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高一数学的习题及答案

时间:2021-06-23 19:17:30 数学 我要投稿

高一数学的习题及答案

  一、选择题(每小题3分,共计30分)

高一数学的习题及答案

  1. 下列命题正确的是 ( )

  A.很小的实数可以构成集合。

  B.集合 与集合 是同一个集合。

  C.自然数集 中最小的数是 。

  D.空集是任何集合的子集。

  2. 函数 的定义域是 ( )

  A. B. C. D.

  3. 已知 , 等于( )

  A. B. C. D.

  4. 下列给出函数 与 的各组中,是同一个关于x的函数的是 ( )

  A. B.

  C. D.

  5. 已知函数 , ,则 的值为 ( )

  A. 13 B. C.7 D.

  6. 若函数 在区间(-∞,2 上是减函数,则实数 的取值范围是( )

  A. - ,+∞) B.(-∞,- C. ,+∞) D.(-∞,

  7. 在函数 中,若 ,则 的.值是 ( )

  A. B. C. D.

  8. 已知函数 的定义域是一切实数,则 的取值范围是 ( )

  A.0

  9. 已知函数 是 上的增函数, , 是其图象上的两点,那么 的解集是 ( )

  A.(1,4) B.(-1,2) C. D.

  10. 若函数 分别是 上的奇函数、偶函数,且满足 ,则有( )

  A. B.

  C.D.

  二、填空题(每小题4分,共计24分)

  11. 用集合表示图中阴影部分:

  12. 若集合 ,且 ,则实数 的值为_________________

  13. 已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当 时, , 则 在 时的解析式是 _______________

  14. 某工厂8年来某产品产量y与时间t年的函数关系如下图,则:

  ①前3年总产量增长速度增长速度越来越快;

  ②前3年中总产量增长速度越来越慢;

  ③第3年后,这种产品停止生产;

  ④第3年后,这种产品年产量保持不变.

  以上说法中正确的是_____________.

  15. 设定义在 上的函数 满足 ,若 ,则 __________

  16. 已知函数f(x)定义域为R,则下列命题:

  ① 为偶函数,则 的图象关于 轴对称.

  ② 为偶函数,则 关于直线 对称.

  ③ 若 ,则 关于直线 对称.

  ④ 和 的图象关于 对称.

  其中正确的命题序号是_______________

  三、解答题:(共46分,其中17题10分,其他各题12分)解答题应写出文字说明.证明过程或演算步骤.

  17. (本题满分10分)

  已知集合 , .

  (1)求 ; (2)若 ,求 的取值范围。

  18. (本题满分12分)

  已知函数 ,且对任意的实数 都有 成立.

  (1)求实数 的值; (2)利用单调性的定义证明函数 在区间 上是增函数.

  19. (本题满分12分) 是否存在实数 使 的定义域为 ,值域为 ?若存在,求出 的值;若不存在,说明理由。

  20. (本题满分12分) 已知函数 对一切实数 都有 成立,且 . (1)求 的值; (2)求 的解析式;

  (3)已知 ,设 :当 时,不等式 恒成立; :当 时, 是单调函数。如果满足 成立的 的集合记为 ,满足 成立的 的集合记为 ,求 ∩ ( 为全集)。

  参考答案

  选择题:(每小题3分,共30分)

  题号12345678910

  答案DBACBBCDBD

  二、填空题(每小题4分,共计24分)

  11.

  12. 或 或 0

  13.

  14. ①④

  15. ,∴

  16.②④

  三、解答题:(共46分,其中17题10分,其他各题12分)解答题应写出文字说明.证明过程或演算步骤。

  17.解析:(1) ; 3分

  ; 6分

  (2)若 , a>3. 10分

  18. 解析:(1)由f (1+x)=f (1-x)得,

  (1+x)2+a(1+x)+b=(1-x)2+a(1-x)+b,

  整理得:(a+2)x=0,

  由于对任意的x都成立,∴ a=-2. 4分

  (2)根据(1)可知 f ( x )=x 2-2x+b,下面证明函数f(x)在区间[1,+∞ 上是增函数.

  设 ,则 =( )-( )

  =( )-2( )

  =( )( -2)

  ∵ ,则 >0,且 -2>2-2=0,

  ∴ >0,即 ,

  故函数f(x)在区间[1,+∞ 上是增函数. 12分

  19.解: ,对称轴 1分(1)当 时,由题意得 在 上是减函数

  的值域为

  则有 满足条件的 不存在。 4分

  (2)当 时,由定义域为 知 的最大值为 。

  的最小值为

  6分

  (3)当 时,则 的最大值为 , 的最小值为

  得 满足条件 8分

  (4)当 时,由题意得 在 上是增函数

  的值域为 ,则有

  满足条件的 不存在。 11分

  综上所述,存在 满足条件。 12分

  20. 解析:(1)令 ,则由已知

  ∴ 2分

  (2)令 , 则

  又∵

  ∴ 4分

  (3)不等式 即

  即

  当 时, , 又 恒成立

  故 8分

  又 在 上是单调函数,故有

  ∴ 11分

  ∴ ∩ = 12分

  总结:高一数学寒假练习题及答案就为大家介绍完了,高考是重要的考试,大家要好好把握。想要了解更多学习内容,请继续关注数学网。

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