数学思想与方法的资料

　　数学思想与方法篇一：数学思想与方法资料

数学思想与方法的资料

　　数学思想与方法

　　1.古埃及数学最辉煌的成就可以说是（）的发现。

　　B.四棱锥台体积公式

　　2.欧几里得的《几何原本》几乎概括了古希腊当时所有理论的（），成为近代西方数学的主要源

　　泉。

　　C.数论及几何学

　　3.金字塔的四面都正确地指向东南西北，在没有罗盘的四、五千年的古代，方位能如此精确，无疑

　　是使用了（）的方法。

　　D.天文测量

　　4.《几何原本》中的素材并非是欧几里得所独创，大部分材料来自同他一起学习的（）。

　　D.柏拉图学派

　　5.数学在中国萌芽以后，得到较快的发展，至少在（）已经形成了一些几何与数目概念。

　　C.六七千年前

　　6.在丢番图时代(约250)以前的一切代数学都是用（）表示的，甚至在十五世纪以前，西欧的代数

　　学几乎都是用（）表示。

　　B.文字，文字

　　7.古印度人对时间和空间的看法与现代天文学十分相像，他们认为一劫（“劫”指时间长度）的长度就

　　是（），这个数字和现代人们计算的宇宙年龄十分接近。

　　A.100亿年

　　8.巴比伦人是最早将数学应用于（）的。在现有的泥板中有复利问题及指数方程

　　A.商业

　　9.《九章算术》成书于（），它包括了算术、代数、几何的绝大部分初等数学知识。

　　A.西汉末年

　　10.根据亚里士多德的想法，一个完整的理论体系应该是一种演绎体系的结构，知识都是从（）中

　　演绎出的结论。

　　D.初始原理

　　11.《几何原本》就是用（）的链子由此及彼的展开全部几何学，它的诞生，标志着几何学已成为

　　一个有着比较严密的理论系统和科学方法的学科。

　　D.逻辑

　　12.《九章算术》确定了中国古代数学的框架，不仅以（）归纳体系、（）内容、（）方法为

　　特点影响我国数学成就的建立，而且在培养和造就我国数学家方面起到了促进作用。

　　D.开放的、算法化的、模型化的

　　13.《九章算术》确定了中国古代数学的框架，以计算为中心的特点。《九章算术》亦有其不容忽视

　　的缺点：没有任何（）数学概念的定义，也没有给出任何（）。

　　C.数学概念,推导和证明

　　14.欧几里得的《几何原本》是一本极具生命力的经典著作,它的著名的平行公设是（）。

　　C.同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在直线同侧的两个内角之和小于180°，则这两条直

　　线经无限延长后在这一侧一定相交

　　15.《几何原本》最主要的特色是建立了比较严格的几何体系，在这个体系中有四方面主要内容：（）。

　　A.定义、公理、公设、命题

　　16.《九章算术》是中国汉族学者在古代第一部数学专著，它的内容十分丰富，全书采用（）的形

　　式，与生产、生活实践密切相关。

　　B.问题形式

　　17.《九章算术》是中国汉族学者在古代第一部数学专著，是“算经十书”中最重要的一种，成书于（）

　　左右。

　　A.公元一世纪

　　18.《九章算术》的叙述方式以（）为主，先给出若干例题，再给出解法；《几何原本》的叙述方

　　以（）为主，先给出公理，再通过逻辑推出其他命题。

　　B.归纳,演绎

　　19.《几何原本》的理论体系并不是完美无缺的,比如，对直线的定义实际上是用一个未知的定义来解

　　释另一个未知的定义，这样的定义不可能在（）中起什么作用。

　　D.逻辑推理

　　20.《九章算术》是我国古代的一本数学名著。“算”是指（），“术”是指（）。

　　D.算筹、解题方法

　　21.从16世纪开始，自然科学研究的中心问题是运动，科学家们相信对各种运动过程和各种变化着

　　的量之间的依赖关系的研究可以用数学来描述。因此，作为运动着的量的一般性质及各个数量之间存在着相依而变的规律，科学家们引出了数学的一个基本概念（）。

　　D.函数

