关于小学奥数植树问题

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关于小学奥数植树问题

　　按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。以下是小编整理的关于小学奥数植树问题相关资料，希望帮助到您。

关于小学奥数植树问题

　　小学奥数植树问题 1

　　一、知识要点

　　1.线段上的植树问题可以分为以下三种情形：

　　(1)如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1.即：

　　棵数=段数+1;

　　(2)如果一端植树，另一端不植树，那么棵数与段数相等，即：棵数=段数;

　　(3)如果两端都不植树，那么棵数应比段数少1.即：

　　棵数=段数-1。

　　2.在封闭的路线上植数，棵数与段数相等，即：

　　棵数=段数。

　　二、精讲精练

　　【例题1】城中小学在一条大路边从头至尾栽树28棵，每隔6米栽一棵。这条路长多少米?

　　【思路导航】题中已知栽树28棵，28棵树之间有28-1=27段，每隔6米为一段，所以这条大路长6×27=162米。

　　练习1：

　　1.在一条马路一边从头至尾植树36棵，每相邻两棵树之间隔8米，这长马路有多长?

　　2.同学们做早操，21个同学排成一排，每相邻两个同学之间的距离相等，第一个人到最后一个人的距离是40米，相邻两个人隔多少米?

　　3.一条路长200米，在路的一旁从头至尾每隔5米植一棵树，一共要植多少棵?

　　【例题2】在一个周长是240米的游泳池周围栽树，每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵树?

　　【思路导航】这道题是封闭线路上的植树问题，植树的棵数和段数相等。240÷5=48(棵)

　　练习2：

　　1.一个鱼塘的周长是1500米，沿鱼塘周围每隔6米栽一棵杨树，需要种多少棵杨树?

　　2.在圆形的水池边，每隔3米种一棵树，共种树60棵，这个水池的周长是多少米?

　　3.在一块长80米，宽60米的长方形地的周围种树，每隔4米种一棵，一共要种多少棵?

　　【例题3】在一座长800米的大桥两边挂彩灯，起点和终点都挂，一共挂了202盏，相邻两盏之间的距离都相等。求相邻两盏彩灯之间的距离。

　　【思路导航】大桥两边一共挂了202盏彩灯，每边各挂202÷2=101盏，101盏彩灯把800米长的大桥分成101-1=100段，所以，相邻两盏彩灯之间的距离是800÷100=8米。

　　练习3：

　　1.在一条长100米的大路两旁各栽一行树，起点和终点都栽，一共栽52棵，相邻的两棵树之间的距离相等。求相邻两棵树之间的距离。

　　2.一座长400米的大桥两旁挂彩灯，每两个相隔4米，从桥头到桥尾一共装了多少盏灯?

　　3.六年级学生参加广播操比赛，排了5路纵队，队伍长20米，前后两排相距1米。六年级有学生多少人?

　　【例题4】一个木工锯一根19米的木料，他先把一头损坏部分锯下来1米，然后锯了5次，锯成同样长的短木条。每根短木条长多少米?

　　【思路导航】根据题意，把长19-1=18米的木条锯了5次，可以锯成5+1=6段，所以每根短木条长18÷6=3米。

　　练习4：

　　1.一个木工锯一根长17米的木料，他先把一头损坏的.部分锯下来2米，然后锯了4次，锯成同样长的短木条，每根短木条长几米?

　　2.有一根圆钢长22米，先锯下2米，剩下的锯成每根都是4米的小段，又锯了几次?

　　3.有一个工人把长12米的圆钢锯成了3米长的小段，锯断一次要5分钟。共需要多少分钟?

　　【例题5】有一幢10层的大楼，由于停电电梯停开。某人从1层走到3层需要30秒，照这样计算，他从3层走到10需要多少秒?

　　【思路导航】把每一层楼所需要的时间看作一个间隔，1层至3层有两个时间间隔，所以每个间隔用去的时间是30÷(3-1)=15秒，3层到10层经过了10-3=7个时间间隔，所以，他从3层到10层需要15×7=105秒。

　　练习5：

　　1.把6米长的木料平均锯成3段要6分钟，照这样计算，如果锯成6段，需要多少分钟?

　　2.时钟4点敲4下，6秒钟敲完。那么12点钟敲12下，多少秒钟敲完?

　　3.一游人以等速在一条小路上散步，路边相邻两棵树的距离都相等，他从第一棵树走到第10棵树用了11分钟，如果这个游人走22分钟，应走到第几棵树?

