如何指导学生在数学自学中读书
通俗地说，自学能力就是通过学生自己学习，独立获取知识、掌握知识和形成技能的能力。数学自学能力则是以数学思维能力为核心的多方面、多因素的一种综合能力，它主要包括学生独立获取知识的能力，系统掌握数学知识的能力，科学地应用所学的数学知识解决实际问题的能力。下面就在中学数学教学实践中，怎样指导学生在自学中读书的问题谈一点体会。
自学中的重要环节是读书和思考，而且阅读是自学的核心。在自学过程中，要正确处理好读书与思考的关系。“学而不思则罔，思而不学则殆。”死读书，读死书，不进行消化，不把读得的知识与原有的旧知识进行比较、归纳、综合、整理，就不能较好地理解知识，掌握知识。
阅读是感知、理解、记忆、评价、创新书面语言的过程，是获取书本知识并增长内化吸收能力的过程。阅读能力不仅以基础知识和基本技能为基础，而且要有一定的抽象思维能力，良好的思维品质以及良好的记忆理解能力。因此，教师要加强对学生阅读的指导，培养学生的阅读能力。
1.要指导学生过阅读课文关。学生读语文、读外语，一般都没有读数学的习惯。而培养学生数学自学能力最重要的就是要培养学生会读数学，乐读数学。怎样读数学呢？正确的方法是“三读”，即粗读、细读、精读。
“粗读”就是先通读课文，大致了解课文的内容，不忙于思考和解答具体问题，把各个知识点搞清楚，对主要的概念、定理、公式和法则用记号标下来，知道课文主要介绍了哪些什么样的知识点，不明白或不懂的地方要记下来。
“细读”就是具体细致地逐句阅读。把课文中各个问题弄明白，各个知识点之间存在什么样的联系，难懂的地方要反复多思多想，并与旧知识联系起来，并在此基础上进行有意义识记。
“精读”就是在弄清各个问题的基础上，对其中重难点作深入地分析，从不同角度去理解，思考多种解决问题的方法，并加以评注。
也就是说，读书要经过从粗到细，再从精到粗的过程。读一课书，要先了解本课分成几部分，各部分、各知识点之间有什么样的联系，了解各部分的主要概念和定理，做到胸有成竹，纵观全局，然后经过细读，具体掌握其中的内容，详细理解每个知识点，弄懂每个概念或定理的含义，最后再进行一次粗读，把具体的概念、定理、法则、公式归纳整理，并与原有的旧知识联系起来，这样就形成了以结构为纲，纲张目举，条清缕晰的新的认识结构。总之，在阅读过程中，要教会学生圈出新概念，点出关键点，框出结构公式，批出见解评价，标出顺序疑点，串联形成整体。
2.要指导学生遵循循序渐进的读书规律。有些学生读书，特别是读数学书，往往需要老师的指导。教师指导学生阅读，可以首先采用逐句领读加解释的方法串读串讲，并引导学生概括出每段要点，以后让学生多读多想，也可以为学生拟好阅读提纲，提出问题，让学生按提纲阅读或带着问题阅读。拟定提纲时要注意突出重点，抓住关键，提出的问题要带有启发性，能启迪学生的思维。对于有些教材，还可以通过教具演示，或电教手段，学生的实习作业，加强直观，增强学生的`感性认识，使学生易抓住事物的主要特征和本质属性。比如在学习圆的轴对称性和旋转不变性时，可以让学生动手剪一个圆，自己折一折，转一转，加强直观，使学生从根本上理解圆的这两条基本性质，从而为进一步理解圆的垂径定理等性质定理奠定基础。学习圆柱或圆锥时可以让学生自己动手作一个圆柱或圆锥，自己通过展开、组装的观察实验，了解圆柱圆锥及它们的侧面展开图。在学生解直角三角形时，可以让学生测算本校旗杆的高度，使学生既掌握了知识，又培养了学生的自学能力，动手操作能力，解决实际问题的能力，从而具有了学数学，用数学的意识，激发了学生学习数学的兴趣。
3.要从实际出发，针对不同的阅读内容，分清情况，提出具体要求。对于概念，要做到“三会”，会叙述，会判别，会举例。要求学生在读数学时也要咬文嚼字，要理解每个字词的含义，在字里行间找学问，能找出关键的字词，会用正确的语言叙述，举出符合含义的例子，对别人举出的例子会根据定义判断其真假。例如：圆周角的定义，必须满足两个要求，一是角的顶点在圆上，二是角的两边都与圆相交。要注意区分圆周角与圆心角、弦切角等与圆有关的角的不同。对于定理、公式，要分清条件和结论，明确由什么条件得出什么结论，掌握分析问题的思路和方法，理解定理的证明过程，以提高智力的抽象程度，掌握定理、公式的应用，并能熟练灵活地应用，解决问题。对于课本中的例题，要先审清题意，明确已知和要求，而后自己想想比比、划划点点，自己试着解答，再与课本中的解答相对照。若自己错了，就要找出错误的原因；若对了，要看看自己的解答与课本上的解答有什么不同之处，哪一种解法好些，好在哪里。同时，再想一想，还有没有别的解法。若是相关联的题组，要相互比较，寻找领悟解题规律或者题组中蕴含的规律。
另外，在学完一章后，要及时归纳这一章的知识点，做好系统的归纳，把零碎的知识点通过知识间的联系，形成一个知识体系，从而站在知识体系的高度上把握教材，牢固地掌握知识，形成较强的数学能力。
4.要选择有代表性的内容，有针对性地培养学生的自学能力。对易懂的内容，着重培养学生的概括能力。指导学生读基本概念，不是看一次就行了，而是要反复琢磨，不断加以巩固。对同一类事物要加以比较、分析、综合，并在此基础上，找出一类事物的本质特征和属性，然后再把它们概括出来。
对有难度的知识点，着重培养学生分析、推理的能力。有些课文整篇难懂，如“点的轨迹”一节，学生对其中的定义、探求证明都会感到棘手，让学生自己读，就难以理解。如果老师采用边读边解释的方法，对照课本读讲结合，同步进行，有质疑，有讨论，有提问，有小结，这样，学生在老师的解释下读书，就能弄懂弄通，理解课文的分析推理过程，从而培养了学生的分析推理能力。
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