　　22.初等数学都是以（）为其研究对象，运用这些知识可以有效地描述和解释相对稳定的事物和现

　　象，对于运动变化的事物和现象，它们显然无能为力。

　　B.不变的数量和固定的图形

　　23.就数学发展的历史进程来看，从算术到代数、从常量数学到变量数学、从确定数学到随机数学等

　　是数学思想方法的几次重要突破。代数形成解决了具有复杂（）的问题，变量数学创立刻划了（）的事物与现象，随机数学出现揭示了（）背后所蕴涵的规律。

　　D.数量关系，运动与变化，随机现象

　　24.代数不但讨论正整数、正分数和零，而且讨论负数、虚数和复数。其特点是用（）来表示各种

　　数

　　A.字母符号

　　25.第二次数学危机，指发生在十七、十八世纪，围绕微积分诞生初期的基础定义展开的一场争论，

　　这场危机最终完善了微积分的定义和与实数相关的理论系统，同时基本解决了第一次数学危机的关于无穷计算的连续性的.问题，并且将微积分的应用推向了所有与数学相关的学科中。而这场争论是指（）。

　　B无穷小量究竟是不是零

　　26.算术解题方法的基本思想是：首先要围绕所求的数量，收集和整理各种（），并依据问题的条件

　　列出用（）表示所求数量的算式，然后通过四则运算求得算式的结果。

　　D.已知数据，已知数据

　　27.人们在社会实践活动常常遇到两类截然不同的现象，一类是确定性现象；另一类是随机现象。随

　　机现象并不是杂乱无章的现象，当同类现象大量出现时，从总体上却呈现出一种规律性。于是，一种专门适用于分析随机现象的数学工具——（）诞生了。

　　B.概率理论与数理统计

　　28.变量数学产生的数学基础应该是（），标志是（）。

　　C.解析几何、微积分

　　29.第一次数学危机，是数学史上的一次重要事件，发生于大约公元前400年左右的古希腊时期，自

　　（）的发现起，到公元前370年左右，以（）的定义出现为结束标志。这次危机的出现冲击了一直以来在西方数学界占据主导地位的毕达哥拉斯学派。

　　30.代数学形成过程经历了漫长过程：（）。

　　B.文字代数，简写代数，符号代数

　　31.客观世界具有统一性，数学作为描述客观世界的语言必然也具有统一性。因此，数学的统一性是

　　客观世界统一性的反映，是数学中各个分支固有的内在联系的体现。布尔巴基学派在集合论的基础上建立了三个基本结构：（）,然后根据不同的条件，由这三个基本结构交叉产生新的结构。可以说，布尔巴基学派用数学结构显示了数学的统一性。

　　C.代数结构、序结构和拓扑结构

　　32.哥德尔不完备性定理是他在1931年提出来的。这一理论使数学基础研究发生了划时代的变化，

　　更是现代逻辑史上很重要的一座里程碑。它证明了任何一个形式系统，只要包括了简单的初等数论描述，而且是（）的，它必定包含某些系统内所允许的方法既不能证明真也不能证伪的命题。

　　A.自洽

　　33.公理方法就是从（）出发，按照一定的规定（逻辑规则）定义出其他所有的概念，推导出其他

　　一切命题的一种演绎方法。

　　A.初始概念和公理

　　34.第三次数学危机产生于十九世纪末和二十世纪初，当时正是数学空前兴旺发达的时期。首先是逻

　　辑的（），促使了数理逻辑这门学科诞生，其中，十九世纪七十年代康托尔创立的（）是产生危机的直接来源。

　　B数学化集合论

　　35.公理化方法的发展大致经历了这样三个阶段：（），用它们建构起来的理论体系典范分别对应

　　的是《几何原本》、《几何基础》和ZFC公理系统。

　　D.实质公理化阶段、形式公理化阶段和纯形式公理化阶段

　　36.罗素悖论引发了数学的第三次危机，它的一个通俗解释就是理发师悖论：在某个城市中有一位理

　　发师，他的广告词是这样写的：“本人的理发技艺十分高超，誉满全城。我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸，我也只给这些人刮脸。我对各位表示热诚欢迎！”现在的问题是：如果理发师的胡子长了，他能给自己刮脸吗？（）

