五年级奥数：包含与排除

　　1、某班有40名学生，其中有15人参加数学小组，18人参加航模小组，有10人两个小组都参加。那么有多少人两个小组都不参加？

　　解：两个小组共有（15+18）-10=23（人），

　　都不参加的有40-23=17（人）

　　答：有17人两个小组都不参加。

　　2、某班45个学生参加期末考试，成绩公布后，数学得满分的有10人，数学及语文成绩均得满分的有3人，这两科都没有得满分的有29人。那么语文成绩得满分的有多少人？

　　解：45-29-10+3=9（人）

　　答：语文成绩得满分的有9人。

　　3、50名同学面向老师站成一行。老师先让大家从左至右按1，2，3，……，49，50依次报数；再让报数是4的倍数的同学向后转，接着又让报数是6的倍数的同学向后转。问：现在面向老师的同学还有多少名？

　　解：4的倍数有50/4商12个，6的倍数有50/6商8个，既是4又是6的倍数有50/12商4个。

　　4的倍数向后转人数=12，6的倍数向后转共8人，其中4人向后，4人从后转回。

　　面向老师的人数=50-12=38（人）

　　答：现在面向老师的同学还有38名。

　　4、在游艺会上，有100名同学抽到了标签分别为1至100的奖券。按奖券标签号发放奖品的规则如下：（1）标签号为2的倍数，奖2支铅笔；（2）标签号为3的倍数，奖3支铅笔；（3）标签号既是2的倍数，又是3的倍数可重复领奖；（4）其他标签号均奖1支铅笔。那么游艺会为该项活动准备的奖品铅笔共有多少支？

　　解：2的倍数有100/2商50个，3的倍数有100/3商33个，2和3人倍数有100/6商16个。

　　领2支的共准备（50-16）*2=68，领3支的共准备（33-16）*3=51，重复领的共准备16*（2+3）=80，其余准备100-（50+33-16）*1=33

　　共需要68+51+80+33=232（支）

　　答：游艺会为该项活动准备的奖品铅笔共有232支。

　　5、有一根长为180厘米的绳子，从一端开始每隔3厘米作一记号，每隔4厘米也作一记号，然后将标有记号的地方剪断。问绳子共被剪成了多少段？

　　解：3厘米的记号：180/3=60，最后到头了不划，60-1=59个

　　4厘米记号：180/4=45，45-1=44个，重复的记号：180/12=15，15-1=14个，所以绳子中间实际有记号59+44-14=89个。

　　剪89次，变成89+1=90段

　　答：绳子共被剪成了90段。

　　6、东河小学画展上展出了许多幅画，其中有16幅画不是六年级的，有15幅画不是五年级的。现知道五、六年级共有25幅画，那么其他年级的画共有多少幅？

　　解：1，2，3，4，5年级共有16，1，2，3，4，6年级共有15，5，6年级共有25

　　所以总共有（16+15+25）/2=28（幅），1，2，3，4年级共有28-25=3（幅）

　　答：其他年级的画共有3幅。

　　7、有若干卡片，每张卡片上写着一个数，它是3的倍数或4的倍数，其中标有3的倍数的卡片占2/3，标有4的倍数的卡片占3/4，标有12的倍数的卡片有15张。那么，这些卡片一共有多少张？

　　解：12的倍数有2/3+3/4-1=5/12，15/（5/12）=36（张）

　　答：这些卡片一共有36张。

　　8、在从1至1000的自然数中，既不能被5除尽，又不能被7除尽的数有多少个？

　　解：5的倍数有1000/5商200个，7的倍数有1000/7商142个，既是5又是7的倍数有1000/35商28个。5和7的倍数共有200+142-28=314个。

　　1000-314=686

　　答：既不能被5除尽，又不能被7除尽的数有686个。

　　9、五年级三班学生参加课外兴趣小组，每人至少参加一项。其中有25人参加自然兴趣小组，35人参加美术兴趣小组，27人参加语文兴趣小组，参加语文同时又参加美术兴趣小组的有12人，参加自然同时又参加美术兴趣小组的有8人，参加自然同时又参加语文兴趣小组的有9人，语文、美术、自然3科兴趣小组都参加的有4人。求这个班的学生人数。

　　解：25+35+27-（8+12+9）+4=62（人）

　　答：这个班的学生人数是62人。

　　10、如图8-1，已知甲、乙、丙3个圆的面积均为30，甲与乙、乙与丙、甲与丙重合部分的面积分别为6，8，5，而3个圆覆盖的总面积为73。求阴影部分的面积。

　　解：甲、乙、丙三者重合部分面积=73+（6+8+5）-3*30=2

　　阴影部分面积=73-（6+8+5）+2*2=58

　　答：阴影部分的面积是58。

　　11、四年级一班有46名学生参加3项课外活动。其中有24人参加了数学小组，20人参加了语文小组，参加文艺小组的人数是既参加数学小组又参加文艺小组人数的3.5倍，又是3项活动都参加人数的7倍，既参加文艺小组也参加语文小组的'人数相当于3项都参加的人数的2倍，既参加数学小组又参加语文小组的有10人。求参加文艺小组的人数。

　　解：设参加文艺小组的人数是X，24+20+X-（X/305+2/7*X+10）+X/7=46，解得X=21

　　答：参加文艺小组的人数是21人。

　　12、图书室有100本书，借阅图书者需要在图书上签名。已知在100本书中有甲、乙、丙签名的分别有33，44和55本，其中同时有甲、乙签名的图书为29本，同时有甲、丙签名的图书有25本，同时有乙、丙签名的图书有36本。问这批图书中最少有多少本没有被甲、乙、丙中的任何一人借阅过？

　　解：三个人一共看过的书的本数是：甲+乙+丙-（甲乙+甲丙+乙丙）+甲乙丙=33+44+55-（29+25+36）+甲乙丙=42+甲乙丙，当甲乙丙最大时，三人看过的书最多，因为甲、丙共同看过的书只有25本，比甲乙和乙丙共同看到的都少，所以甲乙丙最多共同看过25本。

　　三人总共看过最多有42+25=67（本），都没看过的书最少有100-67=33（本）

　　答：这批图书中最少有33本没有被甲、乙、丙中的任何一人借阅过。

　　13、如图8-2，5条同样长的线段拼成了一个五角星。如果每条线段上恰有1994个点被染成红色，那么在这个五角星上红色点最少有多少个？

　　解：五条线上右发有5*1994=9970个红点，如果所有交叉点上都放一个红点，则红点最少，这五条线有10个交叉点，所以最少有9970-10=9960个红点

　　答：在这个五角星上红色点最少有9960个。

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　　14、甲、乙、丙同时给100盆花浇水。已知甲浇了78盆，乙浇了68盆，丙浇了58盆，那么3人都浇过的花最少有多少盆？

　　解：甲和乙必有78+68-100=46盆共同浇过，丙有100-58=42没浇过，所以3人都浇过的最少有46-42=4（盆）