常用三角函数值盘点

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常用三角函数值盘点

　　在学习中，大家都背过不少知识点，肯定对知识点非常熟悉吧！知识点也不一定都是文字，数学的知识点除了定义，同样重要的公式也可以理解为知识点。哪些才是我们真正需要的知识点呢？下面是小编为大家整理的常用三角函数值盘点，欢迎阅读与收藏。

　　最常用三角函数值

　　特殊角的三角函数

　　角度a 0° 30° 45° 60° 90° 120° 180°

　　1.sina 0 1/2 √2/2 √3/2 1 √3/2 0

　　2.cosa 1 √3/2 √2/2 1/2 0 -1/2 -1

　　3.tana 0 √3/3 1 √3 无限大 -√3 0

　　4.cota / √3 1 √3/3 0 -√3/3 /

　　函数名正弦余弦正切余切正割余割

　　在平面直角坐标系xOy中，从点O引出一条射线OP，设旋转角为θ，设OP=r，P点的坐标为(x，y)有

　　正弦函数 sinθ=y/r

　　余弦函数 cosθ=x/r

　　正切函数 tanθ=y/x

　　余切函数 cotθ=x/y

　　正割函数 secθ=r/x

　　余割函数 cscθ=r/y

　　正弦(sin):角α的对边比上斜边

　　余弦(cos):角α的邻边比上斜边

　　正切(tan):角α的对边比上邻边

　　余切(cot):角α的邻边比上对边

　　正割(sec):角α的斜边比上邻边

　　余割(csc):角α的斜边比上对边

　　三角函数值(附三角函数值表)

　　(1)特殊角三角函数值

　　sin0=0

　　sin30=0.5

　　sin45=0.7071 二分之根号2

　　sin60=0.8660 二分之根号3

　　sin90=1

　　cos0=1

　　cos30=0.866025404 二分之根号3

　　cos45=0.707106781 二分之根号2

　　cos60=0.5

　　cos90=0

　　tan0=0

　　tan30=0.577350269 三分之根号3

　　tan45=1

　　tan60=1.732050808 根号3

　　tan90=无

　　cot0=无

　　cot30=1.732050808 根号3

　　cot45=1

　　cot60=0.577350269 三分之根号3

　　cot90=0

　　(2)0°~90°的任意角的三角函数值，查三角函数表。(见下)

　　(3)锐角三角函数值的变化情况

　　(i)锐角三角函数值都是正值

　　(ii)当角度在0°~90°间变化时，

　　正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)

　　余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)

　　正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)

　　余切值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)

　　(iii)当角度在0°≤α≤90°间变化时，

　　0≤sinα≤1, 1≥cosα≥0,

　　当角度在0°<α<90°间变化时，

　　tanα>0, cotα>0.

　　“锐角三角函数”属于三角学，是《数学课程标准》中“空间与图形”领域的重要内容。从《数学课程标准》看，中学数学把三角学内容分成两个部分，第一部分放在义务教育第三学段，第二部分放在高中阶段。在义务教育第三学段，主要研究锐角三角函数和解直角三角形的内容，本套教科书安排了一章的内容，就是本章“锐角三角函数”。在高中阶段的三角内容是三角学的主体部分，包括解斜三角形、三角函数、反三角函数和简单的三角方程。无论是从内容上看，还是从思考问题的方法上看，前一部分都是后一部分的重要基础，掌握锐角三角函数的概念和解直角三角形的方法，是学习三角函数和解斜三角形的重要准备。

