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位似图形的概念及作用性质

时间:2022-04-02 17:00:34 数学 我要投稿

位似图形的概念及作用性质

  两个多边形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,并且对应边互相平行或位于同一直线上,像这样的两个图形叫做位似图形。下面是小编给大家整理的位似图形的概念简介,希望能帮到大家!

  位似图形的概念及作用性质 篇1

  定义:

  如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点的连线交于一点,对应边互相平行,那么这两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比。

  性质:

  位似图形的对应点和位似中心在同一直线上,它们到位似中心的距离之比等与相似比。

  位似多边形的对应边平行或共线。

  位似的作用利用:

  位似可以将一个图形放大或缩小。

  位似中心的落点:

  位似图形的中心可以在任意的一点,不过位似图形也会随着位似中心的位变而位变。

  根据一个位似中心可以作两个关于已知图形一定位似比的位似图形,这两个图形分布在位似中心的两侧,并且关于位似中心对称。

  注意:

  1、位似是一种具有位置关系的相似,所以两个图形是位似图形,必定是相似图形,而相似图形不一定是位似图形;

  2、两个位似图形的位似中心只有一个;

  3、两个位似图形可能位于位似中心的两侧,也可能位于位似中心的一侧;

  4、位似比就是相似比.利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似;

  5、平行于三角形的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形位似。

  作图步骤:

  ①首先确定位似中心,位似中心的位置可随意选择;

  ②确定原图形的关键点,如四边形有四个关键点,即它的`四个顶点;

  ③确定位似比,根据位似比的取值,可以判断是将一个图形放大还是缩小;

  ④符合要求的图形不惟一,因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关,并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形,最好做两个。

  位似变换:

  把一个几何图形变换成与之位似的图形,叫做位似变换。物理中的透镜成像就是一种位似变换,位似中心为光心. 位似变换应用极为广泛,特别是可以证明共线等问题.

  位似图形的概念及作用性质 篇2

  定义:两个多边形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,并且对应边互相平行或位于同一直线上,像这样的两个图形叫做位似图形(homothetic figures),这个交点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比。

  性质:

  1、位似图形对应线段的比等于相似比。

  2、位似图形的对应角都相等。

  3、位似图形对应点连线的交点是位似中心。

  4、位似图形面积的比等于相似比的平方。

  5、位似图形高、周长的比都等于相似比。

  6、位似图形对应边互相平行或在同一直线上。

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