有关数学直角三角形内切圆答题技巧
我们知道利用面积法可以解决直角三角形内切圆半径的问题，在此基础上发现若有两个等圆内切于直角三角形中，也可按面积法求解，具体过程如下。
已知：在Rt⊿ABC中，⊙O1 ,⊙O2两等圆外切于H, ⊙O1 切AC、AB于D、E两点，⊙O2 切BC、AB于F、G两点，若AC=4,BC=3，求⊙O1与⊙O2的`半径。
解：连接O1 A, O1 D, O1 E, O1 C, O1 O2, O2 C, O2 F, O2 B, O2 G, O1 G,过C作CIAB交AB于I,交O1 O2于J
设⊙O1与⊙O2的半径为r
∵⊙O1 ,⊙O2两等圆外切于H, ⊙O1 切AC、AB于D、E两点，
⊙O2 切BC、AB于F、G两点
O1 DAC , O1 EAB, O2 GAB, O2 FBC
S⊿AO1C=
ACO1D=2r S⊿BO2C=
BCO2F=1.5r
S⊿AO1G+ S⊿O2GB =
AGO1E+
GBO2G=
r(AG+ GB)=2.5r
又∵CIAB交AB于I,交O1 O2于J
CJ+ O2G = CJ+JI=CI CI=
=2.4
S⊿CO1 O2+ S⊿O1 O2G =
O1 O2CJ+
O1 O2O2G=
O1 O2CI=2.4r
即S⊿ABC= S⊿AO1C+ S⊿BO2C+ S⊿AO1G+ S⊿O2GB+ S⊿CO1 O2+ S⊿O1 O2G=
=6
8.4r=6 , r=
现推广到一般情况在Rt⊿ABC中C=90，⊙O1 ,⊙O2⊙On(n为正整数)两两等圆外切, ⊙O1切AC、AB,⊙On 切BC、AB, 若AC=b,BC=a,求⊙O1 ，⊙O2 ,⊙On的半径。
解：用类比思想我们可以知道,设⊙O1 ，⊙O2 ,⊙On的半径为r
S⊿ABC = S1+ S2+ (S3+ S4)+ (S5+ S6)=
br+
ar+
r+
2(n-1)
r
又∵S⊿ABC =
ab
r=
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