　　附:三角函数值表

　　sin0=0,

　　sin15=(√6-√2)/4 ,

　　sin30=1/2,

　　sin45=√2/2,

　　sin60=√3/2,

　　sin75=(√6+√2)/2 ,

　　sin90=1,

　　sin105=√2/2x(√3/2+1/2)

　　sin120=√3/2

　　sin135=√2/2

　　sin150=1/2

　　sin165=(√6-√2)/4

　　sin180=0

　　sin270=-1

　　sin360=0

　　sin1=0.01745240643728351 sin2=0.03489949670250097 sin3=0.05233595624294383

　　sin4=0.0697564737441253 sin5=0.08715574274765816 sin6=0.10452846326765346

　　sin7=0.12186934340514747 sin8=0.13917310096006544 sin9=0.15643446504023087

　　sin10=0.17364817766693033 sin11=0.1908089953765448 sin12=0.20791169081775931

　　sin13=0.22495105434386497 sin14=0.24192189559966773 sin15=0.25881904510252074

　　sin16=0.27563735581699916 sin17=0.2923717047227367 sin18=0.3090169943749474

　　sin19=0.3255681544571567 sin20=0.3420201433256687 sin21=0.35836794954530027

　　sin22=0.374606593415912 sin23=0.3907311284892737 sin24=0.40673664307580015

　　sin25=0.42261826174069944 sin26=0.4383711467890774 sin27=0.45399049973954675

　　sin28=0.4694715627858908 sin29=0.48480962024633706 sin30=0.49999999999999994

　　sin31=0.5150380749100542 sin32=0.5299192642332049 sin33=0.544639035015027

　　sin34=0.5591929034707468 sin35=0.573576436351046 sin36=0.5877852522924731

　　sin37=0.6018150231520483 sin38=0.6156614753256583 sin39=0.6293203910498375

　　sin40=0.6427876096865392 sin41=0.6560590289905073 sin42=0.6691306063588582

　　sin43=0.6819983600624985 sin44=0.6946583704589972 sin45=0.7071067811865475

　　sin46=0.7193398003386511 sin47=0.7313537016191705 sin48=0.7431448254773941

　　sin49=0.7547095802227719 sin50=0.766044443118978 sin51=0.7771459614569708

　　sin52=0.7880107536067219 sin53=0.7986355100472928 sin54=0.8090169943749474

　　sin55=0.8191520442889918 sin56=0.8290375725550417 sin57=0.8386705679454239

　　sin58=0.848048096156426 sin59=0.8571673007021122 sin60=0.8660254037844386

　　sin61=0.8746197071393957 sin62=0.8829475928589269 sin63=0.8910065241883678

　　sin64=0.898794046299167 sin65=0.9063077870366499 sin66=0.9135454576426009

　　sin67=0.9205048534524404 sin68=0.9271838545667873 sin69=0.9335804264972017

　　sin70=0.9396926207859083 sin71=0.9455185755993167 sin72=0.9510565162951535

　　sin73=0.9563047559630354 sin74=0.9612616959383189 sin75=0.9659258262890683

　　sin76=0.9702957262759965 sin77=0.9743700647852352 sin78=0.9781476007338057

　　sin79=0.981627183447664 sin80=0.984807753012208 sin81=0.9876883405951378

　　sin82=0.9902680687415704 sin83=0.992546151641322 sin84=0.9945218953682733

　　sin85=0.9961946980917455 sin86=0.9975640502598242 sin87=0.9986295347545738

　　sin88=0.9993908270190958 sin89=0.9998476951563913

　　sin90=1

　　cos1=0.9998476951563913 cos2=0.9993908270190958 cos3=0.9986295347545738

　　cos4=0.9975640502598242 cos5=0.9961946980917455 cos6=0.9945218953682733

　　cos7=0.992546151641322 cos8=0.9902680687415704 cos9=0.9876883405951378

　　cos10=0.984807753012208 cos11=0.981627183447664 cos12=0.9781476007338057

　　cos13=0.9743700647852352 cos14=0.9702957262759965 cos15=0.9659258262890683

　　cos16=0.9612616959383189 cos17=0.9563047559630355 cos18=0.9510565162951535

　　cos19=0.9455185755993168 cos20=0.9396926207859084 cos21=0.9335804264972017

　　cos22=0.9271838545667874 cos23=0.9205048534524404 cos24=0.9135454576426009

　　cos25=0.9063077870366499 cos26=0.898794046299167 cos27=0.8910065241883679

　　cos28=0.882947592858927 cos29=0.8746197071393957 cos30=0.8660254037844387

