12．空间存在以ab、cd为边界的匀强磁场区域，磁感强度大小为B，方向垂直纸面向外，区域宽为l₁。现有一矩框处在图中纸面内，它的短边与ab重合，长度为l₂，长边的长度为2l₁，如图所示，某时刻线框以初速v沿与ab垂直的方向进入磁场区域，同时某人对线框施以作用力，使它的速度大小和方向保持不变。设该线框的电阻为R。从线框开始进入磁场到完全离开磁场的过程中，人对线框作用力所做的功等于。

　　三．本题共3小题，共20分。把答案填在题中的横线上或按题目要求作图。

　　14．（6分）某同学用图1所示装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来验证动量守恒定律。图中PQ是斜槽，QR为水平槽。实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹，重复上述操作10次，得到10个落点痕迹，再把B球放在水平槽末端R在记录纸上的重直投影点。B球落点痕迹如图2所示，其中米尺水平放置，且平行于G、R、O所在的平面，米尺的零点O点对齐。

（2）在以下选项中，哪些是本次实验必须进行的测量？答：（填选项号）。
　　（A）水平槽上未放B球时，测量A球落点位置到O点的距离
　　（B）A球与B球碰撞后，测量A球落点位置到O点的距离
　　（C）测量A球或B球的直径
　　（D）测量A球和B球的质量（或两球质量之比）
　　（E）测量G点相对于水平槽面的高度

　 　　15．（6分）如图，一光源位于金属圆筒内部轴线上A点，与筒B端的距离为d、d无法直接测量。另有凸透镜、光屏、米尺及带支架的光具座。现用这些器材测量d。为此，先将圆筒、凸透镜、光屏依次放在光具座支架上，令圆筒轴线与透镜主光轴重合，屏与光源的距离足够远，使得移动透镜时，可在屏上两次出现光源的象，将圆筒及光屏位置固定。由路的可逆性可知，第一次成象的象距等于第二次成象的物距。然后进行以下的测量：

　　
　　
　　
　　
　　用测得的物理量可得
　　d=。
　　（应说明各符号所代表的物理量）

　16．（8分）从下表中选出适当的实验器材，设计一电路来测量电流表A₁的内阻r₁要求方法简捷，有尽可能高的测量精度，并能测得多组数据。

器材（代号）	规格
电流表（A1） 　　电流表（A2） 　　电压表（V） 　　电阻（R1） 　　滑动变阻器（R2） 　　电池（E） 　　电键（K） 　　导线若干	量程10mA，内阻r1特测（约40Ω） 　　量程500μA，内阻r2=750Ω 　　量程10V，内阻r3=10kΩ 　　阻值约100Ω，作保护电阻用 　　总阻值约50Ω 　　电动势1.5V，内阻很小

（1）在虚线方框中画出电路图，标明所用器材的代号。
（2）若选测量数据中的一组来计算r₁，则所用的表达式为r₁=，式中各符号的意义是：。

　　 四．本题共6小题，75分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。

17．（11分）一横截面积为S的气缸水平放置，固定不动，气缸壁是导热的。两个活塞A和B将气缸分隔为1、2两气室，达到平衡时1、2两气室体积之比为3：2，如图所示，在室温不变的条件下，缓慢推动活塞A，使之向右移动一段距离d。求活塞B向右移动的距离。 不计活塞与气缸壁之间的摩擦。

18．（12分）

    一小型发电机内的矩形线圈在匀强磁场中以恒定的角速度w绕垂直于磁场方向固定轴转动。线圈匝数n=100。穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间按正弦规律变化，如图所示。
发电机内阻r=5.0Ω,，外电路电阻R=95Ω。已知感应电动势的最大值E_m=nwΦ_m，其中Φ_m为穿过每匝线圈磁通量的最大值。求串联在外电路中的交流电流表（内阻不计）的读数。

19．（13分）

一辆实验小车可沿水平地面（图中纸面）上的长直轨道匀速向右运动。有一台发出细光束的激光器在小转台M上，到轨道的距离MN为d=10m，如图所示。转台匀速转动，使激光束在水平面内扫描，扫描一周的时间为T=60s。光束转动方向如图中箭头所示。当光束与MN的夹角为45°时，光束正好射到小车上。如果再经过△t=2.5s光束又射到小车上，则小车的速度是多少？（结果保留二位数字）

20．（12分）

2000年1月26日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经98°的经线在同一平面内。若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似取为东经98°和北纬α=40°，已知地球半径R、地球自转周期T、地球表面重力加速度g（视为常量）和光速c。试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间（要求用题给的已知量的符号表示）。

21．（13分）

如图，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d，外筒的外半径为r₀。在圆铜之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为B，在两极间加上电压，使两圆铜之间的区域内有沿半径向外的电场。一质量为m、带电量为+q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发，初速为零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，则两极之间的电压U应是多少？

（不计重力，整个装置在真空中。）

22．（14分）
在原子核物理中，研究核子与核关联的最有效途径是"双电荷交换反应"。这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似。两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态。在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P，右边有一小球C沿轨道以速度射向B球，如图所示。C与B发生碰撞并立即结成一个整体D。在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。然后，A球与挡板P发生碰撞，碰后A、D都静止不动，A与P接触而不粘连。过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除定均无机械能损失）。已知A、B、C三球的质量均为m。

　　（1）求弹簧长度刚被锁定后A球的速度。

　　（2）求在A球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。