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小升初奥数天天练数论-整除之构造

时间:2021-07-05 17:19:32 数学 我要投稿

关于小升初奥数天天练数论-整除之构造

  题目:某住宅区有12家住户,他们的门牌号分别是1,2,,12.他们的电话号码依次是12个连续的六位自然数,并且每家的电话号码都能被这家的门牌号整除,已知这些电话号码的'首位数字都小于6,并且门牌号是9的这一家的电话号码也能被13整除,问:这一家的电话号码是什么数?

  答案:设第一户电话号是x+1,第二户的电话号是x+2,.第12户的电话号是x+12.

  根据条件可知x+i是i的倍数(i=1,2,,12),因此x是1,2,,12的公倍数.而[1,2,,12]=27720,所以x=27720m.又27720m+9是13的倍数,而27720除以13余数为4,所以4m+9是13的倍数,则m=1,14,27,第9户的电话号码是27720m+9,是一个首位数字小于6的六位数,所以m取14合适;因此这一家的电话号码是.

  分析:此题为整除综合题,难度较大,学生们大多都是无从下手,所以导致无法解决问题。在这里应该回顾一个知识点:能否找到连续100个自然数都是和数。答案肯定是可以,只要大家回想一下如何找到、找到的原理是什么,就可以找到此题的切入点了。

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