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轮船相遇知多少
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8月15日
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题目：假定某轮船公司较长时间以来，每天有一只轮船从哈佛开往纽约，并且在每天的同一时间也有一只轮船从纽约开往哈佛。轮船在途中所花的时间，来去都是七昼夜，问今天中午从哈佛开出的轮船，在整个航运途中，将会遇到几只同一公司的轮船从对面开出？
[解]：如不仔细思考，可能认为仅遇到7艘轮船。这个错误，主要是只考虑以后开出的轮船而忽略了已在海上的轮船。为得出正确的解答，我们采用图解法。在平面tox上，ot轴代表时间，ox轴代表位置，且以坐标原点代表哈佛，而ox上任选一点代表纽约（见下图），则从哈佛或纽约开出的轮船，其时间-位置曲线就是图中的两组平行线簇。进而用带箭头的粗黑线代表从哈佛开往纽约的一艘轮船的时间-位置曲线，因为它与另一簇平行线相交15次，所以这艘轮船将遇到15艘轮船。从图中可以看出，有1艘是在出发时遇到（从纽约刚到达哈佛），1艘是到达纽约时遇到（刚好从纽约开出），剩下13艘则在海上相遇；另外，还可从图中看到，轮船相遇的时间是每天中午和子夜。
注：这是上世纪法国数学家柳卡提出的一个题目．在一次国际会议期间，一天，当来自各国的许多著名数学家出席的晨宴快结束的时候，柳卡突然向在场的人们提出了这个被他称之为最困难的题目。
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