　　cos31=0.8571673007021123 cos32=0.848048096156426 cos33=0.838670567945424

　　cos34=0.8290375725550417 cos35=0.8191520442889918 cos36=0.8090169943749474

　　cos37=0.7986355100472928 cos38=0.7880107536067219 cos39=0.7771459614569709

　　cos40=0.766044443118978 cos41=0.754709580222772 cos42=0.7431448254773942

　　cos43=0.7313537016191705 cos44=0.7193398003386512 cos45=0.7071067811865476

　　cos46=0.6946583704589974 cos47=0.6819983600624985 cos48=0.6691306063588582

　　cos49=0.6560590289905074 cos50=0.6427876096865394 cos51=0.6293203910498375

　　cos52=0.6156614753256583 cos53=0.6018150231520484 cos54=0.5877852522924731

　　cos55=0.5735764363510462 cos56=0.5591929034707468 cos57=0.5446390350150272

　　cos58=0.5299192642332049 cos59=0.5150380749100544 cos60=0.5000000000000001

　　cos61=0.4848096202463371 cos62=0.46947156278589086 cos63=0.4539904997395468

　　cos64=0.43837114678907746 cos65=0.42261826174069944 cos66=0.4067366430758004

　　cos67=0.3907311284892737 cos68=0.3746065934159122 cos69=0.35836794954530015

　　cos70=0.3420201433256688 cos71=0.32556815445715675 cos72=0.30901699437494745

　　cos73=0.29237170472273677 cos74=0.27563735581699916 cos75=0.25881904510252074

　　cos76=0.24192189559966767 cos77=0.22495105434386514 cos78=0.20791169081775923

　　cos79=0.19080899537654491 cos80=0.17364817766693041 cos81=0.15643446504023092

　　cos82=0.13917310096006546 cos83=0.12186934340514749 cos84=0.10452846326765346

　　cos85=0.08715574274765836 cos86=0.06975647374412523 cos87=0.052335956242943966

　　cos88=0.03489949670250108 cos89=0.0174524064372836

　　cos90=0

　　tan1=0.017455064928217585 tan2=0.03492076949174773 tan3=0.052407779283041196

　　tan4=0.06992681194351041 tan5=0.08748866352592401 tan6=0.10510423526567646

　　tan7=0.1227845609029046 tan8=0.14054083470239145 tan9=0.15838444032453627

　　tan10=0.17632698070846497 tan11=0.19438030913771848 tan12=0.2125565616700221

　　tan13=0.2308681911255631 tan14=0.24932800284318068 tan15=0.2679491924311227

　　tan16=0.2867453857588079 tan17=0.30573068145866033 tan18=0.3249196962329063

　　tan19=0.34432761328966527 tan20=0.36397023426620234 tan21=0.3838640350354158

　　tan22=0.4040262258351568 tan23=0.4244748162096047 tan24=0.4452286853085361

　　tan25=0.4663076581549986 tan26=0.4877325885658614 tan27=0.5095254494944288

　　tan28=0.5317094316614788 tan29=0.554309051452769 tan30=0.5773502691896257

　　tan31=0.6008606190275604 tan32=0.6248693519093275 tan33=0.6494075931975104

　　tan34=0.6745085168424265 tan35=0.7002075382097097 tan36=0.7265425280053609

　　tan37=0.7535540501027942 tan38=0.7812856265067174 tan39=0.8097840331950072

　　tan40=0.8390996311772799 tan41=0.8692867378162267 tan42=0.9004040442978399

　　tan43=0.9325150861376618 tan44=0.9656887748070739 tan45=0.9999999999999999

　　tan46=1.0355303137905693 tan47=1.0723687100246826 tan48=1.1106125148291927

　　tan49=1.1503684072210092 tan50=1.19175359259421 tan51=1.234897156535051

　　tan52=1.2799416321930785 tan53=1.3270448216204098 tan54=1.3763819204711733

　　tan55=1.4281480067421144 tan56=1.4825609685127403 tan57=1.5398649638145827

　　tan58=1.6003345290410506 tan59=1.6642794823505173 tan60=1.7320508075688767

　　tan61=1.8040477552714235 tan62=1.8807264653463318 tan63=1.9626105055051503

　　tan64=2.050303841579296 tan65=2.1445069205095586 tan66=2.246036773904215

　　tan67=2.355852365823753 tan68=2.4750868534162946 tan69=2.6050890646938023

