关于画图凑数法的奥数题

　　1.笼中有兔又有鸡，数数腿三十整，数数脑袋一十一，几只兔子几只鸡?

　　2.今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?

　　(这是一道古代趣题.雉，即野鸡，“各几何”是各多少的意思.)

　　3.有一首中国民谣：“一队猎手一队狗，二队排着一起走，数头一共三百六，数腿一共八百九，多少猎手多少狗?”

　　4.把99粒棋子放在两种型号的17个盒子里，每个大盒子里放12粒，每个小盒子里放5粒，恰好放完.问大、小盒子各多少个?

　　5.数学竞赛试卷共有10道题，做对一题得10分，做错一题扣2分.小明最终得了76分.问他做对了几题，做错了几题?

　　6.鸡和兔共100只，兔的脚数比鸡的脚数多40只.问鸡、兔各几只?

　　7.鸡兔共有脚140只;若将鸡数与兔数互换，则脚数变为160只脚;问原有鸡兔各几只?

　　习题解答

　　1.解：用画图凑数法，见图15-6(1)、(2)、(3).

　　①先画11个示意头：

　　②在每个头下面画上两条腿，就是11×2=22(条)腿.

　　比题中给出的腿数少30-22=8条腿.

　　③给有的鸡添上两条腿，使它变成兔，边添腿边数数，凑够30条腿为止.

　　数一数，共有4只兔，7只鸡.

　　2.解：这道题因为数字较大，画图太麻烦，就用分步列算式的'方法解：

　　①把35个头全看成是鸡，共有2×35=70条腿.

　　②比题中给出的腿数少了94-70=24条腿.

　　③给一只鸡添上2条腿使它变成一只兔，共变成24÷2=12只兔.

　　④再算出有35-12=23只鸡.

　　3.解：人有两条腿一个头，狗有四条腿一个头，采用分步列式法解这道题：

　　①全看成人：

　　2×360=360×2=720条腿.

　　②比题中腿数少了：

　　890-720=170条腿.

　　③给“人”添腿变成“狗”：

　　170÷2=85只狗.

　　④再求出人数：360-85=275个人.

　　4.解：因为盒子数较大，画省略图.见图15—7(1)、(2).

　　①算一算，共放了多少粒棋子?

　　17×5=85粒.

　　②比题中给出的棋子数少多少?

　　99-85=14粒.

　　③换盒子：把小盒里的棋子倒在大盒子里，同时往大盒子里再加

　　12-5=7粒(棋子)

　　凑出99粒棋子，只需换出

　　14÷7=2个(大盒子).

　　④再算出小盒子数：

　　17-2=15个(小盒子).

　　5.解：用画图凑数法，见图15—8(1)、(2).

　　①用“点”代表题，点下写“10”表示这道题做对了.

　　数一数，10道都做对了应当得：

　　10×10=100分.

　　②但是小明只得了76分，说明他有的题做错了，因做错一道题不但不能得10分，还要扣2分所以就要从满分中减去10+2=12分，得100-12=88分，以下类推：

　　数一数，有8道做对了，得80分;有2道题做错了扣4分，总分=得分-扣分，即：80-4=76分.

　　6.解：若兔50只，鸡50只，兔脚比鸡脚多：

　　(4-2)×50=100只，多了!

　　若兔40只，鸡60只，兔脚比鸡脚多：

　　40×4-60×2=40只，对了!

　　因此有兔40只，鸡60只.

　　7.解：若鸡和兔各25只，则共有25×2+25×4=150只脚.

　　若鸡20只，兔30只，总脚数：

　　20×2+30×4=160只.

　　若鸡30只，兔20只，总脚数为：

　　30×2+20×4=140只.

　　可见原有鸡30只，兔20只.

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做奥数题07-30