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邮票的最大面值


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  • 10月10日


    拉丁方是一种很有应用价值的数学课题。建国后,我国推广拉丁方与正交试验设计取得了可喜的成就。它与优选法一样,在各行各业中为高产、优质、低消耗作出了积极贡献。关于拉丁方的有意义的数学游戏似乎还介绍得不多,下面选录一则。

    集邮公司有面值为1分、2分、3分、4分、5分的邮票,各种张数都很多。购买者可以任意选购,多少不拘。现在有一位顾客想买16张邮票,把它们放在一个四四一十六格的正方形框架里,每格只能放一张邮票。同行、同列与同一对角线上不允许出现两张面值相同的邮票,有些方格里干脆不放邮票倒是允许的。

    问他应该怎样买法,又应如何排列,才能使这个具有16格的四阶方阵中所有邮票总的票面价值为极大?

     



     
    他应该购买5分邮票4张,4分邮票3张,3分的3张,2分的3张,1分的3张,排列方法如下图,就可满足要求。最大的票面价值正好是人民币5角。一般人在试图解这个问题时总是尽可能放进4张5分邮票和4张4分邮票,这样做,必将在方阵中留下两个空格,放不进任何邮票,于是票面总值最大只能达到4角8分。因此关键在于只能放进3张4分邮票。

               4 3 5 2
               5 2 1 4
               1 4 3 5
               3 5 2 1


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