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高二数学平面向量知识点

时间:2021-07-21 18:52:21 数学 我要投稿

高二数学平面向量知识点

  1.有向线段的定义

高二数学平面向量知识点

  线段的端点A为始点,端点B为终点,这时线段AB具有射线AB的方向.像这样,具有方向的线段叫做有向线段.记作:.

  2.有向线段的三要素:有向线段包含三个要素:始点、方向和长度.

  3.向量的定义

  (1)具有大小和方向的量叫做向量.向量有两个要素:大小和方向.

  (2)向量的表示方法:①用两个大写的英文字母及前头表示,有向线段来表示向量时,也称其为向量.书写时,则用带箭头的小写字母,,,来表示.

  4.向量的长度(模):如果向量=,那么有向线段的长度表示向量的大小,叫做向量的长度(或模),记作||.

  5.相等向量:如果两个向量和的方向相同且长度相等,则称和相等,记作:=.

  6.相反向量:与向量等长且方向相反的向量叫做的相反向量,记作:-.

  7.向量平行(共线):如果两个向量方向相同或相反,则称这两个向量平行,向量平行也称向量共线.向量平行于向量,记作//.规定: //.

  8.零向量:长度等于零的向量叫做零向量,记作:.零向量的方向是不确定的,是任意的.由于零向量方向的特殊性,解答问题时,一定要看清题目中是零向量还是非零向量.

  9.单位向量:长度等于1的向量叫做单位向量.

  10.向量的加法运算:

  (1)向量加法的三角形法则

  11.向量的减法运算

  12、两向量的和差的模与两向量模的和差之间的关系

  对于任意两个向量,,都有|||-|||||+||.

  13.数乘向量的定义:

  实数和向量的乘积是一个向量,这种运算叫做数乘向量,记作.

  向量()的`长度与方向规定为:

  (1)||=|

  (2)当0时,与方向相同;当0时,与方向相反.

  (3)当=0时,当=时,=.

  14.数乘向量的运算律:

  (1))= (结合律)

  (2)(+) =+(第一分配律)

  (3)(+)=+.(第二分配律)

  15.平行向量基本定理

  如果向量,则//的充分必要条件是,存在唯一的实数,使得=.

  如果与不共线,若m=n,则m=n=0.

  16.非零向量的单位向量:非零向量的单位向量是指与同向的单位向量,通常记作.

  =||,即==(,)

  17.线段中点的向量表达式

  点M是线段AB的中点,O是平面内任意一点,则=(+).

  18.平面向量的直角坐标运算:如果=(a1,a2),=(b1,b2),则

  +=(a1+b1,a2+b2);-=(a1-b1,a2-b2);=(a1,a2).

  19.利用两点表示向量:如果A(x1,y1),B(x2,y2),则=(x2-x1,y2-y1).

  20.两向量相等和平行的条件:若=(a1,a2),=(b1,b2) ,则

  =a1=b1且a2=b2.

  //a1b2-a2b1=0.特别地,如果b10,b20,则// =.

  21.向量的长度公式:若=(a1,a2),则||=.

  22.平面上两点间的距离公式:若A(x1,y1),B(x2,y2),则||=.

  23.中点公式

  若点A(x1,y1),点B(x2,y2),点M(x,y)是线段AB的中点,则x=,y= .

  24.重心公式

  在△ABC中,若A(x1,y1),B(x2,y2),A(x3,y3),,△ABC的重心为G(x,y),则

  x=,y=

  25.(1)两个向量夹角的取值范围是[0,p],即0,p.

  当=0时,与同向;当=p时,与反向

  当= 时,与垂直,记作.

  (3)向量的内积定义:=||||cos.

  其中,||cos叫做向量在向量方向上的正射影的数量.规定=0.

  (4)内积的几何意义

  与的内积的几何意义是的模与在方向上的正射影的数量,或的模与在 方向上的正射影数量的乘积

  当0,90时,0;=90时,

  90时,0.

  26.向量内积的运算律:

  (1)交换率

  (2)数乘结合律

  (3)分配律

  (4)不满足组合律

  27.向量内积满足乘法公式

  29.向量内积的应用:

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