小学奥数有关多次相遇问题解题方法

相关推荐

小学奥数有关多次相遇问题解题方法

　　数学学习有助于脑力的开发，多做奥数题有助于我们数学思维的提升，为大家整理了小学奥数有关多次相遇问题，供大家学习参考。

　　1)2倍的关系(两头同时出发相向而行)：对于单个人来讲，从一次相遇到相邻的下一次相遇走了他从出发到第一次相遇的2倍。(关注2倍的关系，是因为很多题目，只告诉第一次相遇地点距离一段的路程)

　　【例1】小明和小英各自在公路上往返于甲、乙两地。设开始时他们分别从两地相向而行，若在距离甲地3千米处他们第一次相遇，第二次相遇的地点在距离乙地2千米处，则甲、乙两地的距离为多少千米?

　　2)对于一头同时出发同向行驶或者环型行程中，思路是从路程和或者某一个人在不同时间段的关系找到对应的时间关系，再找到单个人或另外一个人两个时间段的路程关系。(路程关系~~~时间关系~~~~路程关系)

　　【例2】一列客车和货车从甲同时同向出发开往乙地，货车速度是80千米/时，经过1小时两车在丙地相遇，两车到达了两端后都立即返回，第二次相遇的地点也在丙地。求客车的速度。

　　【例3】甲乙二人以匀速绕圆形跑道相向跑步，出发点在圆直径的两端。如果他们同时出发，并在甲跑完60米时第一次相遇，在乙跑一圈还差80米时两人第二次相遇，求跑道的长度?

　　3)根据速度比m:n,设路程为m+n份

　　【例4】甲、乙两车分别从AB两地出发，在AB之间不断的往返行驶，已知甲车的速度是每小时15千米，乙车的速度是每小时35千米，并且甲、乙两车第3次与第4次相遇点恰好为100千米，那么AB两地之间的距离是多少千米?

　　【例5】甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，在A、B两地之间不断往返行驶。甲、乙两车的速度比为3：7，并且甲、乙两车第1996次相遇的地点和1997次相遇的地点恰好相距120千米(这里指面对面的相遇)，那么A、B两地之间的距离是多少千米?

　　4)n次相遇---画平行线并结合周期性分析

　　【例6】甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒钟3米，乙的速度是每秒钟2米。如果他们同时分别从直路的两端出发，10分钟内共相遇了几次?(平行线+周期性分析)

　　【例7】A、B两地相距1000米，甲从A地、乙从B地同时出发，在A、B间往返锻炼。甲跑步每分钟行150米，乙步行每分钟60米。在30分钟内，甲、乙两人第几次相遇时距A地最近

　　以上就是小学奥数有关多次相遇问题的全部内容，希望对大家的学习有所帮助

　　拓展:多次相遇问题解题技巧如下：

　　相遇问题定义

　　两个运动物体作相向运动，或在环形道口作背向运动，随着时间的延续、发展，必然面对面地相遇。这类问题即为相遇问题。

　　基本公式

　　两地距离=速度和×相遇时间

　　相遇时间=两地距离÷速度和

　　速度和=两地距离÷相遇时间

　　根据定义，确定属于相遇问题后，就要开始找解题方法了。

　　解答相遇问题，家长一定要让孩子学会划线段图来表示。下面由浅入深看两个模型。

　　相遇问题的基本模型

　　甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后甲，乙在途中相遇，实质上是两人共同走了A、B之间这段路程，如果两人同时出发，那么：

　　A，B两地的路程＝(甲的速度＋乙的速度)×相遇时间＝速度和×相遇时间

　　举例：

　　甲骑摩托车，乙骑自行车，同时从相距126千米的A、B两城出发、相向而行。3小时后，在离两城中点处24千米的地方，甲、乙二人相遇。求甲、乙二人的速度各是多少？

　　解析：

　　首先根据题干画个线段图：

　　如上图，中点处就是A、B两城正中间的地方，所以由中点处到A城和B城之间的距离都是（126÷2）千米。

　　甲骑摩托车比乙骑自行车速度快，所以同样行3小时，行驶的路程比乙多，要在离中点24千米处相遇，因此，甲走的路程是（126÷2＋24）千米；乙走的路程是（126÷2－24）千米。

　　解：甲的速度（126÷2＋24）÷3=29 （千米/小时）乙的速度（126÷2-24）÷3= 13（千米/小时）

　　答：甲骑摩托车的速度是29千米/小时，乙骑自行车的速度13千米/小时。

　　上面的例题是相遇问题的基本题型，但数学题是具有延展性的，比如相遇问题的另一个模型——二次相遇问题

　　二次相遇问题

　　甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地相遇。则有：

　　第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。

　　举例：

　　A、B两城间有一条公路长240千米，甲、乙两车同时从A、B两城出发，甲以每小时45千米的速度从A城到B城，乙以每小时35千米的速度从B城到A城，各自到达对方城市后立即以原速沿原路返回，几小时后，两车在途中第二次相遇？相遇地点离A城多少千米？

　　解析：

　　甲乙两人第一次相遇时，行了一个全程。然后甲乙两人到达对方城市后立即以原速沿原路返回，当小华和小明第二次相遇时，共行了3个全程，这时甲乙共行了多少个小时呢？可以用两城全长的3倍除以甲乙速度和就可以了。

　　解:出发到第二次相遇时共行 240×3＝720（千米）

　　甲、乙两人的速度和 45＋35＝80（千米）从出发到第二次相遇共用时间 720÷80＝9（小时） 35×9－240＝75（千米）

　　答：9小时后，两车在途中第二次相遇，相遇地点离A城75千米。

　　王老师提示：相遇问题的核心是“速度和”问题。家长在辅导孩子解答题目时，提醒孩子要利用好速度和与速度差，这是两个能迅速找到问题解决办法的突破口。

　　此外，以下几点也要提醒孩子注意：

　　1.在处理相遇问题时，一定要注意公式的使用时二者发生关系那一时刻所处的状态；

　　2.在行程问题里所用的时间都是时间段，而不是时间点(非常重要)；

　　3.无论是在哪类行程问题里，只要是相遇，就与速度和有关。

　　4.解题抓住2大要诀：

　　①必须弄清物体运动的具体情况，运动方向（相向），出发地点（两地），出发时间（同时、先后），运动路径（封闭、不封闭），运动结果（相遇）等。

　　②要充分运用图示、列表等方法，正确反映出数量之间的关系，帮助我们理解题意，迅速的找到解题思路。

【小学奥数多次相遇问题解题方法】相关文章：

有关初一奥数多次相遇问题的解题方法07-07