小学五年级数学下册知识点梳理

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小学五年级数学下册知识点梳理

　　在平平淡淡的学习中，说起知识点，应该没有人不熟悉吧？知识点有时候特指教科书上或考试的知识。还在为没有系统的知识点而发愁吗？以下是小编为大家收集的小学五年级数学下册知识点梳理，欢迎阅读与收藏。

小学五年级数学下册知识点梳理

　　小学五年级数学下册知识点梳理

　　1、由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫做长方体。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

　　长方体特点：

　　(1)有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。

　　(2)一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。

　　2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体(也叫做立方体)。

　　正方体特点：

　　(1)正方体有12条棱，它们的长度都相等。

　　(2)正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。

　　(3)正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。

　　相同点

　　不同点

　　面棱

　　长方体

　　都有6个面，12条棱，8个顶点。

　　6个面都是长方形。

　　（有可能有两个相对的面是正方形）。

　　相对的棱的长度都相等

　　正方体

　　6个面都是正方形。

　　12条棱都相等。

　　3、长方体、正方体有关棱长计算公式：

　　长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4=长×4+宽×4+高×4

　　L=(a+b+h)×4

　　长=棱长总和÷4-宽-高

　　a=L÷4-b-h

　　宽=棱长总和÷4-长-高

　　b=L÷4-a-h

　　高=棱长总和÷4-长-宽

　　h=L÷4-a-b

　　正方体的棱长总和=棱长×12

　　L=a×12

　　正方体的棱长=棱长总和÷12

　　a=L÷12

　　4、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。

　　长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2

　　S=2(ab+ah+bh)

　　无底(或无盖)

　　长方体表面积=长×宽+(长×高+宽×高)×2

　　S=2(ab+ah+bh)-ab

　　S=2(ah+bh)+ab

　　无底又无盖长方体表面积=(长×高+宽×高)×2

　　S=2(ah+bh)

　　贴墙纸

　　正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6用字母表示：S= 6a2

　　生活实际：

　　油箱、罐头盒等都是6个面

　　游泳池、鱼缸等都只有5个面

　　水管、烟囱等都只有4个面。

　　注意1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。(表面积相应增加)

　　注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。

　　(如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍)。

　　5、物体所占空间的大小叫做物体的体积。

　　长方体的体积=长×宽×高V=abh

　　长=体积÷宽÷高a=V÷b÷h

　　宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h

　　高=体积÷长÷宽h= V÷a÷b

　　正方体的体积=棱长×棱长×棱长

　　V=a×a×a = a3

　　读作“a的立方”表示3个a相乘，(即a·a·a)

　　长方体或正方体底面的面积叫做底面积。

　　长方体(或正方体)的体积=底面积×高

　　用字母表示：V=S h(横截面积相当于底面积，长相当于高)。

　　注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。

　　6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。

　　固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等。

　　常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。

　　1升=1立方分米

　　1毫升=1立方厘米

　　1升=1000毫升

　　(1L = 1dm3 1ml = 1cm3)

　　长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。

　　但要从容器里面量长、宽、高。(所以，对于同一个物体，体积大于容积。)

　　注意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。

　　(如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍)。

　　x形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。

　　排水法的公式：

　　V物体=V现在-V原来

　　也可以V物体=S×(h现在- h原来)

　　V物体=S×h升高

　　8、【体积单位换算】

　　大单位乘进率=小单位

　　小单位÷进率=大单位

　　进率：1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米(立方相邻单位进率1000)

