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邮票的最大面值

10月10日

拉丁方是一种很有应用价值的数学课题。建国后，我国推广拉丁方与正交试验设计取得了可喜的成就。它与优选法一样，在各行各业中为高产、优质、低消耗作出了积极贡献。关于拉丁方的有意义的数学游戏似乎还介绍得不多，下面选录一则。

集邮公司有面值为1分、2分、3分、4分、5分的邮票，各种张数都很多。购买者可以任意选购，多少不拘。现在有一位顾客想买16张邮票，把它们放在一个四四一十六格的正方形框架里，每格只能放一张邮票。同行、同列与同一对角线上不允许出现两张面值相同的邮票，有些方格里干脆不放邮票倒是允许的。

问他应该怎样买法，又应如何排列，才能使这个具有16格的四阶方阵中所有邮票总的票面价值为极大？

　

　
他应该购买5分邮票4张，4分邮票3张，3分的3张，2分的3张，1分的3张，排列方法如下图，就可满足要求。最大的票面价值正好是人民币5角。一般人在试图解这个问题时总是尽可能放进4张5分邮票和4张4分邮票，这样做，必将在方阵中留下两个空格，放不进任何邮票，于是票面总值最大只能达到4角8分。因此关键在于只能放进3张4分邮票。

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10月10日
拉丁方是一种很有应用价值的数学课题。建国后，我国推广拉丁方与正交试验设计取得了可喜的成就。它与优选法一样，在各行各业中为高产、优质、低消耗作出了积极贡献。关于拉丁方的有意义的数学游戏似乎还介绍得不多，下面选录一则。集邮公司有面值为1分、2分、3分、4分、5分的邮票，各种张数都很多。购买者可以任意选购，多少不拘。现在有一位顾客想买16张邮票，把它们放在一个四四一十六格的正方形框架里，每格只能放一张邮票。同行、同列与同一对角线上不允许出现两张面值相同的邮票，有些方格里干脆不放邮票倒是允许的。问他应该怎样买法，又应如何排列，才能使这个具有16格的四阶方阵中所有邮票总的票面价值为极大？　　他应该购买5分邮票4张，4分邮票3张，3分的3张，2分的3张，1分的3张，排列方法如下图，就可满足要求。最大的票面价值正好是人民币5角。一般人在试图解这个问题时总是尽可能放进4张5分邮票和4张4分邮票，这样做，必将在方阵中留下两个空格，放不进任何邮票，于是票面总值最大只能达到4角8分。因此关键在于只能放进3张4分邮票。　　　　　　　　　　　4 3 5 2 　　　　　　　　　　　5 2 1 4 　　　　　　　　　　　1 4 3 5 　　　　　　　　　　　3 5 2 1