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水深多少?
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8月15日
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题目：在波平如镜的湖面上，有一朵美丽的红莲，它高出水面3尺，一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，问这里水深多少？
[解]：如右图，设红莲在无风时高出水面部分CD长3尺，B为红莲被吹斜后花朵的集团，水平距离BC为6尺。我们的问题是要确定水深AC。又在直角三角形ACB中，若记AB＝c，AC＝b，BC＝a，按题意，AD＝AB＝c，故
 CD＝AD-AC＝c-b＝3
（1）
BC＝a＝6
（2）
由勾股定理
c2-b2＝a2,或(c+b)(c-b)＝a2
两边减去(c-b)2得
(c+b)(c-b)-(c-b)＝a2-(c-b)2
(c-b)[(c+b)-(c-b)]＝a2-(c-b)2
(c-b)×2b＝a2-(c-b)2
由此推得 b＝
(3)
以(1),(2)代入(3),得
AC＝b＝
所以水深为4.5尺。
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