|
|
等量代换与等式的基本性质有什么关系？
|
|
10月8日
|
教科书第93页倒数第3行指出：“一个量用与它相等的量去代替叫等量代换”。首先，这里指的是“量”。“量”是有单位的，例如“厘米”、“时”、“度”、“分”、“秒”等。同一页上的例1要求证∠1 = ∠2，∠1和∠2的单位是“度”、“分”、“秒”。
其次，我们已说过，相等关系“=”有两个基本性质，叫做对称性和传递性（请参看本书第11页代数部分第四章问答）。对称性是“如果a=b，b=c，那么a=c”；传递性是“如果那么”。我们再看《几何》第一册第93页倒数第6—4行，这是由“∠2 = ∠3和∠3 = ∠1”推出“∠1 = ∠2”，实际上，根据相等关系的传递性，可把“∠3 = ∠1改写成∠1 = ∠3”；再根据相等关系的传递性，可以从“∠1 = ∠3和∠3 = ∠2”，推出“∠1 = ∠2”。所以等量代换实际上是相等关系的对称性和传递性的应用。这一代换性质的文字表述是“等于同一量的两个量相等，并可以互相代换”。
|
| |
|
  |