　　1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升

　　1立方厘米=1毫升

　　1平方米=100平方分米=10000平方厘米

　　1平方千米=100公顷=1000000平方米

　　注意：长方体与正方体关系

　　把长方体或正方体截成若干个小长方体(或正方体)后，表面积增加了，体积不变。

　　重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率

　　大单位乘进率=小单位

　　小单位÷进率=大单位

　　小学五年级数学下册知识点梳理

　　1、公式：

　　（1）长方形：

　　周长=（长+宽）×2字母公式：C=（a+b）×2

　　长=周长÷2—宽字母公式：a=C÷2—b

　　宽=周长÷2—长字母公式：b=C÷2—a

　　面积=长×宽字母公式：S=ab

　　（2）正方形：

　　周长=边长×4字母公式：C=4a

　　面积=边长×边长字母公式：S=a2

　　（3）平行四边形：

　　面积=底×高字母公式：S=ah

　　底=面积÷高字母公式：a=S÷h

　　高=面积÷底字母公式：h=S÷a

　　（4）三角形：

　　面积=底×高÷2字母公式：S=ah÷2

　　底=面积×2÷高字母公式：a=S×2÷h

　　高=面积×2÷底字母公式：h=S×2÷a

　　（5）梯形：

　　面积=（上底+下底）×高÷2字母公式：S=（a+b）h÷2

　　高=面积×2÷（上底+下底）字母公式：h=2S÷（a+b）

　　上底+下底=面积×2÷高字母公式：a+b=2S÷h

　　上底=面积×2÷高—下底字母公式：a=2S÷h—b

　　下底=面积×2÷高—上底字母公式：b=2S÷h—a

　　2、平行四边形面积公式推导：

　　平行四边形可以转化成一个长方形；长方形的长相当于平行四边形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；长方形的面积等于平行四边形的面积。