　　C.无结果

　　37.为避免数学以后再出现类似问题，数学家对集合论的严格性以及数学中的概念构成法和数学论证

　　方法进行逻辑上、哲学上的思考，其目的是力图为整个数学奠定一个坚实的基础。随着对数学基础的深入研究，在数学界产生了数学基础研究的三大学派：（）。

　　D.逻辑主义、直觉主义、形式主义

　　38.三段论是演绎推理的主要形式，由（）三部分组成。

　　B.大前提、小前提、结论

　　39.自然科学研究存在着两种方式：定性研究和定量研究。定性研究揭示研究对象是否具有（），

　　定量研究揭示研究对象具有某种特征的（）。

　　A.某种特征数量状态

　　40.哥德尔不完全性定理一举粉碎了数学家两千年来的信念。他告诉我们：真与可证是两个概念，

　　（）。某种意义上，悖论的阴影将永远伴随着我们。

　　C.可证的一定是真的，但真的不一定可证

　　41.强抽象就是指通过把—些（）加入到某一概念中而形成（）的抽象过程。

　　A.新特征新概念

　　42.弱抽象又称“概念扩张式抽象”，是指由原型中选取某一特征或侧面加以抽象，从而形成比原型更

　　为一般的概念或理论。这时，原型成为新的概念或理论的（）。

　　A.特例

　　43.例如，“等腰直角三角形→等腰三角形→直角三角形→三角形”这是一个（）过程。

　　B.弱抽象

　　44.概括是在思维中由认识个别事物的本质属性，发展到认识具有这种本质属性的一切事物，从

　　而形成关于这类事物的普遍概念。由概括得出的新概念是表述概括对象概念的一个（）。

　　D.属概念

　　45.例如，“菱形→等边四边形→平行四边形→四边形”这是一个（）过程。

　　A.强抽象

　　46.人们在思维中，抽象过程是通过一系列的（）的思维操作实现的。

　　C.比较、区分、舍弃和收括

　　47.抽象是对同类事物抽取其（）的本质属性或特征，舍去其非本质的属性或特征的思维过程。

　　D.共同

　　48.一个概括过程包括等几个主要环节。

　　D.比较、区分、扩张和分析

　　49.概括就是把同类事物的（）联结起来，或把个别事物的某些属性推广到同类事物中去的思

　　维方法。

　　B.共同属性

　　50.抽象是舍弃事物的一些属性而收括固定出其固有的另一些属性的思维过程，抽象得到的新概

　　念与表述原来的对象的概念之间不一定有（）。

　　A.种属关系

　　51.猜想就是根据事物的现象，对其本质属性进行（），或者是根据一类事物中的个别事物的

　　属性对该类事物的共同属性进行（），这样的思维方法叫做猜想。

　　D.推测、推测

　　52.归纳猜想的思维步骤为：（）。

　　C.特例—归纳—猜想

　　53.人们运用类比法，根据一类事物所具有的.某种属性，得出与其类似的事物也具有这种属性的

　　一种推测性的判断，即猜想，这种思想方法称为（）。

　　A.类比猜想

　　54.反例反驳的理论依据是形式逻辑的（）。

　　A.矛盾律

　　55.数学猜想具有两个明显的特点：（）与（）。

　　B.科学性、推测性

　　56.完全归纳法是根据对某类事物中的（）的情况分析，进而作出关于该类事物的一般性结论

　　的推理方法。

　　C.每一对象

　　57.反驳反例是用（）否定（）的一种思维形式。

