小学六年级奥数真题及答案解析

　　1、电影票原价每张若干元,现在每张降低3元出售,观众增加一半,收入增加五分之一,一张电影票原价多少元?

　　解：设一张电影票价x元

　　(x-3)×(1+1/2)=(1+1/5)x

　　(1+1/5)x这一步是什么意思，为什么这么做

　　(x-3){现在电影票的单价}×(1+1/2){假如原来观众总数为整体1，则现在的观众人数为(1+2/1)}

　　左边算式求出了总收入

　　(1+1/5)x{其实这个算式应该是：1x*(1+5/1) 把原观众人数看成整体1，则原来应收入1x元，而现在增加了原来的五分之一，就应该再*(1+5/1)，减缩后得到(1+1/5x)}

　　如此计算后得到总收入，使方程左右相等

　　2、甲乙在银行存款共9600元，如果两人分别取出自己存款的40%，再从甲存款中提120元给乙。这时两人钱相等，求乙的存款

　　答案

　　取40%后，存款有

　　9600×(1-40%)=5760(元)

　　这时，乙有：5760÷2+120=3000(元)

　　乙原来有：3000÷(1-40%)=5000(元)

　　3、由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加10颗奶糖后，巧克力糖占总数的60%。再增加30颗巧克力糖后，巧克力糖占总数的75%,那么原混合糖中有奶糖多少颗?巧克力糖多少颗?

　　答案

　　加10颗奶糖，巧克力占总数的60%，说明此时奶糖占40%，

　　巧克力是奶糖的60/40=1。5倍

　　再增加30颗巧克力，巧克力占75%，奶糖占25%，巧克力是奶糖的3倍

　　增加了3-1.5=1.5倍，说明30颗占1.5倍

　　奶糖=30/1.5=20颗

　　巧克力=1.5*20=30颗

　　奶糖=20-10=10颗

　　4、小明和小亮各有一些玻璃球，小明说：“你有球的个数比我少1/4!”小亮说：“你要是能给我你的1/6，我就比你多2个了。”小明原有玻璃球多少个?

　　答案

　　小明说：“你有球的个数比我少1/4!”，则想成小明的球的个数为4份，则小亮的球的个数为3份

　　4*1/6=2/3 (小明要给小亮2/3份玻璃球)

　　小明还剩：4-2/3=3又1/3(份)

　　小亮现有：3+2/3=3又2/3(份)

　　这多出来的1/3份对应的量为2，则一份里有：3*2=6(个)

　　小明原有4份玻璃球，又知每份玻璃球为6个，则小明原有玻璃球4*6=24(个)

　　5、搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时.有同样的仓库A和B，甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时间?

　　解：设搬运一个仓库的货物的工作量是1.现在相当于三人共同完成工作量2，所需时间是

　　答：丙帮助甲搬运3小时，帮助乙搬运5小时

　　解本题的关键，是先算出三人共同搬运两个仓库的时间.本题计算当然也可以整数化，设搬运一个仓库全部工作量为 60.甲每小时搬运 6，乙每小时搬运 5，丙每小时搬运4

　　三人共同搬完，需要

　　60 × 2÷(6+ 5+ 4)= 8(小时)

　　甲需丙帮助搬运

　　(60- 6× 8)÷ 4= 3(小时)

　　乙需丙帮助搬运

　　(60- 5× 8)÷4= 5(小时)

　　6、一件工作,若由甲单独做72天完成,现在甲做1天后,乙加入一起工作,合作2天后,丙也一起工作,三人再一起工作4天,完成全部工作的1/3,又过了8天,完成了全部工作的5/6,若余下的工作由丙单独完成,还需要几天?

　　解：

　　甲乙丙3人8天完成 :5/6-1/3=1/2

　　甲乙丙3人每天完成 :1/2÷8=1/16，

　　甲乙丙3人4天完成 :1/16×4=1/4

　　则甲做一天后乙做2天要做 :1/3-1/4=1/12

　　那么乙一天做 :[1/12-1/72×3]/2=1/48

　　则丙一天做 :1/16-1/72-1/48=1/36

　　则余下的由丙做要 :[1-5/6]÷1/36=6天

　　答：还需要6天

　　7、股票交易中，每买进或卖出一种股票都必须按成交易额的1%和2%分别交纳印花税和佣金(通常所说的手续费)。老王10月8日以股票10.65元的价格买进一种科技股票3000股，6月26日以每月13.86元的价格将这些股票全部卖出，老王卖出这种股票一共赚了多少钱?