　　因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。

　　3、三角形面积公式推导：

　　两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高；平行四边形的面积等于三角形面积的2倍。

　　因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2

　　4、梯形面积公式推导：

　　两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的2倍。

　　因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=（上底+下底）×高÷2

　　5、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。

　　6、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，高和面积变小。

　　7、组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。

　　小学数学等式的性质

　　性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立。

　　若a=b，那么a+c=b+c

　　性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立。

　　若a=b，那么有a·c=b·c或a÷c=b÷c（c≠0）

　　性质3：等式具有传递性。

　　若a1=a2，a2=a3，a3=a4那么a1=a2=a3=a4

　　小学数学量的计算单位及进率归类

　　1、长度计量单位及进率：

　　千米（公里）、米、分米、厘米、毫米

　　1千米=1公里1千米=1000米

　　1米=10分米1分米=10厘米

　　1厘米=10毫米

　　2、面积计量单位及进率：

　　平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米

　　1平方千米=100公顷

　　1平方千米=1000000平方米

　　1公顷=10000平方米

　　1平方米=100平方分米

　　1平方分米=100平方厘米

　　3、体积容积计量单位及进率：

　　立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升

　　1立方米=1000立方分米

　　1立方分米=1000立方厘米

　　1立方分米=1升1立方厘米=1毫升

　　4、质量单位及进率：

　　吨、千克、公斤、克

　　1吨=1000千克

　　1千克=1公斤

　　1千克=1000克

　　5、时间单位及进率：

　　世纪、年、月、日、小时、分、秒

　　1世纪=100年1年=12月

　　1天=24小时1小时=60分

　　1分=60秒

　　（31天的月份有1、3、5、7、8、10、12月份，30天的月份有4、6、9、11月份，平年2月28天，闰年2月29天）

　　一、小数的乘除法

　　（1）小数乘法计算法则：

　　①先按整数乘法算出积，再给积点上小数点。

　　②看因数中一共有几位小数，就从积的右边起（或个位）数出几位，点上小数点。

　　③当乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点小数点。

　　（2）小数除法的计算方法：

　　①按整数除法的方法去除。

　　②商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果整数部分不够除，商0，点上小数点。

　　③如果有余数，要添0再除。

　　想一想：除数是小数怎么计算？（要把除数是小数转化为除数是整数）

　　（3）一个数（0除外）乘大于1的数时，积比原来的数大。

　　一个数（0除外）乘小于1的数时，积比原来的数小。

　　一个因数扩大多少倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。

　　一个因数不变，另一个因数扩大（缩小）多少倍，积也扩大（缩小）多少倍。

　　被除数和除数同时扩大（缩小）相同的倍数，商不变。

　　被除数扩大（缩小）多少倍，除数不变，商扩大（缩小）多少倍。

　　被除数不变，除数扩大（缩小）多少倍，商缩小（扩大）多少倍。

　　（4）小数的四则运算顺序跟整数是一样的。

　　（5）整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数也同样适用。

　　二、简易方程

　　（1）用字母表示数

　　想一想：怎样用字母表示下面的公式？

　　①加法的交换律②加法结合律③乘法交换律④乘法分配律

　　⑤正方形的周长和面积⑥长方形的周长和面积⑦平行四边形的面积⑧三角形的面积⑨梯形的面积

　　（2）方程的基本性质：

　　①方程两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。

　　②方程两边同时乘同一个数，左右两边仍然相等。

　　③方程两边同时除以同一个不等于0的数，方程左右两边仍然相等。

　　三、多边形的面积

　　①平行四边形的面积

　　②三角形的面积

　　③梯形的面积

　　④组合图形的面积

　　四、统计与可能性

　　想一想：中位数的求法

　　第一单元小数除法

　　1、除数是整数的小数除法计算法则：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。

　　2、除数是小数的小数除法计算法则：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用0补足)，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。

　　3、连除的算式可以写成被除数除以几个数的积，但除以几个数的积时，必须给这个相乘的式子加上小括号。

　　4、在小数除法中的发现：

　　①当除数不为0时，除数大于1时，商小于被除数。如：3.5÷5=0.7

　　②当除数不为0时，除数小于1时，商大于被除数。如：3.5÷0.5=7

　　当除数不为0时，除数等于1时，商等于被除数。如：3.5÷1=3.5

　　5、小数除法的验算方法：

　　①商×除数=被除数(通用) ②被除数÷商=除数

　　6、商的近似数：根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来……如此类推。

　　7、循环小数：

　　A、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。如，0.37、1.4135等。

　　B、小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。如5.3… 7.145145…等。

　　C、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。(如5.3… 3.12323… 5.7171…)

　　D、一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。(如5.333…的循环节是3，4.6767…的循环节是67，6.9258258…的循环节是258)

　　E、用简便方法写循环小数的方法：

　　①只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点

　　②例如：只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点，5.333…写作5.3；有两位小数循环的，就在这两位数字上面，记上小圆点，7.4343…写作7.4 3；有三位或以上小数循环的，在首位和末位记上小数点，10.732732…写作10.732

　　8、除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数( 0除外)，商不变。②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。 ③被除数不变，除数缩小，商扩大。

　　9、小数的四则混合运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。

　　第二单元轴对称和平移

　　轴对称：

　　1.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，那条直线就叫做对称轴。两图形重合时互相重合的点叫做对应点，也叫对称点。

　　2.轴对称图形的性质：对应点到对称轴的距离相等，对应点连线垂直于对称轴。

　　3.轴对称图形具有对称性。

　　4轴对称图形的法：

　　（1）找出所给图形的关键点，如图形的顶点、相交点、端点等；

　　（2）数出或量出图形关键点到对称轴的距离；

　　（3）在对称轴的另一侧找出关键点的对称点；

　　（4）按照所给图形的顺序连接各点，就画出所给图形的轴对称图形。

　　平移：

　　1.平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。

　　2.平移的基本性质：

　　（1）平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。

　　（2）经过平移，对应线段，对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等。

　　3.平移图形的画法：

　　（1）确定平移的方向与距离。

　　（2）将关键点按所需方向平移所需距离。

　　（3）按原来图形的连接方式依次连接各对应点。

　　4.平移几格并不是指原图形和平移后的新图形之间的空格数，而是指原图形的关键点平移的格数。

　　设计图案的基本方法：平移、对称

　　1.运用平移设计图案的方法：

　　（1）选好基本图案；

　　（2）根据所选的基本图案确定平移的格数和方向；

　　（3）平移，描出对应点；

　　（4）按顺序连接对应点

　　2.运用对称设计图案的方法：

　　（1）先选好基本图案；

　　（2）依据基本图案的特点定好对称轴；

　　（3）选好关键点，并描出关键点的对应点；

　　（4）按顺序连接对应点，画出基本图形的对称图形

　　第三单元倍数和因数

　　像0，1，2，3，4，5，6，…这样的数是自然数。

　　像-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数是整数。

　　我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。

　　倍数与因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。

　　补充知识点：一个数的倍数的个数是无限的，因数个数是有限的。

　　一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

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