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三角形的特点是什么特征

时间:2022-01-27 15:56:13 数学 我要投稿

三角形的特点是什么特征

  三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形,在数学、建筑学有应用。下面是小编给大家整理的三角形的特点,希望能帮到大家!

  三角形的特点

  ①三角形有三个边、三个角;

  ②三角形任意两边之和大于第三边(等价:任意两边之差小于第三边);

  ③三角形内角和为189°;

  ④三角形一个角的外角等于与其不相邻的两个内角之和;

  ⑤三角形具有结构稳定性;

  三角形的分类

  按角分

  判定法一:

  1、锐角三角形:三角形的三个内角都小于90度。

  2、直角三角形:三角形的三个内角中一个角等于90度,可记作Rt△。

  3、钝角三角形:三角形的三个内角中有一个角大于90度。

  判定法二:

  1、锐角三角形:三角形的三个内角中最大角小于90度。

  2、直角三角形:三角形的三个内角中最大角等于90度。

  3、钝角三角形:三角形的三个内角中最大角大于90度,小于180度。

  其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形。

  判断方法

  由余弦定理延伸而来

  若一个三角形的三边a,b,c ( ) 满足:

  1、 ,则这个三角形是锐角三角形;

  2、 ,则这个三角形是直角三角形;

  3、 ,则这个三角形是钝角三角形。

  按边分

  1、不等边三角形;不等边三角形,数学定义,指的是三条边都不相等的三角形叫不等边三角形。

  2、等腰三角形;等腰三角形(isosceles triangle),指两边相等的三角形,相等的两个边称为这个三角形的腰。等腰三角形中,相等的两条边称为这个三角形的腰,另一边叫做底边。两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角。等腰三角形的两个底角度数相等(简写成“等边对等角”)。等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的`高重合(简写成“等腰三角形的三线合一性质”)。等腰三角形的两底角的平分线相等(两条腰上的中线相等,两条腰上的高相等)。等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明)。等腰三角形是轴对称图形,(不是等边三角形的情况下)只有一条对称轴,顶角平分线所在的直线是它的对称轴,等边三角形有三条对称轴。等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方。等腰三角形的腰与它的高的关系,直接的关系是:腰大于高。间接的关系是:腰的平方等于高的平方加底的一半的平方。

  3、等边三角形。等边三角形(又称正三角形),为三边相等的三角形,其三个内角相等,均为60°,它是锐角三角形的一种。等边三角形也是最稳定的结构。等边三角形是特殊的等腰三角形,所以等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。

  三角形的四线

  中线

  连接三角形的一个顶点及其对边中点的线段叫做三角形的中线(median)。

  高

  从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高(altitude)。

  角平分线

  三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线(bisector of angle)。

  中位线

  三角形的三边中任意两边中点的连线叫中位线。它平行于第三边且等于第三边的一半。切记,中位线没有逆定理。

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