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高中必修一数学知识重点总结

时间:2021-12-03 20:36:40 数学 我要投稿

高中必修一数学知识重点总结

  高中数学不像初中那样浅显,可以说是有一定难度,要下功夫才能学好。必修一的数学知识你都学好了吗?下面是百分网小编为大家整理的高中必修一数学知识归纳,希望对大家有用!

高中必修一数学知识重点总结

  高中必修一数学知识

  函数的性质

  1.函数的单调性(局部性质)

  (1)增函数

  设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1

  如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.

  注意:函数的单调性是函数的局部性质;

  (2) 图象的特点

  如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性,在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的,减函数的图象从左到右是下降的.

  (3).函数单调区间与单调性的判定方法

  (A) 定义法:

  (1)任取x1,x2∈D,且x1

  (2)作差f(x1)-f(x2);或者做商

  (3)变形(通常是因式分解和配方);

  (4)定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负);

  (5)下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).

  (B)图象法(从图象上看升降)

  (C)复合函数的单调性

  复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x),y=f(u)的单调性密切相关,其规律:“同增异减”

  注意:函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.

  8.函数的奇偶性(整体性质)

  (1)偶函数:一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)就叫做偶函数.

  (2)奇函数:一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=—f(x),那么f(x)就叫做奇函数.

  (3)具有奇偶性的函数的图象的特征:偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.

  9.利用定义判断函数奇偶性的步骤:

  1首先确定函数的定义域,并判断其是否关于原点对称;

  2确定f(-x)与f(x)的关系;

  3作出相应结论:若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0,则f(x)是偶函数;若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0,则f(x)是奇函数.

  注意:函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.首先看函数的定义域是否关于原点对称,若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称,(1)再根据定义判定; (2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定; (3)利用定理,或借助函数的图象判定 .

  10、函数的解析表达式

  (1)函数的解析式是函数的一种表示方法,要求两个变量之间的函数关系时,一是要求出它们之间的对应法则,二是要求出函数的定义域.

  (2)求函数的解析式的主要方法有:1.凑配法2.待定系数法3.换元法4.消参法

  11.函数最大(小)值

  1 利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值

  2 利用图象求函数的最大(小)值

  3 利用函数单调性的判断函数的最大(小)值:

  如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递增,在区间[b,c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b);

  如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递减,在区间[b,c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b);

  高中必修一数学重点知识

  一、指数函数

  (一)指数与指数幂的运算

  1.根式的概念:一般地,如果 ,那么 叫做 的 次方根,其中 >1,且 ∈ *.

  负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0,记作 。

  当 是奇数时, ,当 是偶数时,

  2.分数指数幂

  正数的分数指数幂的意义,规定:

  0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义

  3.实数指数幂的运算性质

  (1) • ;

  (2) ;

  (3) .

  (二)指数函数及其性质

  1、指数函数的概念:一般地,函数 叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域为R.

  注意:指数函数的底数的取值范围,底数不能是负数、零和1.

  2、指数函数的图象和性质

  a>1 0

  定义域 R 定义域 R

  值域y>0 值域y>0

  在R上单调递增 在R上单调递减

  非奇非偶函数 非奇非偶函数

  函数图象都过定点(0,1) 函数图象都过定点(0,1)

  注意:利用函数的单调性,结合图象还可以看出:

  (1)在[a,b]上, 值域是 或 ;

  (2)若 ,则 ; 取遍所有正数当且仅当 ;

  (3)对于指数函数 ,总有 ;

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  一、集合有关概念

  1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素.

  2、集合的中元素的三个特性:

  1.元素的确定性; 2.元素的互异性; 3.元素的无序性

  说明:(1)对于一个给定的集合,集合中的`元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素.

  (2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素.

  (3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样.

  (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性.

  3、集合的表示:

  { … }如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

  1.用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

  2.集合的表示方法:列举法与描述法.

  注意啊:常用数集及其记法:

  非负整数集(即自然数集)记作:N

  正整数集 N*或 N+整数集Z有理数集Q实数集R

  关于“属于”的概念

  集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就说a属于集合A记作 a∈A ,相反,a不属于集合A记作 a?A

  列举法:把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上.

  描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法.用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法.

  ①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

  ②数学式子描述法:例:不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2}

  4、集合的分类:

  1.有限集含有有限个元素的集合

  2.无限集含有无限个元素的集合

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