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小学数学第五单元《数学广角》的教材分析

时间:2021-07-23 20:27:14 数学 我要投稿

小学数学第五单元《数学广角》的教材分析

  一、抽屉原理简介

小学数学第五单元《数学广角》的教材分析

  抽屉原理又称鸽巢原理, “抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷(Dirichlet)运用于解决数学问题的,所以又称“狄里克雷原理”

  原理1:把m个物体任意分放进n个空抽屉里(m>n,n是非0自然数),那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物体。

  原理2:把多于个kn物体任意分放进n个空抽屉里(k是正整数),那么一定有一个抽屉中放进了至少(k+1)个物体。

  原理3:无穷多个元素分成n个集合,则至少有一个集合中含有无穷多个元素。

  在这类问题中,只需要确定某个物体(或某个人)的存在就可以了,并不需要指出是哪个物体(或哪个人),也不需要说明是通过什么方式把这个存在的物体(或人)找出来。

  现行的小学课本中只编排了抽屉原理1、2的教学。

  二、 运用抽屉原理解题的.步骤

  第一步:分析题意。分清什么是“东西”,什么是“抽屉”,也就是什么作“要分的物体”,什么可作“抽屉”。

  第二步:制造抽屉。这个是关键的一步,这一步就是如何设计抽屉。根据题目条件和结论,结合有关的数学知识,抓住最基本的数量关系,设计和确定解决问题所需的抽屉和其个数,为使用抽屉铺平道路。

  第三步:运用原理。观察题设条件,结合第二步,恰当应用各个原则或综合运用几个原则,以求问题之解决。

  三、理解抽屉原理要注意几点

  (1)抽屉原理是讨论物品与抽屉的关系,要求物品数比抽屉数或抽屉数的倍数多,至于多多少,这倒无妨。

  (2)“任意放”的意思是不限制把物品放进抽屉里的方法,不规定每个抽屉中都要放物品,即有些抽屉可以是空的,也不限制每个抽屉放物品的个数。

  (3)抽屉原理只能用来解决存在性问题,“至少有一个”的意思就是存在,满足要求的抽屉可能有多个,但这里只需保证存在一个达到要求的抽屉就够了。

  (4)将a件物品放入n个抽屉中,假如a÷n= m……b,其中b是自然数,那么由抽屉原理2就可得到,至少有一个抽屉中的物品数不少于(m+1)件。

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