等差数列的前n项和的数学知识点

　　等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。以下是小编为大家收集的'等差数列的前n项和的数学知识点，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

等差数列的前n项和的数学知识点

　　（1），（2），（3），（4）

　　当d≠0时，Sn是关于n的二次函数且常数项为0，｛an｝为等差数列，反之不能。

　　等差数列的前n项和的有关性质：

　　（1），…成等差数列；

　　（2）｛an｝有2k项时，＝kd；

　　（3）｛an｝有2k+1项时，S奇=（k+1）ak+1=（k+1）a平， S偶=kak+1=ka平，S奇：S偶=（k+1）：k，S奇－S偶＝ak+1=a平；

　　解决等差数列问题常用技巧：

　　1、等差数列中，已知5个元素：a1，an，n，d， S中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。

　　为减少运算量，要注意设元的技巧,时间管理，如奇数个成等差，可设为…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，…，偶数个成等差，可设为…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…

　　2、等差数列｛an｝中，（1）若ap=q，aq=p，则列方程组可得：d=-1，a1=p+q-1，ap+q=0，S=-（p+q）；

　　(2)当Sp＝Sq时（p≠q），数形结合分析可得Sn中最大，Sp+q＝0，此时公差d＜0。

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