八年级数学上册知识点归纳

时间:2023-07-07 11:36:16 诗琳 数学 我要投稿

八年级数学上册知识点归纳

  很多八年级的学生都不喜欢学习数学,数学成绩也不好。其实只要将基础的知识点弄明白了,数学学起来也并不难。下面是百分网小编为大家整理的八年级数学知识点总结,希望对大家有用!

八年级数学上册知识点归纳

  八年级数学上册知识点归纳 1

  梯形

  (一) 1、梯形的相关概念

  一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

  梯形中平行的两边叫做梯形的底,通常把较短的底叫做上底,较长的底叫做下底。 梯形中不平行的两边叫做梯形的腰。 梯形的两底的距离叫做梯形的高。

  2、梯形的判定

  (1)定义:一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形。

  (2)一组对边平行且不相等的`四边形是梯形。

  (二)直角梯形的定义:一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。 一般地,梯形的分类如下: 一般梯形 、梯形直角梯形、 特殊梯形

  等腰梯形

  (三)等腰梯形

  1、等腰梯形的定义

  两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

  2、等腰梯形的性质

  (1)等腰梯形的两腰相等,两底平行。

  (2)等腰梯形同一底上的两个角相等,同一腰上的两个角互补。

  (3)等腰梯形的对角线相等。

  (4)等腰梯形是轴对称图形,它只有一条对称轴,即两底的垂直平分线。

  3、等腰梯形的判定

  (1)定义:两腰相等的梯形是等腰梯形

  (2)定理:在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

  (3)对角线相等的梯形是等腰梯形。

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  一、整式的乘法

  1.同底数幂的乘法:aman=am+n(m,n都是正整数)即同底数幂相乘,底数不变,指数相加。

  2.幂的乘方法则:(am)n=amn(m,n都是正整数)幂的乘方,底数不变,指数相乘。

  3.积的乘方法则:(ab)n = anbn(n为正整数) 积的乘方=乘方的积

  4.单项式与单项式相乘法则:(1)系数与系数相乘(2)同底数幂与同底数幂相乘(3)其余字母及其指数不变作为积的因式

  5.单项式与多项式相乘:就是用单项式去乘多项式的'每一项,再把所得的积相加。

  6.多项式与多项式相乘:先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。

  二、乘法公式

  1.平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2。

  2.完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2

  口诀:前平方,后平方,积的两倍中间放,中间符号看情况。(这个情况就是前后两项同号得正,异号得负。)

  3.添括号:添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里面的各项都不变符号;如果括号前面是负号,括到括号里面的各项都改变符号。

  八年级数学上册知识点归纳 3

  位置的确定

  一、 在平面内,确定物体的位置一般需要两个数据。

  二、平面直角坐标系及有关概念

  1、平面直角坐标系

  在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴,组成平面直角坐标系。其中,水平的数轴叫做x轴或横轴,取向右为正方向;铅直的数轴叫做y轴或纵轴,取向上为正方向;x轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点;建立了直角坐标系的平面,叫做坐标平面。

  2、为了便于描述坐标平面内点的位置,把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分,分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

  注意:x轴和y轴上的点(坐标轴上的点),不属于任何一个象限。 3、点的坐标的概念

  对于平面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线,垂足在上x轴、y轴对应的数a,b分别叫做点P的`横坐标、纵坐标,有序数对(a,b)叫做点P的坐标。

  点的坐标用(a,b)表示,其顺序是横坐标在前,纵坐标在后,中间有“,”分开,横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对,当ab时,(a,b)和(b,a)是两个不同点的坐标。

  平面内点的与有序实数对是一一对应的。

  4、不同位置的点的坐标的特征 (1)、各象限内点的坐标的特征 点P(x,y)在第一象限x0,y0

  点P(x,y)在第二象限x0,y0 点P(x,y)在第三象限x0,y0 点P(x,y)在第四象限x0,y0

  (2)、坐标轴上的点的特征

  点P(x,y)在x轴上y0,x为任意实数 点P(x,y)在y轴上x0,y为任意实数

  点P(x,y)既在x轴上,又在y轴上x,y同时为零,即点P坐标为(0,0)即原点 (3)、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征

  点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线(直线y=x)上x与y相等 点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数

  (4)、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。 位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。

  (5)、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征

  点P与点p’关于x轴对称横坐标相等,纵坐标互为相反数,即点P(x,y)关于x轴的对称点为P’(x,-y)

  点P与点p’关于y轴对称纵坐标相等,横坐标互为相反数,即点P(x,y)关于y轴的对称点为P’(-x,y)

  点P与点p’关于原点对称横、纵坐标均互为相反数,即点P(x,y)关于原点的对称点为P’(-x,-y)

  八年级数学上册知识点归纳 4

  一、定义表示两个比相等的式子叫比例.如果a与b的比值和c与d的比值相等,那么或a∶b=c∶d,这时组成比例的四个数a,b,c,d叫做比例的项,两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项.即a、d为外项,c、b为内项.如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n,那么就说这两条线段的比(ratio)AB∶CD=m∶n,或写成= ,其中,线段AB、CD分别叫做这两个线段比的前项和后项.如果把表示成比值k,则=k或AB=kCD.四条线段a,b,c,d中,如果a与b的比等于c与d的比,即,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段,简称比例线段.

