三角函数值求锐角专项练习题

　　我们把锐角∠A的正弦、余弦和正切都叫做∠A的锐角函数，本文是小编整理三角函数值求锐角专项练习题的资料，仅供参考。

　　三角函数值求锐角专项练习题1

　　三角函数值求锐角专项练习题2

　　锐角三角函数值的求法

　　一、知识概述

　　(一)锐角的三角函数的意义

　　1、正切的概念

　　在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与邻边的比，叫做∠A的正切，记作tanA.

　　2、正弦和余弦的概念

　　如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即

　　锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即

　　3、三角函数的概念:在直角三角形中，锐角A的正切(tanA)、正弦(sinA)、余弦(cosA)，都叫做∠A的三角函数.

　　(二)同角的三角函数之间的关系

　　(1)平方关系:sin2α+cos2α=1

　　(2)商数关系:

　　(三)互余的.两角的关系

　　任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值，任意锐角的正切值与它的余角的正切值的积等于1.即若A+B=90°，则sinA=cosB，cosA=sinB，tanA•tanB=1.

　　(四)特殊锐角的三角函数值

　　0° 30° 45° 60° 90°

　　sinA 0 1

　　cosA 1 0

　　tanA 0 1 -

　　(五)锐角三角函数值的求法

　　1、用计算器求三角函数值

　　求整数度数的锐角三角函数值.

　　在计算器的面板上涉及三角函数的键有和键，当我们计算整数度数的某三角函数值时，可先按这三个键之一，然后再从高位向低位按出表示度数的整数，然后按，则屏幕上就会显示出结果.

　　例如:计算sin44°.

　　解:

　　按键，再依次按键 .

　　则屏幕上显示结果为0.69465837.

　　求非整数度数的锐角三角函数值.

　　若度数的单位是用度、分、秒表示的，在用计算器计算三角函数值时，同样先按和三个键之一，然后再依次按度分秒键，然后按键，则屏幕上就会显示出结果.

　　2、已知三角函数值，用计算器求角度

　　已知三角函数值求角度，要用到、键的第二功能“sin-1，cos-1，tan-1”和键.具体操作步骤是:先按键，再按键之一，再依次按三角函数值，最后按键，则屏幕上就会显示出结果.

　　值得注意的是型号不同的计算器的用法可能不同.

　　二、重点难点疑点突破

　　1、(1)sinA和cosA都是一个整体符号，不能看成sin•A或cos•A.

　　(2) 是一个比值，没有单位，只与角的大小有关，而与三角形的大小无关.

　　(3)sinA+sinB≠sin(A+B)sinA•sinB≠sin(AB)

　　(4)sin2A表示(sinA)2，cos2A=(cosA)2

　　(5)0

　　2、同名三角函数值的变化规律

　　当角α在0°~90°间变化时，它的正切和正弦三角函数值随着角度的增大而增大;余弦三角函数值随着角度的增大而减少.

　　三、解题方法技巧点拨

　　1、求锐角三角函数的值

　　例1、(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，若，求cosB，tanB的值.

　　分析:本题主要考查锐角三角函数的定义，结合图形求解可化繁为简，迅速得解.

　　解:如图，设BC=3m，则AB=5m，

　　(2)如图所示，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，BC=6，AC=8，则sin∠ABD的值是( )

　　分析:

　　因为AB是⊙O的直径，所以∠ACB=90°.因为BC=6，AC=8，所以AB=10.因为∠ABD=∠ACD=∠ABC，所以在Rt△ACB中，故正确答案为D.

　　答案:D

　　分析:

　　(1)要求sinα与cosα的关系的值，而已知tanα的值，故可通过来求值.

　　(2)已知tanα的值，也可通过，把要求的式子的分子，分母同时除以cos2α转化成关于tanα的关系，这样便可求出结论.

　　点评:在进行三角函数有关计算时，常利用有关公式进行变换.

　　2、化简计算

　　例3、计算

　　分析:

　　这是一组有关特殊角三角函数值的计算题，计算中最关键是将它们先化成具体的数值，同时还要应用其它一些知识帮助求值，如(1)注意分母有理化，(2)应掌握整数指数幂的意义.

　　解:

　　点评:

　　学过锐角三角函数后，特殊角的三角函数的计算是常考不衰的内容，做这类题主要分两步:(一)代入;(二)计算.因此，特殊角的三角函数值必须牢记.

　　3、三角函数的增减性

　　例4、若α为锐角且sinα>sinβ，那么( )

　　A.tanα>tanβ B.tanα

　　C.tanα=tanβ D.tanα、tanβ大小关系不确定

　　4、已知三角函数值求角

　　对于非特殊角可用计算器求角，若是特殊角的三角函数值则可以直接得角度.

　　例如:已知cosα=0.5237，求锐角α.

　　解:

　　按键，再依次按键 .

　　则屏幕上显示结果为58.41923095.

　　例5、求适合下列各式的锐角α.

　　点拨:所有锐角三角函数值都是正数，而且正弦和余弦值都不大于1，不符合条件的三角函数值应舍去.

　　5、求线段长与面积

　　例6、如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=4，求BC的长.

　　分析:

　　题中有30°，45°特殊角，想把它们放到直角三角形中，利用三角函数来解题.

　　点评:

　　(1)在作高线构造直角三角形时，一般不过特殊角的顶点作垂线，这样便于利用特殊角解题.

　　(2)有些简单的几何图形可分解为几个直角三角形的组合，从而利用三角函数的定义求解.

　　例7、如图所示.在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=60°，∠D=∠B=90°，求此四边形ABCD的面积.

　　分析:

　　由已知∠B=90°，∠A=60°这两个条件想到延长BC，AD，使它们相交，构成直角三角形.

　　例8、在矩形ABCD中DE⊥AC于E，设∠ADE=α，且，AB=4，求AD.

　　分析:

　　在矩形中AB=DC=4，可证∠α=∠1，于是条件转移到△DCE中来了，求出DE.

　　解:

　　在矩形中AB=DC=4，

　　∠2+∠α=90°

　　又DE⊥AC，

　　∠1+∠2=90°

　　∴∠1=∠α

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