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小学猎狗奥数题

时间:2021-07-06 14:24:33 数学 我要投稿

小学猎狗奥数题

  1.猎犬发现在离它9米远的前方有一只奔跑的兔子,立刻追赶,猎犬步子大.它跑5步的路程,兔子跑9步,但兔子动作快,猎犬跑2步的时间,兔子跑3步,猎犬至少跑多少米才能追上兔子?

  思路一:狗5步=兔子9步步幅之比=9:5

  狗2步时间=兔子3步时间步频之比=2:3

  则速度之比是9×2:5×3=6:5

  这个9米应该是9步单位好像错了

  是指狗的9步距离

  6×9/(6-5)=54步

  思路二:

  速度=步频×步幅

  猎犬:兔子=2×9:3×5=18:15,18-15=3,

  9÷3=3

  18×3=54

  2.猎狗发现离它110米处有一只奔跑的兔子,马上紧追上去,猎狗跑5步的距离兔子要跑9步,猎狗跑2步的时间兔子要跑3步,问猎狗跑多远才能追上兔子?

  答案:设狗的步进为L1,兔子为L2,狗的跑步频率为f1,兔子为f2,显然有:L1/L2=9/5,f1/f2=2/3又设狗的速度为v1,兔子为v2,则v1/v2=(L1*f1)/(L2*f2)=6/5设狗跑了x米追上兔子,则因为时间相等,有:x/v1=110/(v1-v2)所以:x=110*v1/(v1-v2)=110/(1-v2/v1)=660狗要跑660米设:猎狗跑1步的距离x米,兔子跑1步的距离y米,猎狗跑a米远才能追上兔子∵猎狗跑5步的'距离兔子要跑9步∴5x=9y∵猎狗跑2步的时间兔子要跑3步,而猎狗与兔子跑的时间相等∴a/2x=a-110/3y解┌5x=9y└a/2x=a-110/3y得(步骤略)a=660答:猎狗跑660米远才能追上兔子。

  3.猎狗前面26步远的地方有一野兔,猎狗追之。兔跑8步的时间狗只跑5步,但兔跑9步的距离仅等于狗跑4步的距离。问兔跑几步后,被狗抓获?

  答案:

  解法一:设兔的步长为1,则狗的步长为9/4,兔跑一步的时间为1,则狗跑一步的时间为8/5。26×9/4÷(9/4÷8/5-1)=144(步)

  解法二:设狗的步长为1,则兔的步长为4/9,设兔跑一步的时间为1,则狗跑一步的时间为8/5。26÷(1÷8/5-4/9)=144(步)

  4.猎犬发现在离它10米的前方有一只奔跑的兔,马上追.猎犬的步子大,它跑5步等于兔跑9步,兔子动作快,猎犬2步时它能跑3步,猎犬至少跑多少米才能追上兔子?

  答案:

  解法1:由"猎犬跑5步的路程,兔子要跑9步"可知当猎犬每步a米,则兔子每步5/9米。由"猎犬跑2步的时间,兔子却能跑3步"可知同一时间,猎犬跑2a米,兔子可跑5/9a*3=5/3a米。从而可知猎犬与兔子的速度比是2a:5/3a=6:5,也就是说当猎犬跑60米时候,兔子跑50米,本来相差的10米刚好追完。

  解法2:在相同的时间里,狗跑的路程与兔子跑的路程的比是:9×2∶5×3=6:5狗跑6份可以追上兔子1份把10米看成1份,狗要跑10×6=60米

  5.猎人带狗去打猎。发现兔子跑出去70米时,猎狗立即去追兔子。猎狗跑2步的时间兔子跑3步,猎狗跑7步的距离兔子跑13步。那么猎狗跑多少米才能追上兔子?

  答案:

  解法1:设猎狗要跑x米才能追上兔子兔与狗所用时间比为:13/3÷(7/2)=26/21速度比为21/26(x-70):x=21:26x=364猎狗要跑364米才能追上兔子

  解法2:猎狗跑7步的距离兔子跑13步。说明猎狗跑一步等于兔子跑13/7步,猎狗跑2步的时间兔子跑3步,所以相同时间内,猎狗和兔子跑的距离的比是13/7*2:3=26:21,设猎狗跑X米才能追上兔子,则X-21X/26=70X=364米猎狗跑364米才能追上兔子

  猎狗追赶前方30米处的野兔.猎狗步子大,它跑4步的路程兔子要跑7步,但是兔子动作快,猎狗跑3步的时间兔子能跑4步。狗至少跑出多远才能追上野兔?(思考:此时兔子跑了多少米?)

  【解析一】猎狗跑12步的路程兔子要跑21步,猎狗跑12步的时间兔子要跑16步,在猎狗跑12步这个单位时间内,两者的速度差为兔子的5步,所以猎狗追击距离为:30÷5×21=126(米).

  【解析二,推荐】此处求狗跑了多少米,所以统一兔子。

  题目条件统一兔子

  距离兔7步,狗4步兔28步,狗16步

  时间兔4步,狗3步兔28步,狗21步

  所以兔子跑28步时间内,狗比兔子多跑狗步长的21-16=5步。狗要跑30÷5×21=126米才能追上兔子。

  思考:如果要求兔子跑了多少米,就得统一狗。

  题目条件统一兔子

  距离兔7步,狗4步兔21步,狗12步

  时间兔4步,狗3步兔16步,狗12步

  所以狗跑12步时间内,狗比兔子多跑兔步长的21-16=5步。兔要跑30÷5×16=96米才能追上兔子。当然也可以用126米-30米=96米。

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