数学解题方法之巧用对应
巧用对应
应用题的数量关系有的明显直观，有的曲折隐蔽，但数量之间大都含有一种基本关系——对应关系。如求“时间”，需找“路程”所对应的“速度”；解平均数应用题需找出“总数”所对应的“总份数”，解比例应用题需找出相关联量的两组对应数；这里只分析一下量率对应。明确“量”和“率”的对应，是探究巧解分数应用题的关键。“量”是指与单位“1”(或标准量)进行比较的这个量，“率”是指相比较后这个量所产生的分率。其对应关系，从本质上反映了相比较的量和单位“1”的量之间的倍数
(1)和量与和率的对应
单位“1”的量与比较量之和，称和量。两个量的分率之和，称和率。
(2)差量与差率的对应
相比较的量比单位“1”的量多的'或少的量、称差量。差量和单位“1”的量相比对应的分率，称差率。
例 甲库存食品比乙库的多30吨，如果从甲库调入乙库10吨，则甲库食
30吨是原差量。甲库调入乙库10吨后，把乙库现有的食品吨数看作单位“1”。
新差量除以差率得乙库现有食品吨数，减去甲库调入的为乙库原有的。
50-10=40(吨)
甲库原有40+30=70(吨)
(3)同量与异率的对应
同一个量和两个不同的单位“1”的量相比所产生的不同分率，称同量异率。
从题中数量关系看，是同量异率的发展。
如果嘉生减少(10×3)元，如图：
或者嘉威增加(10×4)元，如图：
设嘉生现有的钱为“1”，则原有
嘉威原有100-60=40(元)
或设嘉威现有的钱为“1”，则
(4)重量与重率的对应
重复的量与其对应的分率，称重量与重率。
(5)分量与分率的对应
分量为总量的部分量，分别对应着各自的分率。例 某校植树，其中成活率为98%，没成活的只有4棵，共植树多少棵?
成活与没成活的棵数为两个分量，成活量对应着成活率，死亡量对应着死亡率。
分别用分量除以分率，都可求得单位“1”的量，即总量。4÷(1-98%)=200(棵)
或4×[98%÷(1-98%)]÷98%=200(棵)
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