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8月15日
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题目：某学校英语专业四年级开设第二外语，共开三门：法语、日语和德语。学校规定每人至少选读一门外语。此班级30名学生选择结果如下：选读法语共24名，选读日语共18名，选读德语共10名，其中有4名同时选读法、德语，4名同时选读日、德语。如果还知道没有人同时选读这三门课，问同时选读法、日语的有多少名？
[解]：10名学德语学生中有4名兼讯德、法语，4名兼读德、日语，所以还剩下2名单读德语；30名学生除去24名学法语外尚余6名，他们又可分为三种情况：单读日语，单读德语或兼读德、日语，因单读德语2名，兼读德、日语4名，因此没有单读日语的学生；最后从18名读日语的学生中除去兼读德、日语的外，应该还有14名学生兼读法、日语。
注：在数论中有一个逐步淘汰原则，叙述如下：
设有N件事物，其中Nα件有性质α；其中Nβ件有性质β；……；Nαβ件兼有性质α及β；……；Nαβγ件兼有性质α、β及γ；……。则此N件事物中既无性质α、无、又无性质β、又无性质γ、……者件数等于
N－Nα－Nβ－Nγ－……＋Nαβ＋Nβγ＋……－Nαβγ－……＋……－……①
事实上，命P表示某兼有k种性质α、β……的一事物，则P的N中出现一次；Nα、Nβ在中共出现k次，在Nαβ……中共出现 次，在Nαβγ……中共出现 次……。
所以若k≥1，P在①中共出现
次，亦即在数①的最后结果中不包含任何具有k（≥1）种性质的事物件数，另外注意到当K＝0，即无α、β、γ……诸性质的事物P仅在①中出现一次（含在N中），所以结论成立。
利用这一原则，在本题中，我们分别把学法、日、德语称为具有性质α、β、γ则
N＝30，Nα＝24，Nβ＝18，Nγ＝10
Nαβ＝4 ，Nβγ＝4 ，Nαβγ＝0
而Nαβ＝Nβγ＝Nαβγ＝＝即兼学法，日语人数待求。因学校规定每个至少选读一门外语，所以既无性质α、又无性质β、γ者人数0，我们得方程
30－24－18－10＋Nαβ＋4＋4＝0
解得
Nαβ＝14
与原结果相同。
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