数学 百文网手机站

概率的定义是什么意思

时间:2022-01-26 17:01:20 数学 我要投稿

概率的定义是什么意思

  概率,又称或然率、机会率、机率(几率)或可能性,它是概率论的基本概念。下面是小编给大家整理的概率的简介,希望能帮到大家!

  概率的定义

  来源

  概率(Probability)一词来源于拉丁语“probabilitas”,又可以解释为 probity.Probity的意思是“正直、诚实”,在欧洲probity用来表示法庭案例中证人证词的权威性,且通常与证人的声誉相关。总之与现代意义上的概率“可能性”含义不同。

  古典定义

  如果一个试验满足两条:

  (1)试验只有有限个基本结果;

  (2)试验的每个基本结果出现的可能性是一样的。

  这样的试验便是古典试验。

  对于古典试验中的事件A,它的概率定义为:P(A)= ,其中n表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数目。m表示事件A包含的试验基本结果数。这种定义概率的方法称为概率的古典定义。

  频率定义

  随着人们遇到问题的复杂程度的增加,等可能性逐渐暴露出它的弱点,特别是对于同一事件,可以从不同的.等可能性角度算出不同的概率,从而产生了种种悖论。另一方面,随着经验的积累,人们逐渐认识到,在做大量重复试验时,随着试验次数的增加,一个事件出现的频率,总在一个固定数的附近摆动,显示一定的稳定性。R.von米泽斯把这个固定数定义为该事件的概率,这就是概率的频率定义。从理论上讲,概率的频率定义是不够严谨的。

  统计定义

  在一定条件下,重复做n次试验,nA为n次试验中事件A发生的次数,如果随着n逐渐增大,频率nA/n逐渐稳定在某一数值p附近,则数值p称为事件A在该条件下发生的概率,记做P(A)=p。这个定义成为概率的统计定义。

  在历史上,第一个对“当试验次数n逐渐增大,频率nA稳定在其概率p上”这一论断给以严格的意义和数学证明的是雅各布·伯努利(Jacob Bernoulli) 。

  从概率的统计定义可以看到,数值p就是在该条件下刻画事件A发生可能性大小的一个数量指标。

  由于频率 总是介于0和1之间,从概率的统计定义可知,对任意事件A,皆有0≤P(A)≤1,P(Ω)=1,P(Φ)=0。其中Ω、Φ分别表示必然事件(在一定条件下必然发生的事件)和不可能事件(在一定条件下必然不发生的事件)。

  公理化定义

  柯尔莫哥洛夫于1933年给出了概率的公理化定义,如下:

  设E是随机试验,S是它的样本空间。对于E的每一事件A赋于一个实数,记为P(A),称为事件A的概率。这里P(A)是一个集合函数,P(A)要满足下列条件:

  (1)非负性:对于每一个事件A,有P(A)≥0;

  (2)规范性:对于必然事件Ω,有P(Ω)=1;

  (3)可列可加性:设A1,A2……是两两互不相容的事件,即对于i≠j,Ai∩Aj=φ,(i,j=1,2……),则有P(A1∪A2∪……)=P(A1)+P(A2)+……

  概率的历史

  第一个系统地推算概率的人是16世纪的卡尔达诺。记载在他的著作《Liber de Ludo Aleae》中。书中关于概率的内容是由Gould从拉丁文翻译出来的。

  卡尔达诺的数学著作中有很多给赌徒的建议。这些建议都写成短文。然而,首次提出系统研究概率的是在帕斯卡和费马来往的一系列信件中。这些通信最初是由帕斯卡提出的,他想找费马请教几个关于由Chevvalier de Mere提出的问题。Chevvalier de Mere是一知名作家,路易十四宫廷的显要,也是一名狂热的赌徒。问题主要是两个:掷骰子问题和比赛奖金分配问题。

  概率的性质

  概率具有以下7个不同的性质:

  性质1:P(Φ)=0;

  性质2:(有限可加性)当n个事件A1,…,An两两互不相容时: P(A1∪...∪An)=P(A1)+...+P(An);

  性质3:对于任意一个事件A:P(A)=1-P(非A);

  性质4:当事件A,B满足A包含于B时:P(B-A)=P(B)-P(A),P(A)≤P(B);

  性质5:对于任意一个事件A,P(A)≤1;

  性质6:对任意两个事件A和B,P(B-A)=P(B)-P(AB);

  性质7:(加法公式)对任意两个事件A和B,P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)。

【概率的定义是什么意思】相关文章:

事实劳动关系的定义是什么05-22

绩效考核等级的定义是什么12-25

接待的意思是什么解释11-20

酒品的意思是什么08-01

清明是什么意思07-20

DHCP是什么意思10-07

自考是什么意思08-19

绩效考核的定义与原则是什么01-19

中元节的意思是什么08-11

什么是无理数及其定义是什么07-19