初一数学《有理数》的复习资料

　　1.1 正数与负数

初一数学《有理数》的复习资料

　　①正数：大于0的数叫正数。(根据需要，有时在正数前面也加上+)

　　②负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号的数叫负数。与正数具有相反意义。

　　③0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。

　　注意：搞清相反意义的量：南北;东西;上下;左右;上升下降;高低;增长减少等

　　1.2 有理数

　　1.有理数(1)整数:正整数、0、负整数统称整数(integer)，

　　(2)分数;正分数和负分数统称分数(fraction)。

　　(3)有理数;整数和分数统称有理数(rational number). 以用m/n(其中m,n是整数，n0)表示有理数。

　　1.3.数轴

　　(1)定义：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴(number axis)。

　　(2)数轴三要素：原点、正方向、单位长度。

　　(3)原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin)。

　　(4)数轴上的点和有理数的关系：

　　所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。

　　只有符号不同的两个数叫做互为相反数(opposite number)。(例：2的相反数是-2;0的相反数是0)

　　数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolute value),记作|a|。从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。

　　一个正数的`绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。

　　1.4 有理数的加减法

　　①有理数加法法则：

　　1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

　　2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。

　　3.一个数同0相加，仍得这个数。

　　加法的交换律和结合律

　　②有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。

　　1.5 有理数的乘除法

　　①有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。

　　乘积是1的两个数互为倒数。乘法交换律/结合律/分配律

　　②有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

　　两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

　　0除以任何一个不等于0的数，都得0。

　　1.6 有理数的乘方

　　求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂(power)。在a的n次方中，a叫做底数(base number)，n叫做指数(exponent)。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。

　　有理数的混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减;同级运算，从左到右进行;如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

　　把一个大于10的数表示成a10的n次方的形式，使用的就是科学计数法，注意a的范围为110。

　　从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字(significant digit)。四舍五入遵从精确到哪一位就从这一位的下一位开始，而不是从数字的末尾往前四舍五入。比如：3.5449精确到0.01就是3.54而不是3.55.

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