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如何在小学数学教学中培养化归思想方法

时间:2019-07-11 数学 我要投稿

  认识化归思想

  化归思想概念

  在对初中数学进行教授过程中,将正在研究的数学课题或题目运用转化法将其简单化既是化归方法。这种转化法巧妙地将一道题目中的瓶颈问题得以转移,问题迎刃而解。直白地讲,就是将复杂的问题简单化,繁琐的步骤明了化,找到数学解题方法的捷径,归纳总结加以应用。数学解题过程中时刻保持这种解题思想的应用,就会常常有柳暗花明又一村的感觉,久而久之,自身的数学解题能力加强了,解题思想深化了,解题方法更好了。具体应用比如:很多数学问题往往题目复杂特殊,而且考察的知识点众多,越具有综合性,但利用化归的思想,就可以将题目拆分为几个点,使较综合的题目变得清晰明了,这样在解题时就不会偏离解题方向。由此可知,化归的思想方法并不像以往的解题方案直接看到题目不管三七二十一就开始解,而是首先对题目有一个宏观的把控,进而将其拆分、变形,使其变成几个小题目,解决起来更加得心应手。

  虽然化归本身是一种数学解题思想方法,但运用化归方法时也有细的划分如:构造法、分解组合法、坐标法、消元法、图形变换法、换元法等等。解题时要注意合理运用化归的步骤:首先,看清题目,找到要进行化归的部分;其次,宏观掌握,清楚化归的最终目标,从而进行合理的化归应用;最后正确使用化归方法中的分支方法,避免偏颇,使问题得到有效简明的解决。总的来说,化归思想在中学数学中的应用,就是将各种解题思想归纳统一的结果。[1]

  化归方法的重要性

  化归的数学思想之所以如此普遍地应用,正是因为它的可操作性很强,不论是简单还是复杂的数学问题,都可以运用这种方法来解题。例如,数学题目中很多的代数问题让学生们头疼,尤其是解方程,此时,运用化归的解题思想可以将方程分析为简易的形式,使复杂的方程组拆分为一元一次的形式或一元二次的形式,这样一来复杂的问题马上就变得简单了。同样,解方程式多加运用化归思想还可以将高次方程简化为低次的形式,分式题目变为整式形式等等。其实,这些方法在我们中学数学学习中屡见不鲜,只是我们现在统一把它们称为化归方法。虽然数学学习过程中,题目的种类多样,感觉总有做不完的题,但渐渐的我们可以发现,很多题目都是换汤不换药,只要我们掌握了一道题目,就相当于掌握了千百道题目,这就要求我们良好的运用数学解题思想,从而帮助我们更加快速高效地解决数学题目。

  我们在中学数学学习中主要学习的就是代数和几何的运用。刚才我们分析了化归思想在代数中的运用,其实几何学习中化归思想也是得以重点使用的。例如,在对多边形的研究中,我们往往可以将一个较为复杂的图形分解为几个较容易分析的简单多边形,甚至将其转化为三角形、四边形的知识来加以解决,这样不仅使图形看上去更直观,就连解题时的步骤也更加简单明了。很多时候,我们在解决一个斜角的三角形问题时,就可以通过对其作高的方式将这个问题转化为直角三角形问题加以解决;在对梯形多边性问题加以解决时,也可以通过添加平行辅助线的形式,将问题简单化;解决圆形图形问题时,同样可以通过作垂线等方法来解决等等。这些方法其实都是化归思想的具体运用,同学们在解决数学题目时应多思考,用不同方法对题目加以分析,看待问题的角度不同往往解决方法也不同。同样的,如果在知识运用过程中发掘出了好方法,那么更应该温故而知新,让自己的学习方法得到巩固,这样才能更好更快的提高自己的学习效率。[2]

  化归思想的应用

  一、在函数与不等式问题中的应用。

  函数与不等式的内容在每年的高考中几乎占去了三分之二,函数与不等式问题的内容丰富多变,解法灵活多样,是高考考查的重点也是难点。函数的三要素中定义域和值域都与不等式紧密相连,很多函数问题与不等式问题是相互交错的,一些特定的函数问题和不等式问题直接求解相对比较困难,可运用转化的方式进行等价求解。如解分段函数的“最值”问题或求方程解的个数问题。

  二、在平面与空间几何问题中的应用。

  新课程标准在几何部分有较大的修改和变动,删去了三垂线定理及其逆定理等,而且平行关系和垂直关系的判定和性质定理的证明都只给出一个。新课程下的立体几何课程定位于培养和发展学生把握图形的能力、空间想象与几何直觉的能力、逻辑思维能力,并突出直观感知、操作确认、思辩论证、度量计算等探索研究几何的过程。这让习惯了借助三垂线定理及其逆定理处理空间角和距离问题的数学老师很不适应,在这种情形下,利用向量的工具性将空间图形的位置关系问题转化成代数计算问题将是最好的方法。利用向量可以证明空间图形的平行与垂直关系,可以求空间角和距离,而且所运用的公式简单易懂,容易掌握。

  三、在数列问题中的应用。

  数列是高中数学的重要内容,又是学习高等数学的基础。高考对数列的知识考查比较全面,其中数列与其它知识的整合是重点考查的内容,尤其是对递推数列的考察往往难度较大。解数列问题往往是以等差和等比数列为基础,通过转化将一个不具备等差或等比数列特征的数列转化为等差、等比数列问题求解。

  四、在曲线与方程问题中的应用。

  圆锥曲线是平面解析几何的核心内容,也是每年高考的必考内容,圆锥曲线除了对基本性质的考查,每年都会有一道综合应用题,常以定值问题、最值问题、范围问题等面貌呈现,属于知识的交汇点,常常需要运用参数法或者换元法对原问题加以转化。

  悟化归思想方法

  在动手实践中让学生理解化归思想

  在小学数学课程中存在许多抽象的数学知识,对于抽象数学知识的学习需要重点参考生活中的实物形象,所以要加强和实践活动的结合,教师需要在实践活动中插入数学课程知识,这样能够让学生的思维深化,逐渐理解化归思想方法。例如:在学生探究“如何植树”时,教师可以让学生拿一些木棍进行演示,在演示中掌握最佳的栽种方式,这样才能更好地应用化归思想方法。同时,在学习“正负数”的章节内容中,学生理解起来比较困难,很容易产生错误的认知。因此,教师可以引入生活中的实物,让学生观察温度计,从而逐渐掌握抽象的“正负数”概念知识,来增强形象直观感知。这样就将抽象转化为具体,真正深化理解了正负数的含义。

  在动手实践中发现化归思想

  在实践操作过程中,学生能够获得丰富的经验,而且可以让学生更好地分析抽象的数学问题,从而发现化归思想方法的运用,形成初步认识。在实践操作活动中,能够有效培养学生的动手操作能力以及思维拓展能力,而且能够对化归思想方法有着更加深刻的认知。例如:在小学数学的“几何图形”知识内容中,对于计算多边形的面积,可以提前利用纸张来裁剪出多边形,然后把多边形分别划分为各个不同的三角形或者四边形,通过计算三角形或者四边形的面积之后,然后所有图形的面积进行相加,就能够得到多边形的总面积,这样能够让学生进一步感受化归思想方法的作用。

  在动手实践中验证化归思想

  当学生产生具体的想法和思维之后,需要采用实践操作活动才能有效验证化归思想。例如:还是以“多边形面积”为例,从中我们掌握了多边形面积的解答方式,这也验证了化归思想方法是真实有效的。同时,小学生在探究抽象的数学问题,也可以结合其它生活实际现行,这样能够有效促进小学生思考与分析问题。