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怎样讨论曲线的几何性质？
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10月8日
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在中学里，除了直线这种简单的情况以外，对于较为简单的曲线，讨论其几何性质一般包括以下四个方面：
（1）确定曲线的范围。由曲线方程F(x，y)＝0分别确定变量x与y的取值范围，从而分别判断曲线的左、右与上、下部分的“顶点”的分布情况。
（2）判断有没有对称性。在曲线方程F(x，y)＝0中，如果把x（或y）换成-x（或-y），方程不变，那么曲线关于y（或x）轴对称；如果把x与y同时换成-x与-y，方程不变，那么曲线关于原点对称（这时曲线关于x轴或y轴却不一定对称）。
（3）求出在x轴、y轴上的截距，即求出曲线与坐标轴的交点（这种交点不一定是曲线的“顶点”）。这可以通过解由F(x，y)＝0与y＝0（x＝0）所组成的方程求得。
（4）判断有没有渐近线。对于椭圆、双曲线、抛物线等二次曲线，还要研究它的离心率在数值上有什么特征，等等。
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