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二位数
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8月15日
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题目：试求出所有满足下述条件的二位数：当它们乘以数字2，3，4，5，6，7，8，9时，其数字之和不变。
[解]：设α为两位数，S（α）是它的数字和，按题设要求，数9α与α有着相同的数字各，即S（α）＝S（9α），但根据关于9的整除性原则，数S（9α）应可被9整除，因而S（α）＝S（9α）也可被9整除，同时α也可被9整除。
于是所求之数，应该包含在下述数之间：
18，27，36，45，54，63，72，81，90，99。
易看出，数27，36，54，63，72和81都不满足条件（这仅需将它们分别乘以7，8，7，3，4，9进行验证就行了），而剩下的数18，45，90和99是满足要求的。
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