  黄金分割的定义:在线段AB上,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果,那么称线段AB被点C黄金分割(golden section),点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.其中0.618.

  引理:平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例.

  相似多边形:对应角相等,对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形:各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形.

  相似比:相似多边形对应边的比叫做相似比.

  二、比例的基本性质:

  1、若ad=bc(a,b,c,d都不等于0),那么.如果(b,d都不为0),那么ad=bc.

  2、合比性质:如果,那么.

  3、等比性质:如果== (b+d++n0),那么

  4、更比性质:若那么.

  5、反比性质:若那么

  三、求两条线段的比时要注意的问题:

  (1)两条线段的长度必须用同一长度单位表示,如果单位长度不同,应先化成同一单位,再求它们的比;(2)两条线段的比,没有长度单位,它与所采用的长度单位无关;

  (3)两条线段的长度都是正数,所以两条线段的比值总是正数.

  四、相似三角形(多边形)的性质:相似三角形对应角相等,对应边成比例,相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比.相似多边形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方.

  五、全等三角形的判定方法有:ASA,AAS,SAS,SSS,直角三角形除此之外再加HL

  六、相似三角形的判定方法,判断方法有:

  1.三边对应成比例的两个三角形相似;

  2.两角对应相等的两个三角形相似;

  3.两边对应成比例且夹角相等;

  4.定义法:对应角相等,对应边成比例的两个三角形相似.

  5、定理:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.

  在特殊的三角形中,有的相似,有的不相似.

  1、两个全等三角形一定相似.

  2、两个等腰直角三角形一定相似

  3、两个等边三角形一定相似.

  4、两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似.

  七、位似图形上任意一对对应点到位似中心的'距离之比等于位似比.如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫位似中心,这时的相似比又称为位似比.

  八、常考知识点:

  1、比例的基本性质,黄金分割比,位似图形的性质.

  2、相似三角形的性质及判定.相似多边形的性质.

  初中数学整式的乘法知识点

  (一)单项式与单项式相乘

  1、单项式乘法法则:单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式。

  2、系数相乘时,注意符号。

  3、相同字母的幂相乘时,底数不变,指数相加。

  4、对于只在一个单项式中含有的字母,连同它的指数一起写在积里,作为积的因式。

  5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式。

  6、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。

  (二)单项式与多项式相乘

  1、单项式与多项式乘法法则:单项式与多项式相乘,就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项,再把所得的积相加。即:m(a+b+c)=ma+mb+mc。

  2、运算时注意积的符号,多项式的每一项都包括它前面的符号。

  3、积是一个多项式,其项数与多项式的项数相同。

  4、混合运算中,注意运算顺序,结果有同类项时要合并同类项,从而得到最简结果。

  (三)多项式与多项式相乘

  1、多项式与多项式乘法法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。即:(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。

  2、多项式与多项式相乘,必须做到不重不漏。相乘时,要按一定的顺序进行,即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。在未合并同类项之前,积的项数等于两个多项式项数的积。

  3、多项式的每一项都包含它前面的符号,确定积中每一项的符号时应用“同号得正,异号得负”。

  4、运算结果中有同类项的要合并同类项。

  5、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时,可以运用下面的公式简化运算:(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。

  数学等腰三角形知识点

  1.定义:有两边相等的三角形是等腰三角形。

  2.性质:(1)等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)

  (2)等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高的重合(“三线合一”)

  (3)等腰三角形的两底角的平分线相等。(两条腰上的中线相等,两条腰上的高相等)

  (4)等腰三角形底边上的垂直平分线上的点到两条腰的距离相等。

  (5)等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半

  (6)等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(可用等面积法证)

  八年级数学上册知识点归纳 5

  第十一章三角形

  一、知识框架:

  知识概念:

  1、三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

  2、三边关系:三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边。

  3、高:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

  4、中线:在三角形中,连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。

  5、角平分线:三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

  6、三角形的稳定性:三角形的形状是固定的,三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

  7、多边形:在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

  8、多边形的内角:多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

  9、多边形的外角:多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

  10、多边形的对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线。

  11、正多边形:在平面内,各个角都相等,各条边都相等的多边形叫正多边形。

  12、平面镶嵌:用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,叫做用多边形覆盖平面,

  13、公式与性质:

  ⑴三角形的内角和:三角形的内角和为180°

  ⑵三角形外角的性质:

  性质1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的'和。

  性质2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

  ⑶多边形内角和公式:边形的内角和等于·180°

  ⑷多边形的外角和:多边形的外角和为360°。

  ⑸多边形对角线的条数:

