高二下册数学期中试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.
1、在命题若 则x=1的逆命题，否命题，逆否命题中真命题的个数( )
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
2、等差数列 满足 ，则其公差d=( )
A、2 B、-2 C、3 D、-3
3、命题 的否定为( )
A、 B、C、 D、
4、函数 的图像( )
A、关于点 对称 B、关于直线 对称 C、关于点 对称 D、关于直线 对称
5、下列结论正确的是( )
A.当 B. 的最小值为2
C.函数 最小值为2 D 当 无最大值.
6、某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 的值是( )
A、 B、 C、 D、2
7、某中学从已编号(1~60)的60个班级中，随机抽取6个班级进行卫生检查，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选的6个班级的编号可能是( )
A、6,16,26,36,46,56 B、3,10,17,24,31,38
C、4,11,18,25,32,39 D、5,14,23,32,41,50
8、在如图所示的坐标平面的可行域(阴影部分且包括边界)内，目标函数 取得最大值的最优解有无数个，则a为( )
A.-2 B.2 C.-6 D.6
9、一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为y=7.19x+73.93用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是( )
A、身高一定是145.83cm B、身高在145.83cm以上
C、身高在145.83cm以下 D、身高在145.83cm左右
10、在⊿ABC中，满足 ，且 ，则角C的值为( )
A、 B、 C、 D、
二、填空题(每题5分，共20分)
11、已知样本容量为30，在样本频率分布直方图中，各小长方形的高的比从左到右依次为 ，则第2组的频数是_____
12、过等腰直角△CAB的顶点C作直线CP交斜边AB于点P,则使CAAP的概率为______
13、椭圆C: ， 为椭圆C的两焦点，P为椭圆C上一点，连接 并延长交椭圆于另外一点Q，则⊿ 的周长_______
14、将函数 图像上点纵坐标不变，横坐标变为原来的 ，再向右平移 个单位，得到 的图像， 的'解析式为___________
三、解答题(解答过程要有必要的推理步骤，否则只有答案分)
15、(12分)将一颗质地均匀的正三棱锥骰子(4个面的点数分别为1，2，3，4)先后抛掷两次，记第一次出现的点数为 ，第二次出现的点数为 .
(1)求事件 的概率;(2)求点(x,y)落在 的区域内的概率。
16、(12分)设函数 ;
(1)求函数 的最小正周期和单调递增区间;
(2)当 时， 的最大值为2，求 的值，并求出 的对称轴方程.
17、(14分).已知数列 满足 ， .
(Ⅰ)求证：数列 是等比数列;
(Ⅱ)求数列 的通项公式和前 项和 .
18、(14分)已知命题p：方程a2x2+ax-2=0在[-1,1]上有解：命题q：只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a0.若命题p或q是假命题，求a的取值范围.
19、(14分)设二次函数 (a0)，方程 的两个根 满足 .
(1) ,求 的值;
(2)设函数 的图象关于直线 对称，证明：
(3)当x(0， )时，证明x
20、(14分)已知椭圆x2a2+y2b2=
1(a0)的左、右焦点分别是F1(-c,0)，F2(c,0)，Q是椭圆外的动点，满足|F1Q|=2a.点P是线段F1Q与该椭圆的交点，点T在线段F2Q上，并且满足PTTF2=0，|TF0.
(1)设x为点P的横坐标，证明|F1P|=a+cax;
(2)求点T的轨迹C的方程;
(3)试问：在点T的轨迹C上，是否存在点M，使△F1MF2的面积S=b2?若存在，求F1MF2的正切值;若不存在，请说明理由.
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