　　D.特殊、一般

　　58.所谓不完全归纳法，是根据对某类事物中的（）的分析，作出关于该类事物的一般性结论

　　的推理方法。

　　B.部分对象

　　59.归纳法是通过对一些（）情况加以观察、分析，进而导出一个一般性结论的推理方法。

　　B.个别的、特殊的

　　60.人们运用归纳法，得出对一类现象的某种一般性认识的一种推测性的判断，即猜想，这种思

　　想方法称为（）。

　　C.归纳猜想法

　　61.三段论：“偶数能被2整除，是偶数，所以能被2整除”。

　　A.“是偶数”是小前提

　　62.三段论：“因为3258的各位数字之和能被3整除，所以3258能被3整除”。

　　D.“各位数字之和能被3整除的数都能被3整除”是省略的大前提

　　63.在化归过程中应遵循以下几个原则：（）。

　　C.简单化原则、熟悉化原则、和谐化原则

　　64.数学公理发展有三个阶段：欧氏空间、各种几何空间、（）。

　　C.一般意义上的空间

　　65.演绎推理是以一个（）一般性判断（或再加上一个特殊的判断）为前提，推出一个作为结

　　论的判断的推理形式。

　　A.个别的或特殊的

　　66.化归方法是指数学家们把待解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类（）的问题中，

　　最终获得原问题的解答的一种手段和方法。

　　A(出自:WwW.HNNscy.Com博文学习网:数学思想与方法).已经能解决或者比较容易解决

　　67.古希腊欧几里得的《几何原本》是人们所建立的第一个公理体系，由于它具有特定的研究对

　　象，其公理以人们的直观经验为基础反映为认为公理是自明的，所以称为（）的公理体系。

　　C.具体

　　数学思想与方法篇二：数学思想与方法任务答案

　　数学思想与方法01任务_0001

　　试卷总分：100测试时间：0

　　单项选择题

　　一、单项选择题（共10道试题，共100分。）

　　1.古埃及数学最辉煌的成就可以说是（）的发现。

　　A.进位制的发明

　　B.四棱锥台体积公式

　　C.圆面积公式

　　D.球体积公式

　　2.欧几里得的《几何原本》几乎概括了古希腊当时所有理论的（），成为近代西方数学的主要源泉。

　　A.几何

　　B.代数与数论

　　C.数论及几何学

　　D.几何与代数

　　3.金字塔的四面都正确地指向东南西北，在没有罗盘的四、五千年的古代，方位能如此精确，无疑是使用了（）的方法。

　　A.几何测量

　　B.代数计算

　　C.占卜

　　D.天文测量

　　4.《几何原本》中的素材并非是欧几里得所独创，大部分材料来自同他一起学习的（）。

　　A.爱奥尼亚学派

　　B.毕达哥拉斯学派

　　C.亚历山大学派

　　D.柏拉图学派

　　5.数学在中国萌芽以后，得到较快的发展，至少在（）已经形成了一些几何与数目概念。

　　A.五千年前B.春秋战国时期C.六七千年前D.新石器时代

　　6.在丢番图时代(约250)以前的一切代数学都是用（）表示的，甚至在十五世纪以前，西欧的

　　代数学几乎都是用（）表示。

　　A.符号，符号

　　B.文字，文字

　　C.文字，符号

　　D.符号，文字