　　答案

　　10.65*1%=0.1065(元) 10.65*2%=0.213(元)

　　10.1065+0.213=0.3195(元) 0.3195+10.65=10.9695(元)

　　13.86*1%=0.1386(元) 13.86*2%=0.2772(元)

　　0.1386+0.2772=0.4158 13.86+0.4158=14.2758(元)

　　14.2758-10.9695=3.3063(元)

　　答:老王卖出这种股票一共赚了3.3063元.

　　8、某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次购书用100元，按该书定价2.8元出售，很快售完。第二次购书时，每本的批发价比第一次增多了0.5元，用去150元，所购数量比第一次多10本，当这批书售出4/5时出现滞销，便以定价的5折售完剩余图书。试问该老板第二次售书是赔钱还是赚钱，若赔，赔多少，若赚，赚多少

　　答案

　　(100+40)/2.8=50本 100/50=2 150/(2+0.5)=60本 60*80%=48本 48*2.8+2.8*50*12-150=1.2 盈利1.2元对我有帮助

　　一件工程原计划40人做,15天完成.如果要提前3天完成,需要增加多少人

　　解: 设需要增加x人

　　(40+x)(15-3)=40*15

　　x=10

　　所以需要增加10了

　　9、仓库有一批货物，运走的货物与剩下的货物的质量比为2：7.如果又运走64吨，那么剩下的货物只有仓库原有货物的五分之三。仓库原有货物多少吨?

　　解：第1次运走：2/(2+7)=2/9.

　　64/(1-2/9-3/5)=360吨。

　　答：原仓库有360吨货物。

　　10、育才小学原来体育达标人数与未达标人数比是3：5，后来又有60名同学达标，这时达标人数是未达标人数的9/11，育才小学共有学生多少人?

　　答案

　　原来达标人数占总人数的

　　3÷(3+5)=3/8

　　现在达标人数占总人数的

　　9/11÷(1+9/11)=9/20

　　育才小学共有学生

　　60÷(9/20-3/8)=800人

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　　11、小王，小李，小张三人做数学练习题，小王做的题数的一半等于小李的1/3,等于小张的1/8,而且小张比小王多做了72道,小王,小张,小李各做多少道?

　　答案

　　设小王做了a道，小李做了b道，小张做了c道

　　由题意1/2a=1/3b=1/8c

　　c-a=72

　　解得a=24 b=36 c=96

　　12、甲乙二人共同完成242个机器零件。甲做一个零件要6分钟，乙做一个零件要5分钟。完成这批零件时，两人各做了多少个零件?

　　答案

　　设甲做了X个，则乙做了(242-X)个

　　6X=5(242-X)

　　X=110

　　242-110=132(个)

　　答：甲做了110个，乙做了132个

　　13、某工会男女会员的人数之比是3：2，分为甲乙丙三组，已知甲乙丙三组人数之比是10:8:7，甲组中男女比是3：1，乙组中男女比是5：3。求丙组男女人数之比

　　答案

　　设男会员是3N，则女会员是2N，总人是：5N

　　甲组有：5N*10/[10+8+7]=2N，其中：男：2N*3/4=3N/2，女：2N*1/4=N/2

　　乙级有：5N*8/25=8/5N，其中男：8/5N*5/8=N，女：8/5N*3/8=3/5N

　　丙级有：5N*7/25=7/5N

　　丙级中男有：3N-3N/2-N=N/2，女有：2N-N/2-3/5N=9/10N

　　那么丙组中男女之比是：N/2：9/10N=5：9

　　14、甲乙丙三个村合修一条水渠，修完后，甲乙丙村可灌溉的面积比是8：7：5原来三个村计划按可灌溉的面积比派出劳力，后来因为丙村抽不出劳力，经协商，丙村应抽出的劳力由甲乙两村分担，丙村付给甲乙两村工钱1350元，结果，甲村共派出60人，乙村共派出40人，问甲乙两村各应分得工钱多少元?

