一个物理过程；“点”：表示一个物理状态；“面”：可能表示一个物理量图象中各部分的物理意义。二是用图象法解题的一般步骤是：（1）看清图象中横坐标、纵坐标所表示的'物理量；（2）弄清坐标上的分度值；（3）明确图象所表达的物理意义，利用图象的交点坐标、截距交点和图象与坐标所包围的面积等，进行分析、推理、判断和计算；（4）根据图象对题目中进行数据计算或者做判断性结论。

　　例1：如下图甲中所示的电路中，R1为滑动变阻器，R0、R2均为定值电阻，电源两端电压保持不变，改变滑动变阻器R1的滑片位置，两电压表的示数随电流的变化的图线分别画在图中乙所示的坐标中，要根据以上条件可知电阻R0的阻值为——Ω。

　　分析：滑片在最右端时→R1接入的电阻最大→R=R0+R1+R2最大→I=U/R最小对应着横轴的电流I=1A表的示数：U2=IR2最小，对应乙图A点U2=1V 表的示数：U1=U-IR0最大，对应乙图C点U1=10V。当滑片向左端滑动时，R1变小，R变小，I变大，U2变大，U1变小。当滑片在最左端时，R1=0，示数相同。R最小，电路中的电流最大，对应着图中的B点。读出图中特殊点的数据。

　　解：R0、R1、R2是串联；

　　由图可知：I1=1A 表的示数为10V

　　U=10V+1A×R0（1）

　　由图可知I2=4A 表的示数为4V

　　U=4v+4A×R0（2）

　　联立（1）（2）解之得：

　　U=12V R0=2Ω

　　例2：如下图所示，表示A、B、C三种物质的质量跟体积的关系，由图可知

　　A. pA＞pB＞pC，且pA＞p水

　　B. pA＞pB＞pC，且pA＜p水

　　C. pC＞pB＞pA，且pA＞p水

　　D. pC＞pB＞pA，且pA＜p水