　　tan70=2.7474774194546216 tan71=2.904210877675822 tan72=3.0776835371752526

　　tan73=3.2708526184841404 tan74=3.4874144438409087 tan75=3.7320508075688776

　　tan76=4.0107809335358455 tan77=4.331475874284153 tan78=4.704630109478456

　　tan79=5.144554015970307 tan80=5.671281819617707 tan81=6.313751514675041

　　tan82=7.115369722384207 tan83=8.144346427974593 tan84=9.514364454222587

　　tan85=11.43005230276132 tan86=14.300666256711942 tan87=19.08113668772816

　　tan88=28.636253282915515 tan89=57.289961630759144

　　tan90=无取值

　　拓展阅读：

　　倍角公式

　　二倍角公式

　　正弦形式：sin2α=2sinαcosα

　　正切形式：tan2α=2tanα/(1-tan^2(α))

　　余弦形式：cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

　　三倍角公式

　　sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)

　　cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)

　　tan3a=tana·tan(π/3+a)·tan(π/3-a)

　　四倍角公式

　　sin4A=-4x(cosAxsinAx(2xsinA^2-1))

　　cos4A=1+(-8xcosA^2+8xcosA^4)

　　tan4A=(4xtanA-4xtanA^3)/(1-6xtanA^2+tanA^4)

　　半角公式

　　正弦

　　sin(A/2)=√((1-cosA)/2)

　　sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

　　余弦

　　cos(A/2)=√((1+cosA)/2)

　　cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

　　正切

　　tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))

　　tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

　　积化和差

　　sinaxcosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2

　　cosaxsinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2

　　cosaxcosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2

　　sinaxsinb=[cos(a-b)-cos(a+b)]/2

　　和差化积

　　sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

　　sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2]

　　cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

　　cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

　　诱导公式

　　任意角α与-α的三角函数值之间的关系：

　　sin(-α)=-sinα

　　cos(-α)=cosα

　　tan(-α)=-tanα

　　cot(-α)=-cotα

　　设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

　　sin(π+α)=-sinα

　　cos(π+α)=-cosα

　　tan(π+α)=tanα

　　cot(π+α)=cotα

　　利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

　　sin(π-α)=sinα

　　cos(π-α)=-cosα

　　tan(π-α)=-tanα

　　cot(π-α)=-cotα

　　设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

　　sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)

　　cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)

　　tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)

　　cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)

　　利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

　　sin(2π-α)=-sinα

　　cos(2π-α)=cosα

　　tan(2π-α)=-tanα

　　cot(2π-α)=-cotα

　　π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

　　sin(π/2+α)=cosα

　　cos(π/2+α)=-sinα

　　tan(π/2+α)=-cotα

　　cot(π/2+α)=-tanα

　　sin(π/2-α)=cosα

　　cos(π/2-α)=sinα

　　tan(π/2-α)=cotα

　　cot(π/2-α)=tanα

　　sin(3π/2+α)=-cosα

　　cos(3π/2+α)=sinα

　　tan(3π/2+α)=-cotα

　　cot(3π/2+α)=-tanα

　　sin(3π/2-α)=-cosα

　　cos(3π/2-α)=-sinα

　　tan(3π/2-α)=cotα

　　cot(3π/2-α)=tanα

　　(以上k∈Z)

　　三角函数常用知识点

　　1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。

　　2、在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)

　　3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

　　4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值;任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。

　　5、正弦、余弦的增减性：当0°≤α≤90°时，sinα随α的增大而增大，cosα随α的增大而减小。

　　6、正切、余切的增减性：当0°<α<90°时，tanα随α的增大而增大，cotα随α的增大而减小。

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