　　答案

　　根据甲乙丙村可灌溉的面积比算出总份数：8+7+5=20份

　　每份需要的人数：(60+40)÷20=5人

　　甲村需要的人数：8×5=40人，多出劳力人数：60-40=20人

　　乙村需要的人数：7×5=35人，多出劳力人数：40-35=5人

　　丙村需要的人数：5×5=25人或 20+5=25人

　　每人应得的钱数：1350÷25=54元

　　甲村应得的工钱：54×20=1080元

　　乙村应得的工钱： 54×5=270元

　　15、李明的爸爸经营已个水果店，按开始的定价，每买出1千克水果，可获利0.2元。后来李明建议爸爸降价销售，结果降价后每天的销量增加了1倍，每天获利比原来增加了50%。问：每千克水果降价多少元?

　　答案

　　设以前卖出X 降价a 那么0.2X * (1+0.5)=(0.2-a) * 2x

　　则0.1X=2aX a=0.05

　　16、.哈利.波特参加数学竞赛，他一共得了68分。评分的标准是：每做对一道得20分，每做错一道倒扣6分。已知他做对题的数量是做错题的两倍，并且所有的题他都做了，请问这套试卷共有多少道题?

　　解：设哈利波特答对2X题，答错X题

　　20×2X-6X=68

　　40X-6X=68

　　34X=68

　　X=2

　　答对：2×2=4题

　　共有：4+2=6题

　　17、爸爸妈妈和奶奶乘飞机去旅行，三人所带行李的质量都超过了可免费携带行李的质量，要另付行李费，三人共付了4元，而三人行李共重150千克，如果这些行李让一个人带，那么除了免费部分，应另付行李费8元，求每人可免费携带行李的质量。

　　答案

　　设可免费携带的重量为x kg，则：

　　(150-3x)/4=(150-x)/8 //等式两边非免费部分单价相同;

　　解方程：x=30

　　18、一队少先队员乘船过河，如果每船坐15人，还剩9人，如果每船坐18人，刚好剩余1只船，求有多少只船?

　　答案

　　解法一：

　　设船数为X，则

　　(15X+9)/18=X-1

　　15X+9=18X-18

　　27=3X

　　X=9

　　答：有9只船。

　　解法二：

　　(15+9)÷(18-15)=8只船 --每船坐18人时坐了8只船

　　8+1=9只船

　　19、建筑工地有两堆沙子,一堆比2堆多85吨,两堆沙子各用去30吨后,一堆剩的是2堆的2倍,两堆沙子原来各有多少吨?

　　解：

　　设2堆为X吨,则一堆为X+85吨

　　X+85-30=2(X-30)

　　x=115(2堆)

　　x+85=115+85=200(1堆)

　　20、自然数1-100排列，用长方形框出二行六个数，六个数和为432，问这六个数最小的是几?

　　解：

　　六个数分别是46 47 48 96 97 98

　　21、甲乙两地相距420千米,其中一段路面铺了柏油,另一段是泥土路.一辆汽车从甲地驶到乙地用了8小时,已知在柏油路上行驶的速度是每小时60千米,而在泥土路上的行驶速度是每小时40千米.泥土路长多少千米?

　　解：

　　两段路所用时间共8小时。

　　柏油路时间：(420-x)÷60

　　泥土路时间： x÷40

　　7-(x÷60)+(x÷40)=8

　　有x÷120=1

　　所以x=120

　　22、一少先队中队去野营,炊事员问多少人,中队长答: 一个人一个碗,两个人一只菜碗,三个人一只汤碗,放在你这儿有55只碗,你算算有多少人?

　　设有x个人

　　x+x/2+x/3=55

　　x=30

　　23、学校购买840本图书分给高、中、低三个年级段，高年级段分的是低年级段的2倍，中年级段分的是低年级段的3倍少120本。三个年级段各分得多少本图书?

