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要求论证的题
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7月17日
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如图所示，在光滑水平上并排放两个相同的木板A、B，长度都是L＝1.00m，A
的左端入一小金属块C，它的质量与一木板的质量相等。现使C以初速度v0＝
2.00m/s开始向右滑动,它与木板间的动摩擦因数μ＝0.10，取g＝10m/s2。求
木板B最后的速度。
分析与解答：由于摩擦力的作用，C作匀减速直线运动，A、B作匀加速直线运动,设
C从A进入B时的速度为v，这时A、B的速度为v1，由动量守恒定律和动
能关系得：
mv0＝mv＋2mv1 2v1＋v＝2 ①
μmgl＝mv02/2－mv2/2－2mv12/2 2v12＋v2＝2 ②
解得：v1＝1m/s，v＝0(不可能，此组解舍)；v1＝1/3(m/s)，v＝4/3(m/s)。
v＞v1，表明C可以从A进入B。
设C、B最后共同运动的速度为v2，同理得(对C、B)
mv＋mv1＝2mv2 v2＝5/6(m/s)＝0.83m/s。
至此似乎最后结果已经得出，而且是正确的，但这一讨论并没有涉C相对B板
滑行了多大距离，故应论证得到这一结果，需要C在B上滑行多远。即由功能
关系：μmgx＝mv2/2＋mv12/2－2mv22/2
得x＝0.25m，x＜l，表明C不会从B的右端滑出去。这一论证是必需的,也是
容易忽略的。
本题板长的已知条件所起的作用就是要联系实际讨论,需要论证C最终不
会“停”在A上，也不会从B的右端滑出。
综上，代表未来高考中较高能力层次的需要论证的题，考查把握复杂过
程能力，善于从界限入手分析讨论，并注意对结果合理性的分析。当然还有
本文没有涉及到的，如利用数学的极值进行讨论的问题。
解决这类问题，要量力而行，论证的能力的提高是日积月累的，不可能
一蹴而就，在临近高考的复习中，仅适用于梳理基础知识总结自己不该错的
原因，绝对不能用过多精力。探讨本讲的内容。 |
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