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初三数学重要的知识点总结

时间:2021-12-04 19:53:33 数学 我要投稿

初三数学重要的知识点总结

  初中的数学是一门基础学科,初三的时候我们不仅要学习新的数学的内容,也需要经常回顾以往学过的知识点。下面是百分网小编为大家整理的初三数学知识要点归纳,希望对大家有用!

初三数学重要的知识点总结

  初三数学知识

  一、相似三角形

  考点1:相似三角形的概念、相似比的意义、画图形的放大和缩小

  考核要求:(1)理解相似形的概念;(2)掌握相似图形的特点以及相似比的意义,能将已知图形按照要求放大和缩小.

  考点2:平行线分线段成比例定理、三角形一边的平行线的有关定理

  考核要求:理解并利用平行线分线段成比例定理解决一些几何证明和几何计算.

  注意:被判定平行的一边不可以作为条件中的对应线段成比例使用.

  考点3:相似三角形的概念

  考核要求:以相似三角形的概念为基础,抓住相似三角形的特征,理解相似三角形的定义.

  考点4:相似三角形的判定和性质及其应用

  考核要求:熟练掌握相似三角形的判定定理(包括预备定理、三个判定定理、直角三角形相似的判定定理)和性质,并能较好地应用.

  考点5:三角形的重心

  考核要求:知道重心的定义并初步应用.

  考点6:向量的有关概念

  考点7:向量的加法、减法、实数与向量相乘、向量的线性运算

  考核要求:掌握实数与向量相乘、向量的线性运算

  二、锐角三角比

  考点8:锐角三角比(锐角的正弦、余弦、正切、余切)的概念,30度、45度、60度角的三角比值.

  考点9:解直角三角形及其应用

  考核要求:(1)理解解直角三角形的意义;(2)会用锐角互余、锐角三角比和勾股定理等解直角三角形和解决一些简单的实际问题,尤其应当熟练运用特殊锐角的三角比的值解直角三角形.

  三、二次函数

  考点10:函数以及函数的定义域、函数值等有关概念,函数的表示法,常值函数

  考核要求:(1)通过实例认识变量、自变量、因变量,知道函数以及函数的定义域、函数值等概念;(2)知道常值函数;(3)知道函数的表示方法,知道符号 的意义.

  考点11:用待定系数法求二次函数的解析式

  考核要求:(1)掌握求函数解析式的方法;(2)在求函数解析式中熟练运用待定系数法.

  注意求函数解析式的步骤:一设、二代、三列、四还原.

  考点12:画二次函数的.图像

  考核要求:(1)知道函数图像的意义,会在平面直角坐标系中用描点法画函数图像;(2)理解二次函数的图像,体会数形结合思想;(3)会画二次函数的大致图像.

  考点13:二次函数的图像及其基本性质

  考核要求:(1)借助图像的直观、认识和掌握一次函数的性质,建立一次函数、二元一次方程、直线之间的联系;(2)会用配方法求二次函数的顶点坐标,并说出二次函数的有关性质.

  注意:(1)解题时要数形结合;(2)二次函数的平移要化成顶点式.

  初三数学基础知识

  圆

  .不在同一直线上的三点确定一个圆。

  2.垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

  推论1 ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧

  ②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧

  ③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧

  推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等

  3.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

  4.圆是定点的距离等于定长的点的集合

  5.圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

  6.圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

  7.同圆或等圆的半径相等

  8.到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆

  9.定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦 相等,所对的弦的弦心距相等

  10.推论 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。

  11定理 圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它 的内对角

  12.①直线L和⊙O相交 d

  ②直线L和⊙O相切 d=r

  ③直线L和⊙O相离 d>r

  13.切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

  14.切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径

  15.推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

  16.推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

  17.切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等, 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

  18.圆的外切四边形的两组对边的和相等 外角等于内对角

  19.如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上

  20.①两圆外离 d>R+r ②两圆外切 d=R+r

  ③.两圆相交 R-rr)

  ④.两圆内切 d=R-r(R>r) ⑤两圆内含dr)

  21.定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

  初一数学知识要点

  1.数轴

  (1)数轴的概念:规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.

  数轴的三要素:原点,单位长度,正方向.

  (2)数轴上的点:所有的有理数都可以用数轴上的点表示,但数轴上的点不都表示有理数.(一般取右方向为正方向,数轴上的点对应任意实数,包括无理数.)

  (3)用数轴比较大小:一般来说,当数轴方向朝右时,右边的数总比左边的数大.

  2.相反数

  (1)相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做互为相反数.

  (2)相反数的意义:掌握相反数是成对出现的,不能单独存在,从数轴上看,除0外,互为相反数的两个数,它们分别在原点两旁且到原点距离相等.

  (3)多重符号的化简:与“+”个数无关,有奇数个“﹣”号结果为负,有偶数个“﹣”号,结果为正.

  (4)规律方法总结:求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”,如a的相反数是﹣a,m+n的相反数是﹣(m+n),这时m+n是一个整体,在整体前面添负号时,要用小括号.

  3.绝对值

  (1)概念:数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值.

  ①互为相反数的两个数绝对值相等;

  ②绝对值等于一个正数的数有两个,绝对值等于0的数有一个,没有绝对值等于负数的数.

  ③有理数的绝对值都是非负数.

  (2)如果用字母a表示有理数,则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定:

  ①当a是正有理数时,a的绝对值是它本身a;

  ②当a是负有理数时,a的绝对值是它的相反数﹣a;

  ③当a是零时,a的绝对值是零.

  即|a|={a(a>0)0(a=0)﹣a(a<0)

  4.有理数大小比较

  (1)有理数的大小比较

  比较有理数的大小可以利用数轴,他们从左到有的顺序,即从大到小的顺序(在数轴上表示的两个有理数,右边的数总比左边的数大);也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小,利用绝对值比较两个负数的大小.

  (2)有理数大小比较的法则:

  ①正数都大于0;

  ②负数都小于0;

  ③正数大于一切负数;

  ④两个负数,绝对值大的其值反而小.

  【规律方法】有理数大小比较的三种方法

  1.法则比较:正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数.两个负数比较大小,绝对值大的反而小.

  2.数轴比较:在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数.

  3.作差比较:

  若a﹣b>0,则a>b;

  若a﹣b<0,则a

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