　　设低年级段分得x本书，则高年级段分得2x本,中年级段分得(3x-120)本

　　x+2x+3x-120=840

　　6x-120=840

　　6x=840+120

　　6x=960

　　x=960/6

　　x=160

　　高年级段为：160*2=320( 本) 中年级段为：160*3-120=360(本)

　　答：低年级段分得图书160本，中年级段分得图书360本，高年级段分得图书320本.

　　24、学校田径组原来女生人数占1/3,后来又有6名女生参加进来,这样女生就占田径组总人数的4/9。现在田径组有女生多少人?

　　解设原来田径队男女生一共x人

　　1/3x+6= 4/9(x+6)

　　x=30

　　1/3x+6=30*1/3+6=16

　　女生16人

　　25、小华有连环画本数是小明6倍如果两人各再买2本那么小华所有本数是小明4倍两人原来各有连环画多少本?

　　解：设小华的有x本书

　　4(x+2)=6x+2

　　4x+8=6x+2

　　x=3

　　6x=18

　　26、小春一家四口人今年的年龄之和为147岁，爷爷比爸爸大38岁，妈妈比小春大27岁，爷爷的年龄是小春与妈妈年龄之和的2倍。小春一家四口人的年龄各是多少?

　　解法一：

　　设小春x岁，则妈妈x+27岁，爷爷(x+x+27)*2=4x+54岁，爸爸4x+54-38=4x+16岁

　　x+x+27+4x+54+4x+16=147,x=5

　　所以小春5岁，妈妈32岁，爷爷74岁，爸爸36岁。

　　解法二：

　　爷爷+爸爸+(妈妈+小春)

　　=爷爷+(爷爷-38)+(爷爷/2)=147

　　爷爷=74岁

　　爸爸=36岁

　　妈妈+小春=小春+27+小春=74/2=37

　　小春=5岁

　　妈妈=5+27=32岁

　　小春一家四口人的年龄各是74，36，32，5岁

　　解法三：

　　(147+38)÷(2×2+1)=37(岁)

　　36×2=74(岁) 爷爷的年龄

　　74-38=36(岁) 爸爸的年龄

　　(37+27)÷2=32(岁) 妈妈的年龄

　　32-27=5(岁) 小华的年龄

　　27、甲乙两校共有22人参加竞赛，甲校参加人数的5分之1比乙校参加人数的`4分之1少1人，甲乙两校各多少人参赛?

　　解：设甲校有x人参加，则乙校有(22-x)人参加。

　　0.2 x=(22-x)×0.25-1

　　0.2x=5.5-0.25x-1

　　0.45x=4.5

　　x=10

　　22-10=12(人)

　　答：甲校有10人参加，乙校有12人参加。

　　28、在浓度为40%的盐水中加入千克水,浓度变为30%,再加入多千克盐,浓度变为50%?

　　解法一：

　　设原有盐水x千克，则有盐40%x千克，所以根据关系列出方程：

　　(40%x)/(x+1)=30% 得出x=3，再设须加入y千克盐，则有方程：

　　(1.2+y)/(4+y)=50%得出y=1.6

　　54比45多20%，算法，设所求为x，x(1+20%)=54 算出结果45

　　解法二：

　　设原有溶液为x千克，加入y千克盐后，浓度变为50%

　　由题意，得溶质为40%x，则有

　　40%x/(x+5)=30%

　　解之得

　　x=15千克

　　则溶质有15*40%=6千克

　　由题意，得

　　(6+y)/(15+5+y)=50%

　　解之得

　　y=8千克

　　故再加入8千克盐，浓度变为50%

　　29、某人到商店买红蓝两种钢笔，红钢笔定价5元，蓝钢笔定价9元，由于购买量较多，商店给予优惠，红钢笔八五折，蓝钢笔八折，结果此人付的钱比原来节省的18%，已知他买了蓝钢笔30枝，那么。他买了几支红钢笔?

　　答案

　　红笔买了x支。

　　(5x+30×9)×(1-18%)=5x×0.85+30×9×0.8

　　x=36.