　　7.古印度人对时间和空间的看法与现代天文学十分相像，他们认为一劫（“劫”指时间长度）的长

　　度就是（），这个数字和现代人们计算的宇宙年龄十分接近。

　　A.100亿年

　　B.10亿年

　　C.1亿年

　　D.1000亿年

　　巴比伦人是最早将数学应用于（）的。在现有的泥板中有复利问题及指数方程

　　A.商业

　　B.农业

　　C.运输

　　D.工程

　　9.《九章算术》成书于（），它包括了算术、代数、几何的绝大部分初等数学知识。

　　A.西汉末年

　　B.汉朝

　　C.战国时期

　　D.商朝

　　10.根据亚里士多德的想法，一个完整的理论体系应该是一种演绎体系的结构，知识都是从（）

　　中演绎出的结论。

　　A.最终原理

　　B.一般原理

　　C.自然命题

　　D.初始原理

　　02任务_0001

　　试卷总分：100测试时间：0

　　单项选择题

　　一、单项选择题（共10道试题，共100分。）

　　1.《几何原本》就是用（）的链子由此及彼的展开全部几何学，它的诞生，标志着几何学已

　　成为一个有着比较严密的理论系统和科学方法的学科。

　　A.代数

　　B.统计

　　C.分析

　　D.逻辑

　　2.《九章算术》确定了中国古代数学的框架，不仅以（）归纳体系、（）内容、（）方

　　法为特点影响我国数学成就的建立，而且在培养和造就我国数学家方面起到了促进作用。

　　A.封闭的、算法化的、演绎化的

　　B.封闭的、逻辑化的、模型化的

　　C.开放的、逻辑化的、演绎化的

　　D.开放的、算法化的、模型化的

　　3.《九章算术》确定了中国古代数学的框架，以计算为中心的特点。《九章算术》亦有其不容

　　忽视的缺点：没有任何（）数学概念的定义，也没有给出任何（）。

　　A.代数概念,推导和证明

　　B.集合概念,推导和证明

　　C.数学概念,推导和证明

　　D.几何概念,推导和证明

　　4.欧几里得的《几何原本》是一本极具生命力的经典著作,它的著名的平行公设是（）。

　　A.过两点能作且只能作一直线

　　B.线段(有限直线)可以无限地延长

　　C.同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在直线同侧的两个内角之和小于180°，则这两条直线经无限延长后在这一侧一定相交

　　D.以任一点为圆心,任意长为半径,可作一圆

　　5.《几何原本》最主要的特色是建立了比较严格的几何体系，在这个体系中有四方面主要内容：

　　（）。

　　A.定义、公理、公设、命题

　　B.定义、公式、公设、命题

　　C.定义、公理、公设、推论

　　D.定理、公理、公设、命题

　　6.《九章算术》是中国汉族学者在古代第一部数学专著，它的内容十分丰富，全书采用（）

　　的形式，与生产、生活实践密切相关。

　　A.推论形式

　　B.问题形式

　　C.证明形式

　　D.叙述形式

　　7.《九章算术》是中国汉族学者在古代第一部数学专著，是“算经十书”中最重要的一种，成书于

　　（）左右。

　　A.公元一世纪

　　B.公元前一世纪

　　C.300A.C.

　　D.300B.C.

