求双曲线的标准方程高二必修一数学知识点
(1)焦点在X轴上，虚轴长为12，离心率为5/4?
(2)顶点间的`距离为6，渐近线方程为y=+3/2x或-3/2x?
解：
(1)设双曲线方程为x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1(a0)
根据题意2b=12，b=6 b^2=36
∵e^2 = c^2/a^2
=(a^2 + b^2 )/ a^2
=(a^2 + 36)/ a^2
= 25 / 16
a^2 = 64 双曲线方程为x^2/64 - y^2/36 = 1
(2)设双曲线方程为x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1(a0)
或y^2/a^2 - x^2/b^2 = 1(a0)
∵顶点间的距离为6 2a=6 a=3 a^2 = 9
∵渐近线方程为y=(3/2)x
y=(b/a)x=(3/2)x 或 y=(a/b)x=(3/2)x
b=9/2 b^2 = 81/4 或 b=2 b^2=4
双曲线方程为x^2/9 - 4y^2/81 = 1 或 y^2/9 - x^2/4 = 1
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