二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。

（16）设圆过双曲线x2/9-y2/16=1的一个顶点和一个焦点，圆心在双曲线上，
      则圆心到双曲线中心的距离是。

（17）(x+2)10(x2-1)的展开式x10的系数为（用数字作答）。

（18）如图，在直四棱柱A1C1D1－ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件____
      时，有A1C⊥B1D1。（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所
      有可能的情形。）

（19）关于函数F(x)=4sin(2x+π/3)(x∈R)，有下列命题：

      ①由f(x1)=f(x2)=0可得x1-x2必是π的整数倍；

      ②y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-π/6)；

      ③y=f(x)的图象关于点（－π、6，0）对称；

      ④y=f(x)的图象关于直线x=-π/6对称。


其中正确的命题的序号是。（注：把你认为正确的命题的序号都填上。）

三、解答题：本大题共6小题；共69分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

（20）（本小题满分10分）设a≠b，解关于x的不等式 

      a2x+b2(1-x)≥[ax+b(1-x)]2.







（21）（本小题满分10分）在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，设a+c=2b，
      A-C=π/3，求sinB的值。以下公式供解题时参考：

      sinθ+sinφ=2sinθ+φ/2cosθ-φ/2,

      sinθ-sinφ=2cosθ+φ/2sinθ-φ/2,
 
      cosθ+cosφ=2cosθ+φ/2cosθ-φ/2, 
 
      cosθ-cosφ=-2sinθ+φ/2sinθ-φ/2








（21）（本小题满分11分）如图，直线l1和l2相交于点M，l1⊥l2，点N∈l1。

      以A、B为端点的曲线段C上的任一点到l2的距离与点N的距离相等。若

      △AMN为锐角三角形，|AM|=\/17，|AN|=3，且|BN|=6。建立适当的坐标

      系，求曲线C的方程。







（22）（本小题满分12分）如图，为处理含有某种杂质的污水，要制造一底

      宽为2米的无盖长方体沉淀箱。污水从A孔流入，经沉淀后从B孔流出。

      设箱体的长度为a米，高度为b米。已知流出的水中该杂质的质量分数

      与a,b的乘积ab成反比。现有制箱材料60平方米。问当a,b各为多少米

      时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小（A、B孔的面积忽略

      不计）。









（23）（本小题满分12分）已知斜三棱柱ABC－A1B1C1的侧面A1ACC1与底面ABC
      垂直，∠ABC＝90°，BC＝2，AC＝2<\/3，且AA1⊥A1C，AA1＝A1C。

    （Ⅰ）求侧棱A1A与底面ABC所成角的大小；

    （Ⅱ）求侧面A1ABB1与底面ABC所成二面角的大小；

    （Ⅲ）求顶点C到侧面A1ABB1的距离。








（24）（本小题满分12分）设曲线C的方程是y=x3-x，将C沿x轴、y轴正向分别平行移动t、s单位长度后得曲线C1。

    （Ⅰ）写出曲线C1的方程；

    （Ⅱ）证明曲线C与C1关于点A（t/2,s/2）对称；

    （Ⅲ）如果曲线C与C1有且仅有一个公共点，证明s=t3/4-t且t≠0。








（25）（本小题满分12分）已知数列{bn}是等差数列，b1=1,b1+b2+…+b10=145。

    （Ⅰ）求数列{bn}的能项bn；

    （Ⅱ）设数列{an}的通项an=loga(1+1/bn)（其中a>0，且a≠1），记Sn是

          数列{an}的前n项的和。试比较Sn与1/3logabn+1的大小，并证明你

          的结论。