高三数学必修同步训练练习及答案

　　1.若数列{an}的通项公式是an=(-1)n(3n-2)，则a1+a2++a10=()

高三数学必修同步训练练习及答案

　　A.15B.12C.-12D.-15

　　解析：a1+a2++a10=-1+4-7+10++(-1)10(310-2)=(-1+4)+(-7+10)++[(-1)9(39-2)+(-1)10(310-2)]=35=15.

　　答案：A

　　2.数列{an}的通项an=nn2+90，则数列{an}中的最大值是()

　　A.310 B.19

　　C.119 D.1060

　　解析：因为an=1n+90n，运用基本不等式得，1n+90n1290，由于nN*，不难发现当n=9或10时，an=119最大.

　　答案：C

　　3.(2014年银川模拟)设数列{an}满足：a1=2，an+1=1-1an，记数列{an}的前n项之积为Tn，则T2 013的值为()

　　A.-12 B.-1

　　C.12 D.2

　　解析：由a2= 12，a3=-1，a4=2可知，数列{an}是周期为3的周期数列，从而T2 013=(-1)671=-1.

　　答案：B

　　4.已知每项均大于零的数列{an}中，首项a1=1且前n项和Sn满足SnSn-1-Sn-1Sn=2SnSn-1(nN*且n2)，则a81=()

　　A.638 B.639

　　C.640 D.641

　　解析：由已知SnSn-1-Sn-1Sn=2SnSn-1可得，Sn-Sn-1=2，{Sn}是以1为首项，2为公差的等差数列，故Sn=2n-1，Sn=(2n-1)2，a81=S81-S80=1612-1592=640，故选C.

　　答案：C

　　5.(2014年长沙模拟)已知函数f(x)是定义在(0，+)上的.单调函数，且对任意的正数x，y都有f(xy)=f(x)+f(y)，若数列{an}的前n项和为Sn，且满足f(Sn+2)-f(an)=f(3)(nN*)，则an为()

　　A.2n-1 B.n

　　C.2n-1 D.32n-1

　　解析：由题意知f(Sn+2)=f(an)+f(3)(nN*)，Sn+2=3an，Sn-1+2=3an-1(n2)，两式相减得，2an=3an-1(n2)，又n=1时，S1+2=3a1=a1+2，a1=1，数列{ an}是首项为1，公比为32的等比数列，an=32n-1.

　　答案：D

　　6.(2014年石家庄模拟)已知数列{an}满足：a1=1，an+1=anan+2(nN*).若bn+1= (n-)1an+1，b1=-，且数列{bn}是单调递增数列，则实数的取值范围为()

　　A.2 B.3

　　C.2 D.3

　　解析：由已知可得1an+1=2an+1，1an+1+1=21an+1，1a1+1=20，则1an+1=2n，bn+1=2n(n-)，bn=2n-1(n-1-)(n2，).b1=-也适合上式，故bn=2n-1(n-1-)(nN*).由bn+1bn，得2n(n-)2n-1(n-1-)，即

　　答案：C

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