五年级数学小数乘法的知识点

　　在我们平凡的学生生涯里，大家都背过不少知识点，肯定对知识点非常熟悉吧！知识点就是掌握某个问题/知识的学习要点。那么，都有哪些知识点呢？下面是小编整理的五年级数学小数乘法的知识点，希望对大家有所帮助。

五年级数学小数乘法的知识点

　　1、小数乘整数

　　意义：求几个相同小数相加的简便运算，和整数乘整数相同。

　　例：2.4×5=12，即求5个2.4相加的简便运算。

　　计算方法：先通过移动小数点位置，把小数扩充为整数，再用整数乘法规则计算，最后取结果时，再看移动了几位，就从积的末位从右往左数出几位，点上小数点。

　　2、小数乘小数

　　意义：求一个数的几分之几是多少。

　　例：整数部分不为0：3.3×1.5=4.95，即3.3的1.5倍是4.95；

　　整数部分为0： 3.3×0.5=1.65，即3.3的二分之一是1.65.

　　计算方法：先通过移动小数点位置，把两个小数都扩大为整数，再用整数乘法规则计算，最后取结果时，看两个小数扩大为整数时总共移动了几位，就从积的末位从右往左数出几位，点上小数点。

　　注意：计算结果时，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。

　　3、积的近似数

　　意义：在实际生活中，小数乘法所得的结果往往不需要保留全部位数，而是通过“四舍五入”等方法，求出积的近似值。

　　一般方法：

　　四舍五入：在取小数近似数的时候，如果尾数的最高位数字是4或者比4小，就把尾数去掉。如果尾数的最高位数是5或者比5大，就把尾数舍去并且在它的前一位进”1”.

　　进一法：去掉多余部分的数字后，在保留部分的最后一个数字上加1.

　　去尾法：去掉数字的小数部分，取其整数部分。

　　运用示例：

　　1、小明买教材辅导书花了121.35元，但是过了一段时间，他忘记了到底是多少元，只是记得花了一百多元，一百在这里就是近似数。

　　2、学校里一共有2145个学生，如果有人问你学校有多少个学生，这个数字你不常用，会说学校大概有2000多人，而不会说准确数，2000也是个近似数，

　　3、中国大约有13亿人，13亿人是个大概的数字，就是近似数，而不是精确的数字。

　　4、运算规律

　　乘法交换律： a×b=b×a

　　乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）

　　乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c或a×c+b×c=（a+b）×c（b=1时，省略b）

　　变式：（a-b）×c=a×c-b×c或a×c-b×c=（a-b）×c

　　5、考点分析

　　（1）积和因数的变化规律

　　一个因数不变，另一个因数扩大（缩小）多少倍，积相应的就扩大（缩小）多少倍。

　　例：两个因数的积是25.2，其中一个因数扩大到原来的4倍，另一个因数缩小为原来的二分之一，求积是多少？

　　解析：假设第二个因数不变，第一个因数扩大到原来的4倍，即整个积也扩大到原来的4倍，也就是25.2×4=100.8；此时，再把第二个因数缩小为原来的二分之一，即100.8×1/2=50.4.

　　解：25.2×4×1/2=50.4

　　答：积是50.4.

　　（2）乘法计算，近似值求法

　　例：一个长方形操场，长78.6米、宽30.4米，这个操场的面积是多少平方米？（得数保留整数）。

　　解析：长方形的面积S=长×宽，S=78.6×30.4=2389.44，四舍五入为2389.

　　解：S=S=78.6×30.4=2389.44（平方米）

　　四舍五入保留整数S=2389（平方米）

　　答：这个操场的面积是2389平方米。

　　（3）理解小数乘法意义

　　例：某地自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月份分段计费的方法收取水费。15吨以内（含15）吨每吨3.8元；超出15吨的部分，每吨5元。李奶奶家6月份交水费77元，她家这个月用了多少吨水？

　　解析：先求出15吨水要用多少钱，然后再用总钱数减去15吨的钱数，剩下的就是超出15吨的水所用的钱，每吨5元，用超出的钱数除以5，得到超出的吨数，然后加上15吨，就是总共用的.水的吨数。

　　解：15吨水钱数=15×3.8=57（元）

　　超出的钱数=77-57=20（元）

　　超出的吨数=20÷5=4（吨）

　　总共用水数=15+4=19（吨）

　　答：她家这个月用了19吨水。

　　【拓展阅读】

　　小数乘法复习方法

　　一、建立乘法竖式模型。

　　在教学时，我们花费大量的时间去建立整数乘法竖式的写法，非常注重数位对齐。因为有加法竖式的基础，孩子们建立的很顺利，也建立的很稳固。以致末尾有0的整数乘法竖式的简便写法都没有得到孩子的认可，他们在做题时还是习惯于列数位对齐的竖式。

　　在学习小数乘法时，我们的孩子也会习惯上的出现小数点对齐竖式的现象。

　　从上表中我们可以看出：在学习整数乘法竖式时，我们强调数位对齐，而末尾有0的整数乘法与小数乘法的竖式，却没有强调数位对齐。原来我们在每个阶段对乘法竖式模型建立是不一致的，导致孩子在学习小数乘法竖式时错误的以“数位对齐”为抓手进行学习了。

　　我们不妨倒着重新来捋一遍：

　　小数乘法竖式：先计算，再确定小数点的位置；

　　末尾有0的整数乘法竖式：先计算，再确定小数点的位置；

　　整数乘法竖式：直接计算，无需关注小数点的位置。

　　因此，数位对齐并不是乘法竖式的核心，也不是乘法竖式模型的抓手。

　　可见，乘法竖式与小数点的位置无关，而我们开始学习整数乘法竖式时强调数位对齐的做法本身就已经把孩子往沟里带了。

　　那乘法竖式的模型是什么呢？与小数点的位置无关，为方便计算，非0数字末位对齐！

　　如：123×45、12.3×4.5、1.23×45、12.3×45、12300×45等这组乘法算式，它们的乘法竖式模型都是一样的，即都是先计算123×45，再确定小数点的位置。

　　二、突破认知定势。

　　很多孩子在学习了乘法之后都会认为一个数是越乘越大的，而到了小数乘法，却出现积比一个因数小的情况，导致孩子会质疑自己的答案。其实孩子形成这种观念是非常正常的，他原有的知识储备都是在整数体系里，因此他们的结论是没有错的，甚至可以说，已经是非常了不起地发现！但如果不打破这个已有知识产生的定势就会影响他后续的学习。于是我们在教学小数乘法时，可以通过数轴和表格把这种局部正确的认识进行扩展！

　　在数轴与表格中我们可以直观的看出：积比一个因数大还是小，界限在1，一个数乘比1大的数，积都比原数大，而一个数乘比1小的数，积都比原数小。

　　三、在竖式中进行口算。

　　学生学习至此，已经有较强的口算能力，但我们在竖式时还是习惯于从个位开始逐个相乘，再逐个相加，孩子永远只是进行表内乘法与一位数的加减法，对孩子的数感培养没有任何帮助。到了五年级我们就可以要求孩子在列完竖式时，对于中间的一位数乘法与最后的求和都要求以口算的形式进行（即都直接从高位开始书写）。如上题123×45，123×5这一步在竖式上直接写下：615，123×4直接写下：492，和也是直接写下：5535，三步就完成了。在竖式中没有看到进位数与进位点。

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