　　30、甲说：“我乙丙共有100元。”乙说：“如果甲的钱是现有的6倍，我的钱是现有的1/3，丙的钱不变，我们仍有钱100元。”丙说：“我的钱都没有30元。”三人原来各有多少钱?

　　答案

　　乙的话表明：甲钱5倍与乙钱2/3一样多

　　所以，乙钱是3*5=15的倍数，甲钱是偶数

　　丙钱不足30，所以，甲乙钱和多于70，

　　而乙多于甲的6倍，

　　所以，乙多于60

　　设乙=75，甲=75*2/3÷5=10,丙=100-10-75=15

　　设乙=90，甲=90*2/3÷5=12,90+12>100,不行

　　所以，三人原来：甲10元，乙75元，丙15元

　　31、某厂向银行申请甲乙两种贷款共30万，每年需支付利息4万元,甲种贷款年利率为12%，乙种贷款年利率为14%，该厂申请甲乙两种贷款金额各多少元?

　　设：甲厂申请贷款金额x万元,则乙厂申请贷款金额(30-x)万元。

　　列式：x*0.12+(30-x)*0.14=4

　　化简：4.2-0.02x=4

　　0.02x=0.2

　　解得：x=10(万元)

　　32、某书店对顾客有一项优惠，凡购买同一种书100本以上，就按书价的90%收款。某学校到书店购买甲、乙两种书，其中乙种书的册数是甲种书册数的3/5只有甲种书得到了90%的优惠。其中买甲种书所付的钱数是买乙种书所付钱数的2倍。已知乙种书每本1.5元，那么甲种书每本定价多少元?

　　解法一：

　　根据题意，

　　甲种超过了100本，乙种不到100 本

　　甲乙花的总钱数比为2:1

　　那么甲打折以前，和乙的总钱数比为：

　　(2÷0.9)：1=20:9

　　甲乙册数比为5:3

　　甲乙单价比为(20÷5)：(9÷3)=4:3

　　优惠前，甲种每本：1.5×4/3=2元

　　解法二：

　　设甲买了x本,则乙为3/5x,x>100

　　买乙共付了:3/5x*1.5=0.9x元

　　则甲共付了:0.9x*2=1.8x元

　　所以甲优惠后每本为:1.8x/x=1.8元

　　则优惠前:1.8/0.9=2元

　　33、两支成分不同的蜡烛,其中1支以均匀速度燃烧,2小时烧完,另一支可以燃烧3小时,傍晚6时半同时点燃蜡烛，到什么1支剩余部分正好是另一支剩余的2倍?

　　解：

　　两支蜡烛分别设为A蜡烛和B蜡烛，其中A蜡烛是那支烧得快点的

　　A蜡烛，两小时烧完，那么每小时燃烧1/2

　　B蜡烛，三小时烧完，那么每小时燃烧1/3

　　设过了x小时以后，B蜡烛剩余的部分是A的两倍

　　2(1—x/2)=1—x/3

　　解得x=1.5

　　由于是6点半开始的，所以到8点的时候刚刚好

　　34、学校组织春游，同学们下午1点从学校出发，走了一段平路，爬了一座山后按原路返回，下午七点回到学校。已知他们的步行速度平路4Km/小时，爬山3Km/小时，下山为6Km/小时，返回时间为2.5时。问：他们一共行了多少路

　　解法一：

　　设走的平路是X公里山路是Y公里

　　因为1点到七点共用时间6小时返回为2.5小时则去时用3.5小时

　　Y/3-Y/6=1小时

　　Y=6公里

　　去时共用3.5小时则X/4+Y/3=3.5 X=6

　　所以总路程为2(6+6)=24km

　　解法二：

　　解：春游共用时：7：00-1：00=6(小时)

　　上山用时：6-2.5=3.5(小时)

　　上山多用：3.5-2.5=1(小时)

　　山路：(6-3)×1÷(3÷6)=6(千米)

　　下山用时：6÷6=1(小时)

　　平路：(2.5-1)×4=6(千米)

　　单程走路：6+6=12(千米)

　　共走路：12×2=24(千米)

　　答：他们共走24千米。

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