  ①从边形的一个顶点出发可以引条对角线,把多边形分成个三角形。

  ②边形共有条对角线。

  第十二章全等三角形

  一、知识框架:

  二、知识概念:

  1、基本定义:

  ⑴全等形:能够完全重合的两个图形叫做全等形。

  ⑵全等三角形:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

  ⑶对应顶点:全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点。

  ⑷对应边:全等三角形中互相重合的边叫做对应边。

  ⑸对应角:全等三角形中互相重合的角叫做对应角。

  2、基本性质:

  ⑴三角形的稳定性:三角形三边的长度确定了,这个三角形的形状、大小就全确定,这个性质叫做三角形的稳定性。

  ⑵全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等,对应角相等。

  3、全等三角形的判定定理:

  ⑴边边边():三边对应相等的两个三角形全等。

  ⑵边角边():两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

  ⑶角边角():两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

  ⑷角角边():两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。

  ⑸斜边、直角边():斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

  4、角平分线:

  ⑴画法:

  ⑵性质定理:角平分线上的点到角的两边的距离相等。

  ⑶性质定理的逆定理:角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。

  5、证明的基本方法:

  ⑴明确命题中的已知和求证。(包括隐含条件,如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系)

  ⑵根据题意,画出图形,并用数字符号表示已知和求证。

  ⑶经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程。

  第十三章轴对称

  一、知识框架:

  二、知识概念:

  1、基本概念:

  ⑴轴对称图形:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形。

  ⑵两个图形成轴对称:把一个图形沿某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称。

  ⑶线段的垂直平分线:经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线。

  ⑷等腰三角形:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底边,两腰所夹的角叫做顶角,底边与腰的夹角叫做底角。

  ⑸等边三角形:三条边都相等的三角形叫做等边三角形。

  2、基本性质:

  ⑴对称的性质:

  ①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称,对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

  ②对称的图形都全等。

  ⑵线段垂直平分线的性质:

  ①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。

  ②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

  ⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质

  八年级数学上册知识点归纳 6

  1、平均数

  ①一般地,对于n个数x1x2...xn,我们把(x1+x2+···+xn)叫做这n个数的算数平均数,简称平均数记为。

  ②在实际问题中,一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同,因而在计算,这组数据的平均数时,往往给每个数据一个权,叫做加权平均数

  2、中位数与众数

  ①中位数:一般地,n个数据按大小顺序排列,处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数

  ②一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数

  ③平均数、中位数和众数都是描述数据集中趋势的统计量

  ④计算平均数时,所有数据都参加运算,它能充分地利用数据所提供的信息,因此在现实生活中较为常用,但他容易受极端值影响。

  ⑤中位数的优点是计算简单,受极端值影响较小,但不能充分利用所有数据的信息

  ⑥各个数据重复次数大致相等时,众数往往没有特别意义

  3、从统计图分析数据的集中趋势

  4、数据的离散程度

  ①实际生活中,除了关心数据的'集中趋势外,人们还关注数据的离散程度,即它们相对于集中趋势的偏离情况。一组数据中最大数据与最小数据的差,(称为极差),就是刻画数据离散程度的一个统计量

  ②数学上,数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画

  数学的方法和技巧

  狠抓“双基”训练

  “双基”即基础知识与基本技能。基础知识是指数学概念、定理、法则、公式以及各种知识之间的内在联系;基本技能是一种较稳定的心理因素,是一种已经程式化了的动作,初中数学基本技能包括运算技能、画图技能、运用数字语言的技能、推理论证的技能等。只有扎实地掌握“双基”,才能灵活应用、深入探索,不断创新。

  解决疑难

  这是指对独立完成作业过程中暴露出来对知识理解的错误,或由于思维受阻遗漏解答,通过点拨使思路畅通,补遗解答的过程。解决疑难一定要有锲而不舍的精神,做错的作业再做一遍。对错误的地方没弄清楚要反复思考,实在解决不了的要请教老师和同学,并经常把容易错的地方拿来复习强化,作适当的重复性练习,把从老师、同学处获得的东西消化变成自己的知识,长期坚持使对所学知识由“熟”到“活”。

  初中数学二元一次方程组知识点

  (一)定义:含有两个未知数,并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程。

  (二)二元一次方程组的解法

  (1)代入法

  由一个二次方程和一个一次方程所组成的方程组通常用代入法来解,这是基本的消元降次方法。

  (2)因式分解法

  在二元二次方程组中,至少有一个方程可以分解时,可采用因式分解法通过消元降次来解。

  (3)配方法

  将一个式子,或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和。

  (4)韦达定理法

  通过韦达定理的逆定理,可以利用两数的和积关系构造一元二次方程。

  (5)消常数项法

  当方程组的两个方程都缺一次项时,可用消去常数项的方法解。

  ③方差是各个数据与平均数差的平方的平均数

  ④其中是x1,x2.....xn平均数,s2是方差,而标准差就是方差的算术平方根

  ⑤一般而言,一组数据的极差、方差或标准差越小,这组数据就越稳定。

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