　　8.《九章算术》的叙述方式以（）为主，先给出若干例题，再给出解法；《几何原本》的叙

　　述方以（）为主，先给出公理，再通过逻辑推出其他命题。

　　A.化归，推论

　　B.归纳,演绎

　　C.反驳，演绎

　　D.计算，证明

　　9.《几何原本》的理论体系并不是完美无缺的,比如，对直线的定义实际上是用一个未知的定义

　　来解释另一个未知的定义，这样的定义不可能在（）中起什么作用。A.计算算法

　　B.模型方法

　　C.几何作图

　　D.逻辑推理

　　10.《九章算术》是我国古代的一本数学名著。“算”是指（），“术”是指（）。

　　A.算法、证明

　　B.算法、技术

　　C.算筹、技术

　　D.算筹、解题方法

　　03任务_0001

　　试卷总分：100测试时间：0

　　单项选择题

　　一、单项选择题（共10道试题，共100分。）

　　1.从16世纪开始，自然科学研究的中心问题是运动，科学家们相信对各种运动过程和各种变化

　　着的量之间的依赖关系的研究可以用数学来描述。因此，作为运动着的量的一般性质及各个数量之间存在着相依而变的规律，科学家们引出了数学的一个基本概念（）。

　　A.微分

　　数学思想与方法篇三：初中数学思想方法主要有哪些

　　初中数学思想方法主要有哪些

　　根据“大纲’‘精神，初中数学的基本思想主要指转化、分类、数形结合等，基本方法主要指待定系数法、消元法、配方法、换元法、图象法等。由于数学方法在教材中大都有具体陈述，而数学思想却是隐含在知识系统之中，这为强化数学思想方法带来了一定困难。为此，下面我想谈谈转化、分类讨论、数形结合等数学思想在初中数学中的表现。

　　1、转化思想

　　所谓转化思想是指一种研究对象在一定条件下转化为另一

　　种研究对象的思维方式。转化思想是数学思想方法的核心，其它数学思想方法都是转化的手段或策略。初中数学中运用转化思想具体表现在以下三个方面:(l)把新问题转化为原来研究过的问题，如有理数减法转化为加法，除法转化为乘法等(2)把复杂的问题转化为简单的问题，新问题用已有的方法不能或难以解决时，建立新的研究方式如引进负数，建立数轴；变利用逆运算的性质解方程为利用等式的性质解方程，等等。

　　2、分类讨论思想

　　所谓分类讨论是指对于复杂的对象，为了研究的需要，根据对象本质属性的相同点和差异性，将对象区分为不同种类，通过研究各类对象的性质，从而认识整体的性质的思想方式。在分类讨论中要注意标准的同一性，即划分始终是同一个标准，这个标

　　准必须是科学合理的；分域的互斥性，即所分成的各类既要互不包含，又要使各类总和等于讨论的全集；分域的逐级性，有的问题分类后还可在每类中继续分类。运用分类讨论思想指导数学教学，有利于学生归纳、总结所学的数学知识，使之系统化、条理化，并逐步形成一个完整的知识结构网络，这有利于学生严密、清晰、合理地探索解题思路，提高数学思维能力。在初中数学中需要分类讨沦的问题主要表现三个方面：（1）有的数学概念、定理的论证包含多种情况，这类问题需要分类讨论。如平面几何中三角形的分类、四边形的分类、角的分类、圆周角定理、弦切角定理等的证明，都涉及到分类讨论；（2）解含字母参数或绝对值符号的方程、不等式，讨论二次函数中二次项系数与图象的开口方向等，由于这些参数的取值不同或要去掉绝对值符号就有不同的结果，这类问题就需要分类讨论；(3)有的数学问题，虽结论惟一但导致这结论的前提不尽相同，这类问题也要分类讨论。

　　3、数形结合思想

　　所谓数形结合是指抽象的数学语言与形象直观的图形结合起来，从而实现由抽象向具体转化的一种思维方式。著名数学家华罗庚说过：“数缺形时不直观，形少数时难入微”。有些数最关系，借助于图形的性质，可以使许多抽象的概念和复杂的关系直观化、形象化、简单化；而图形的一些性质，借助于数量的计算和分析得以严谨化。在初中阶段，数形结合的“形”可以是数

　　轴、函数的图象和几何图形等等，它们都具有形象化的特点。数形结合思想在初中数学中主要表现在以下两个方面：(l)以形助数，帮助学生深刻理解数学概念如教师可以用数轴上点和实数之间的对应关系来讲清相反数、绝对值的概念以及比较两个数大小的方法；运用函数图象的性质讨沦一元二次方程的根以及讨论一元一次不等式等等；(2)以数助形，帮助学生简化解题方法。

　　初中数学中还渗透了类比、归纳、联想等数学思想方法，这些思想方法之间，是相互渗透、互相促进的，在数学教学中要有机地结合起来。

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