高三数学函数知识点

高三数学函数知识点1

　　函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程，在近几年的高考中，函数类试题在试题中所占分值一般为22---35分。一般为2个选择题或2个填空题，1个解答题，而且常考常新。

高三数学函数知识点

　　在选择题和填空题中通常考查反函数、函数的定义域、值域、函数的单调性、奇偶性、周期性、函数的图象、导数的概念、导数的应用以及从函数的性质研究抽象函数。

　　在解答题中通常考查函数与导数、不等式的综合运用。其主要表现在：

　　1.通过选择题和填空题，全面考查函数的基本概念，性质和图象。

　　2.在解答题的考查中，与函数有关的试题常常是以综合题的形式出现。

　　3.从数学具有高度抽象性的特点出发，没有忽视对抽象函数的考查。

　　4.一些省市对函数应用题的'考查是与导数的应用结合起来考查的。

　　5.涌现了一些函数新题型。

　　6.函数与方程的思想的作用不仅涉及与函数有关的试题，而且对于数列，不等式，解析几何等也需要用函数与方程思想作指导。

　　7.多项式求导(结合不等式求参数取值范围)，和求斜率(切线方程结合函数求最值)问题。

　　8.求极值，函数单调性，应用题，与三角函数或向量结合。

高三数学函数知识点2

　　(1)配方法:

　　若函数为一元二次函数，则可以用这种方法求值域，关键在于正确化成完全平方式。

　　(2)换元法：

　　常用代数或三角代换法，把所给函数代换成值域容易确定的另一函数，从而得到原函数值域，如y=ax+b+_cx-d(a,b,c,d均为常数且ac不等于0)的函数常用此法求解。

　　(3)判别式法：

　　若函数为分式结构，且分母中含有未知数x，则常用此法。通常去掉分母转化为一元二次方程，再由判别式△0，确定y的范围，即原函数的值域

　　(4)不等式法：

　　借助于重要不等式a+bab(a0)求函数的值域。用不等式法求值域时，要注意均值不等式的使用条件一正，二定，三相等。

　　(5)反函数法：

　　若原函数的值域不易直接求解，则可以考虑其反函数的定义域，根据互为反函数的两个函数定义域与值域互换的特点，确定原函数的值域，如y=cx+d/ax+b(a0)型函数的值域，可采用反函数法，也可用分离常数法。

　　(6)单调性法：

　　首先确定函数的定义域，然后在根据其单调性求函数值域，常用到函数y=x+p/x(p0)的单调性：增区间为(-,-p)的左开右闭区间和(p,+)的左闭右开区间，减区间为(-p,0)和(0,p)

　　(7)数形结合法：

　　分析函数解析式表达的集合意义，根据其图像特点确定值域。

　　练习题：

　　1．函数y＝x＋1x的定义域为________．

　　解析：利用解不等式组的方法求解．

　　要使函数有意义，需x＋1≥0，x≠0，解得x≥－1，x≠0.

　　∴原函数的定义域为{x|x≥－1且x≠0}．

　　答案：{x|x≥－1且x≠0}

　　2．函数f(x)＝11－2x的定义域是________

　　解析：由1－2x>0x<12.

　　答案：xx<12

　　3．已知f(x)＝3x＋2，x<1，x2＋ax，x≥1.若f(f(0))＝4a，则实数a＝________.

　　解析：∵f(0)＝2，f(f(0))＝f(2)＝4＋2a.

　　∴4＋2a＝4a;a＝2.

　　答案：2

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