　　小学奥数植树问题 2

　　1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:

　　⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:

　　株数=段数+1=全长÷株距-1

　　全长=株距×(株数-1)

　　株距=全长÷(株数-1)

　　⑵如果在非封闭线路的`一端要植树,另一端不要植树,那么:

　　株数=段数=全长÷株距

　　全长=株距×株数

　　株距=全长÷株数

　　⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:

　　株数=段数-1=全长÷株距-1

　　全长=株距×(株数+1)

　　株距=全长÷(株数+1)

　　2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下

　　株数=段数=全长÷株距

　　全长=株距×株数

　　株距=全长÷株数

　　盈亏问题

　　(盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数

　　(大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数

　　(大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数

　　小学奥数植树问题 3

　　金台小学学生参加申奥植树活动，六年级共植树252棵，比五年级植树总数的5/4倍少8棵，五年级植树多少棵?

　　思路分析：六年级比五年级植树总数的5/4倍少8棵，就是六年级的5/4倍的`数少8棵，等于六年级植树的总数。等量关系是：五年级的5/4倍-8=六年级的植树总数。

　　解：设五年级植树x棵，根据题意列方程，得

　　5/4x-8=252

　　5/4x=252+8

　　x=208

　　验算：把208代入原方程

　　左边=5/4x208-8=252

　　右边=252

　　左边=右边

　　是原方程的解。

　　答：五年级植树208棵。

　　小学奥数植树问题 4

　　1.圆湖的周长1350米，在湖边每隔9米种柳树一棵，在两棵柳树之间种桃树2棵，两棵桃树之间的距离是().桃树和柳树各植()、()棵.

　　考点：植树问题.

　　分析：在两棵柳树之间种桃树2棵，两棵桃树之间的距离是：9÷(2+1)=3(米);柳树的间隔数是：1350÷9=150(个)，那么桃树有：2×150=300(棵)，柳树有150棵，据此解答.

　　解答：解：9÷(2+1)=3(米)，柳树的`间隔数是：1350÷9=150(个)，柳树：150棵;

　　桃树：2×150=300(棵);

　　答：两棵桃树之间的距离是3米.桃树和柳树分别植300棵、150棵.

　　故答案为：3米，300，150.

　　小学奥数植树问题 5

　　1、植树节到了，少先队员要在相距72米的两幢楼房之间种8棵杨树。如果两头都不栽，平均每两棵树之间的距离应是多少米？

　　解：

　　本题考察的是植树问题中的'两端都不栽的情况，解决此类问题的关键是要理解棵数比间隔数少1。

　　因为棵数比间隔数少1，所以共有8+1=9个间隔，每个间隔距离是72÷9=8米。

　　所以每两棵树之间的距离是8米。

　　例2：

　　2、佳一小学举行运动会，在操场周围插上彩旗。已知操场的周长是500米，每隔5米插一根红旗，每两面红旗之间插一面黄旗，那么一共插红旗多少面，一共插黄旗多少面。

　　解：

　　本题考查的是植树问题中封闭图形间隔问题，本题中只要抓住棵数＝间隔数，就能求出插了多少面红旗和黄旗。

　　棵数＝间隔数，一共插红旗500÷5＝100（面），这一百面红旗中一共有100个间隔，所以一共插黄旗100面。

　　小学奥数植树问题 6

　　1、一块三角形地，三边之长分别为156米、234米、186米，要在三边上植树，株距6米，三个角上各有一棵，共植（）棵树。

　　2、一条马路长440米，在路的两旁每隔8米种一棵树，两边都种，共种（）棵树。

　　3、两棵柳树相距408米，计划在这两棵树之间补栽小树23棵，每两棵树间隔相等，则树的间隔是（）米。

　　4、公路的每边相隔7米有一棵槐树，芳芳乘电车3分钟看到公路的一边有槐树151棵，电车的速度是每分钟（）米。

　　5、国庆节接受检阅的一列车队共52辆，每辆车长4米，前后每辆车相隔6米，车队每分钟行驶105米。这列车队要通过536米长的检阅场地，要（）分钟。

　　6、在相距100米的'两楼之间栽树，每隔10米栽1棵，共栽了（）棵树。

　　7、圆形滑冰场周长400米，每隔20米装一盏灯，共要装（）盏灯。

　　8、一段公路长3600米，在公路两旁每隔9米栽一棵梧桐树，两端都栽，共栽梧桐树（）棵。

　　9、在一个半径是125米的圆形花园周围以等距离种白杨树157棵，则两树间的距离是（）米。

　　10、一个湖泊周长1800米，沿湖泊周围每隔3米栽一棵柳树，每两棵柳树中间栽一棵桃树，湖泊周围栽柳树棵，栽桃树（）棵。

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