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有趣的位置几何问题
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8月31日
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有一种只研究图形各部分位置的相对次序，而不考虑它们尺寸大小的新的几何学，叫做拓扑学．有时人们也称它是橡皮膜上的几何学．因为橡皮膜上的图形，随着橡皮膜的拉动其长度、曲直、面积等等都将发生变化，但也有一些图形的性质保持不变．例如点变化后仍然是点；线变化后依旧是线；相交的图形绝不因橡皮的拉伸和弯曲而变得不相交！拓扑学正是研究诸如此类，使图形在橡皮膜上保持不变的性质．在这种几何中，扭曲和拉长（但不包括撕开或接合下称为拓扑变换．图形在拓扑变换下保持不变的性质，称为图形的拓扑性质．
三角形和圆是两种截然不同的图形．但它们都是简单的封闭曲线．在拓扑变换下，三角形能变成圆，三角形的内部变成了圆的内部，三角形的外部变成了圆的外部．这就是说，简单封闭曲线的内部和外部具有拓扑性质．
图１显出了画在一块矩形橡皮膜上的三角形，被拉成圆的情形。
从图２的三个图形可以想像出它们各自表示什么东西。在拓扑变换下，它们中的每一个图形都能变成另一个图形．
图２
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